波动方程举例.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三,、,波动方程举例,平面简谐波的波动方程为,“,”,波沿,x,轴正方向传播,“,+,”,波沿,x,轴负方向传播,题目类型,1.,已知坐标,原点振动表达式 及波速,u,和传播方向,求,波动方程,1,2,变化,1,一平面简谐波以波速,u,沿,x,轴正向传播。位于,x=a,处的,P,点的振动方程为,求波动方程,Y,u,X,O,a,P,x,B,解法一,在,x,轴任选一点,B,离开坐标原点的距离为,x,已知,p,点相位为,振动从,p,B,所需时间为,B,点相位,3,波动方程,可作为通式记,解法二,Y,u,X,O,a,P,求出坐标原点振动表达式,振动从,o,p,所需时间为,4,波动方程,坐标原点振动表达式为,5,如波以波速,u,沿,x,轴负方向传播,结果如何,？,Y,u,X,O,a,P,考虑,x,B,振动从,B,p,所需时间为,B,点相位,波动方程,可作为通式记,6,例,1,一平面简谐波以速度 沿直线传播,波线上点,A,的简谐运动方程,1,）,以,A,为坐标原点，写出波动方程,A,B,C,D,5,m,9m,8m,解,1,7,2,）,以,B,为坐标原点，写出波动方程,A,B,C,D,5,m,9m,8m,解,2,8,3,）,写出传播方向上点,C,、,点,D,的简谐运动方程,A,B,C,D,5,m,9m,8m,点,C,的相位比点,A,超前,解,3,9,A,B,C,D,5,m,9m,8m,点,D,的相位落后于点,A,10,1,）,波动方程,例,2,一平面简谐波沿,O x,轴正方向传播，已知振幅 ，,.,在 时坐标原点处的质点位于平衡位置沿,O y,轴正方向运动,.,求,解,写出波动方程的标准式,O,代入上式,波动方程为,11,2,）,求 波形图,.,波形方程,o,2.0,1.0,-1.0,时刻波形图,12,3,）,处质点的振动规律并做图,.,处质点的振动方程,0,1.0,-,1.0,2.0,O,1,2,3,4,*,*,*,*,*,*,1,2,3,4,处质点的振动曲线,1.0,13,例,3,波动方程,y,=,0.05 cos,p,(5,x,100,t,)(SI),1.,此波是正向还是反向波，并求,A,、,n,、,T,、,u,及,l,；,2,.x,=2,m,处质点的振动方程及初相；,3,.x,1,=0.2,m,及,x,2,=0.35,m,处两质点的振动相位差。,y,0.05,cos,p,(5,x,100,t,),cos,a,=,cos,(-a),0.05,cos,100,p,(,t,),x,20,正向波,解：,1.,2.,已知波动方程，求各物理量,14,100,p,w,比较得,0.05,m,A,20,m,s,-,1,u,0.02,s,T,1,n,l,u,T,0.4,m,n,w,500,Hz,2,p,与,波动方程,y,=,0.05 cos,p,(5,x,100,t,)(SI),15,2.,x,=,2,m,处,y,0.05,cos,p,(52,100,t,),0.05,cos,(100,p,t,10,p,),初相为,10,p,3.,x,1,=0.2,m,处的振动相位比原点处的振动相,位落后,w,1,x,u,x,2,=0.35,m,处的振动相位比原点处的振动相位落后,w,2,x,u,两者的相位差为,w,(,),2,x,1,x,u,100,p,0.15,20,0.75,p,16,3.,已知波形图求波动方程,例,4,一平面简谐波在,t,=0,时刻的,波形图如图所示,求（,1,）该波波动方程,（,2,）,p,处质点的振动方程,o,0.2,0.04,-0.04,p,方法一,设坐标原点处质点的振动方程为,A,=0.04m,17,o,0.2,0.04,-0.04,p,O,t,=0,时,x,=0,处的质点的位移为,0,，向正方向运动,坐标原点的振动方程为,波动方程,18,（,2,）,p,点处,x,=0.2m,代入上述波动方程,方法二,设波动方程为,A,=0.04m,u,=0.08m/s,？,把,x,=0,代入上述波动方程,19,O,t,=0,时,x,=0,处的质点的位移为,0,，向正方向运动,o,0.2,0.04,-0.04,p,波动方程,20,例,5,沿,x,轴负方向传播的平面简谐波在,t,=2s,时刻的,波形图如图所示,设波速 求,（,1,）该波波动方程,（,2,）原点,0,的振动方程,o,2,0.5,-0.5,u,1,解,1,设坐标原点处质点的振动方程为,已知条件,:,A,=0.5m,21,t,=2s,y,=0,v,20,0,o,2,0.5,-0.5,u,1,t,=2s,22,坐标原点处质点的振动方程为,o,2,0.5,-0.5,u,1,该波波动方程,23,