信号的时域分析3.pptx

电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析3.1.1系统的微分方程系统的微分方程3.1 系统的微分方程及其响应系统的微分方程及其响应1、描述、描述线性时不变连续系统线性时不变连续系统线性时不变连续系统线性时不变连续系统（LTI）输入）输入输输出特性的是出特性的是常系数线性微分方程常系数线性微分方程常系数线性微分方程常系数线性微分方程。2、时域分析法、时域分析法从系统的模型（微分方程）从系统的模型（微分方程）出发，在时域中研究输入信号通过系统后响应的出发，在时域中研究输入信号通过系统后响应的变化规律。变化规律。电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析(1)对于电系统，建立其微分方程的对于电系统，建立其微分方程的基本依据基本依据是是 ：KCL：i(t)0 KVL：u(t)0 VCR：uR(t)=R i(t)3 3、LTILTI系统微分方程的建立系统微分方程的建立系统微分方程的建立系统微分方程的建立3.1 系统的微分方程及其响应系统的微分方程及其响应电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析(2)(2)一阶电路系统的微分方程一阶电路系统的微分方程一阶电路系统的微分方程一阶电路系统的微分方程 (a)RC电路电路l l 一阶微分方程的一般形式：一阶微分方程的一般形式：一阶微分方程的一般形式：一阶微分方程的一般形式：(b)RL电路电路电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析图2(3)(3)二阶电路系统的微分方程二阶电路系统的微分方程二阶电路系统的微分方程二阶电路系统的微分方程 l l以电流源以电流源以电流源以电流源i is s(t)(t)为激励，以为激励，以为激励，以为激励，以电感电流电感电流电感电流电感电流i i(t)(t)为响应为响应为响应为响应l l以电流源以电流源以电流源以电流源i is s(t)(t)为激励，以电容电压为激励，以电容电压为激励，以电容电压为激励，以电容电压u uc c(t)(t)为响应为响应为响应为响应电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析l l 一般的，一般的，n阶阶LTI连续系统连续系统的微分方程形式：的微分方程形式：y(t)系统的响应变量（电压或电流等）系统的响应变量（电压或电流等）f(t)系统的激励信号（电压源或电流源等）系统的激励信号（电压源或电流源等）an，bm均为常数均为常数电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析2、零输入响应（储能响应）：、零输入响应（储能响应）：3.1.2 零输入响应与零状态响应零输入响应与零状态响应 从观察的初始时刻起不再施加输入信号，仅从观察的初始时刻起不再施加输入信号，仅从观察的初始时刻起不再施加输入信号，仅从观察的初始时刻起不再施加输入信号，仅由该时刻系统本身的起始储能状态引起的响应称由该时刻系统本身的起始储能状态引起的响应称由该时刻系统本身的起始储能状态引起的响应称由该时刻系统本身的起始储能状态引起的响应称为零输入响应（为零输入响应（为零输入响应（为零输入响应（ZIRZIR）。）。）。）。1、线性动态电路的全响应、线性动态电路的全响应 定义定义定义定义电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析(1)对一阶系统，对一阶系统，输入信号输入信号f(t)=0，系统方程，系统方程 特征方程特征方程：特征方程的根：特征方程的根：则零输入响应：则零输入响应：经典法求解系统零输入响应经典法求解系统零输入响应经典法求解系统零输入响应经典法求解系统零输入响应(ZIR)(ZIR)电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析(2)(2)对二阶系统，对二阶系统，对二阶系统，对二阶系统，输入信号输入信号输入信号输入信号f f(t)=0(t)=0，系统方程，系统方程，系统方程，系统方程 特征方程特征方程特征方程特征方程 ：特征方程的根：特征方程的根：特征方程的根：特征方程的根：则零输入响应：则零输入响应：则零输入响应：则零输入响应：经典法求解系统零输入响应经典法求解系统零输入响应经典法求解系统零输入响应经典法求解系统零输入响应(ZIR)(ZIR)电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析3.1.2 零输入响应与零状态响应零输入响应与零状态响应3、零状态响应（受激响应）：、零状态响应（受激响应）：当系统的储能状态为零时，由外加激励信号当系统的储能状态为零时，由外加激励信号当系统的储能状态为零时，由外加激励信号当系统的储能状态为零时，由外加激励信号（输入）产生的响应称为零状态响应（输入）产生的响应称为零状态响应（输入）产生的响应称为零状态响应（输入）产生的响应称为零状态响应（ZSRZSR）。定义定义定义定义电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析(1)(1)一阶连续系统的微分方程标准形式：一阶连续系统的微分方程标准形式：一阶连续系统的微分方程标准形式：一阶连续系统的微分方程标准形式：x x(t t)：强迫函数（与输入信号有关）：强迫函数（与输入信号有关）：强迫函数（与输入信号有关）：强迫函数（与输入信号有关）特征方程特征方程特征方程特征方程 ：特征方程的根：特征方程的根：特征方程的根：特征方程的根：则零状态响应：则零状态响应：则零状态响应：则零状态响应：l 若若x(t)中无中无(t)，则，则l 若若x(t)中有中有(t)，则，则 经典法求解系统零状态响应经典法求解系统零状态响应经典法求解系统零状态响应经典法求解系统零状态响应(ZSR)(ZSR)电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析例例例例3-13-1 R=1R=1欧姆，欧姆，欧姆，欧姆，C=0.5FC=0.5F，求在下列情况下的响应，求在下列情况下的响应，求在下列情况下的响应，求在下列情况下的响应u uc c(t)(t)。解：该解：该RC电路所对应的电路所对应的微分方程为微分方程为代入参数得代入参数得 特征根特征根 强迫函数强迫函数 特征函数特征函数 电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析(5)当当uC(0)=4V，uS(t)=1+e 3t 时，则完全响应为：时，则完全响应为：电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析完全响应：完全响应：响应的分类方法：响应的分类方法：l l按响应的不同起因：分为储能响应和受激响应；按响应的不同起因：分为储能响应和受激响应；l l自由响应：取决于系统性质，即特征根；自由响应：取决于系统性质，即特征根；l l强迫响应：取决于输入信号的形式；强迫响应：取决于输入信号的形式；l l瞬态响应：当瞬态响应：当t无限增长，响应最终趋于零；无限增长，响应最终趋于零；l l稳态响应：响应恒定或为某个稳态函数。稳态响应：响应恒定或为某个稳态函数。阅读与思考：阅读与思考：如何理解和应用式如何理解和应用式电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析二阶系统二阶系统二阶系统二阶系统 ZSRZSR为为为为 (2)二阶系统零状态响应的求解方法二阶系统零状态响应的求解方法l齐次解齐次解的函数形式仅依赖于系统本身的特性，与激励的函数形式仅依赖于系统本身的特性，与激励f(t)的函数形式无关，称为自由响应或固有响应。的函数形式无关，称为自由响应或固有响应。l 特解特解的函数形式与激励函数的形式有关，称为强迫响应。的函数形式与激励函数的形式有关，称为强迫响应。电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析n n单位阶跃信号单位阶跃信号3.2 阶跃响应与冲激响应阶跃响应与冲激响应时延时延时延时延t t0 0发生跃变的阶跃函数表示为发生跃变的阶跃函数表示为发生跃变的阶跃函数表示为发生跃变的阶跃函数表示为 图图1 1电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析3.2.1 阶跃响应阶跃响应(step response)LTI系统在系统在零状态下零状态下，由单位阶跃信号，由单位阶跃信号引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，记为响应，记为s(t)。图图2 21、定义、定义电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析一般的，若一阶系统在一般的，若一阶系统在一般的，若一阶系统在一般的，若一阶系统在(t)(t)作用下其方程为作用下其方程为作用下其方程为作用下其方程为 则阶跃响应：则阶跃响应：则阶跃响应：则阶跃响应：2、一阶系统阶跃响应的求解方法、一阶系统阶跃响应的求解方法电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析4、阶跃响应的测量、阶跃响应的测量用一个周期性方波信用一个周期性方波信号的上升前沿代替阶跃信号，前提：方波的号的上升前沿代替阶跃信号，前提：方波的高电平持续时间远大于阶跃响应的瞬态过程高电平持续时间远大于阶跃响应的瞬态过程所经历的时间。所经历的时间。图图3 33、二阶系统阶跃响应的求解方法、二阶系统阶跃响应的求解方法(略略)电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析3.2.2 冲激响应冲激响应 储能状态为零储能状态为零储能状态为零储能状态为零的系统，在单位冲激信号作用的系统，在单位冲激信号作用的系统，在单位冲激信号作用的系统，在单位冲激信号作用下产生的零状态响应称为冲激响应，记为下产生的零状态响应称为冲激响应，记为下产生的零状态响应称为冲激响应，记为下产生的零状态响应称为冲激响应，记为h h(t t)。则冲激响应：则冲激响应：则冲激响应：则冲激响应：1、定义、定义2、一阶系统阶跃响应的求解方法、一阶系统阶跃响应的求解方法注意：冲激响应并不是专指某一个输出量，只要注意：冲激响应并不是专指某一个输出量，只要输入信号为输入信号为(t)，系统中任意处的电流或电压输出，系统中任意处的电流或电压输出都称为冲激响应都称为冲激响应h(t)。电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析例例例例3-43-4 求图求图求图求图6 6示系统冲激响应示系统冲激响应示系统冲激响应示系统冲激响应h h(t t)=)=u uC C(t t)解解解解:图图6 6电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析3、阶跃响应与冲激响应的关系、阶跃响应与冲激响应的关系由系统的微、积分特性，则由系统的微、积分特性，则由系统的微、积分特性，则由系统的微、积分特性，则电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析3.2.3 利用转移算子求利用转移算子求h(t)1 1、定义算子、定义算子、定义算子、定义算子微分方程微分方程微分方程微分方程算子表示算子表示算子表示算子表示所以所以所以所以2 2、微分方程的算子表示、微分方程的算子表示、微分方程的算子表示、微分方程的算子表示电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析定义转移算子定义转移算子定义转移算子定义转移算子(传输算子传输算子传输算子传输算子)3 3、转移算子的一般定义、转移算子的一般定义、转移算子的一般定义、转移算子的一般定义电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析4 4、算子的运算规则、算子的运算规则、算子的运算规则、算子的运算规则(1)(1)算子多项式可因式分解。算子多项式可因式分解。算子多项式可因式分解。算子多项式可因式分解。(2)(2)算子方程中左右两端的算子算子方程中左右两端的算子算子方程中左右两端的算子算子方程中左右两端的算子p p不能随意消去。不能随意消去。不能随意消去。不能随意消去。(3)(3)算子算子算子算子p p和和和和1/p1/p位置不能互换。位置不能互换。位置不能互换。位置不能互换。电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析(1)(1)对一阶方程对一阶方程对一阶方程对一阶方程有转移算子有转移算子有转移算子有转移算子对应的冲激响应对应的冲激响应对应的冲激响应对应的冲激响应5 5、从转移算子、从转移算子、从转移算子、从转移算子HH(p)(p)求取求取求取求取h h(t)(t)电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析(2)(2)对二阶系统对二阶系统对二阶系统对二阶系统有转移算子有转移算子有转移算子有转移算子对应的冲激响应对应的冲激响应对应的冲激响应对应的冲激响应5 5、从转移算子、从转移算子、从转移算子、从转移算子HH(p)(p)求取求取求取求取h h(t)(t)有转移算子有转移算子有转移算子有转移算子对应的冲激响应对应的冲激响应对应的冲激响应对应的冲激响应(3)(3)对对对对n n阶系统阶系统阶系统阶系统电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析(4)(4)一般一般一般一般有转移算子有转移算子有转移算子有转移算子对应的冲激响应对应的冲激响应对应的冲激响应对应的冲激响应5 5、从转移算子、从转移算子、从转移算子、从转移算子HH(p)(p)求取求取求取求取h h(t)(t)电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析例例例例3-53-5 设有二阶方程设有二阶方程设有二阶方程设有二阶方程则有算子方程则有算子方程则有算子方程则有算子方程即即即即HH(p p)称为转移算子。称为转移算子。称为转移算子。称为转移算子。电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析对本例对本例对本例对本例所以所以所以所以最后最后最后最后电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析3.3.1 卷积的概念与性质卷积的概念与性质3.3 卷积及其应用卷积及其应用定义为定义为定义为定义为 f f1 1(t)(t)和和和和f f2 2(t)(t)的卷积。的卷积。的卷积。的卷积。1、卷积的定义卷积的定义 设有定义在设有定义在设有定义在设有定义在(-,)(-,)区间上的两个函数区间上的两个函数区间上的两个函数区间上的两个函数f f1 1(t)(t)和和和和f f2 2(t)(t)，则积分，则积分，则积分，则积分若信号若信号若信号若信号 f f1 1(t)(t)和和和和f f2 2(t)(t)均为因果信号，则均为因果信号，则均为因果信号，则均为因果信号，则 电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析例例例例3-7 3-7 求求解解解解设设设设 1 1=1 1，2 2=3 3，则，则，则，则电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析2 2、卷积的重要性质：、卷积的重要性质：、卷积的重要性质：、卷积的重要性质：交换律交换律交换律交换律：f f1 1(t t)f f2 2(t t)=)=f f2 2(t t)f f1 1(t t)结合律结合律结合律结合律：f f1 1(t t)f f2 2(t t)f f3 3(t t)=f f1 1(t t)f f2 2(t t)f f3 3(t t)分配律：分配律：分配律：分配律：f f1 1(t t)+)+f f2 2(t t)f f3 3(t t)=f f1 1(t t)f f3 3(t t)+)+f f2 2(t t)f f3 3(t t)微分特性：微分特性：微分特性：微分特性：若若若若 y y(t t)=)=f f1 1(t t)f f2 2(t t)则则则则 y y (t t)=)=f f1 1(t t)f f 2 2(t t)=)=f f 1 1(t t)f f2 2(t t)电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析 积分特性：积分特性：积分特性：积分特性：应用：应用：应用：应用：f(t)(t)=f(t)(1)(t)若若 y(t)=f1(t)f2(t)则则即信号即信号即信号即信号f f(t t)与阶跃信号卷积，就等于信号与阶跃信号卷积，就等于信号与阶跃信号卷积，就等于信号与阶跃信号卷积，就等于信号f f(t t)的积分。的积分。的积分。的积分。电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析 卷积的延时特性：卷积的延时特性：图图图图2 2电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析例例例例3-83-8 利用微、积分特性计算卷积利用微、积分特性计算卷积利用微、积分特性计算卷积利用微、积分特性计算卷积图图图图1 1电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析3.3.2 系统的卷积分析法系统的卷积分析法 零状态响应零状态响应=输入信号输入信号 冲激响应冲激响应 y(t)=f(t)h(t)过程：过程：过程：过程：LTILTI (t)(t)h h(t)(t)（定义）（定义）(t(t )h h(t(t )（时不变性）（时不变性）f f(t)(t)(t)(t)f f(t)(t)h h(t)(t)f f(t)(t)y y(t)(t)f f()(t(t )f f()h h(t(t )（齐次（齐次性）性）（可加性）（可加性）电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析图图3-16 求零状态响应的图示求零状态响应的图示电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析例例例例 信号与冲激函数的卷积信号与冲激函数的卷积信号与冲激函数的卷积信号与冲激函数的卷积图图图图3-19 3-19 三角波与冲激信号卷积三角波与冲激信号卷积三角波与冲激信号卷积三角波与冲激信号卷积电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析3.3.3 图解机理：图形扫描法图解机理：图形扫描法 (1)(1)t t 换为换为换为换为 (2)(2)h h()换为换为换为换为h h()(3)(3)h h()平移平移平移平移(4)(4)相乘积分相乘积分相乘积分相乘积分1、卷积的图示、卷积的图示计算计算f(t)与与h(t)的卷积的卷积在任意时刻的值，步骤如下：在任意时刻的值，步骤如下：图图5电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析图图图图6 60 0 t t 2 2时，时，时，时，t t 2 2时，时，时，时，电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析2 2、卷积的图形扫描法举例、卷积的图形扫描法举例、卷积的图形扫描法举例、卷积的图形扫描法举例图图图图7 7电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析(1)(1)当当当当-1+-1+t t00时时时时即即即即t t 1 1时，时，时，时，f f(t t)=0)=0(2)(2)当当当当0 0 -1+-1+t t11时时时时即即即即 1 1 t t 2 2时，时，时，时，图图8 8(3)(3)当当当当1 1 -1+-1+t t22时时时时即即即即 2 2 t t 3 3时，时，时，时，电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析图图9 9(4)(4)当当当当0 0 -3+-3+t t11时时时时即即即即 3 3 t t 4 4时，时，时，时，(5)(5)当当当当1 1 -3+-3+t t时时时时即即即即 4 4 t t 时，时，时，时，电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析练习练习练习练习:电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析1 1、问题的提出、问题的提出、问题的提出、问题的提出已知系统的微分方程，如何直接利已知系统的微分方程，如何直接利已知系统的微分方程，如何直接利已知系统的微分方程，如何直接利用卷积方法求取系统的用卷积方法求取系统的用卷积方法求取系统的用卷积方法求取系统的ZSRZSR和冲激响应？和冲激响应？和冲激响应？和冲激响应？3.4 特征函数及其应用特征函数及其应用2 2、一阶系统应用卷积法求解、一阶系统应用卷积法求解、一阶系统应用卷积法求解、一阶系统应用卷积法求解y yzszs(t)(t)若有方程若有方程若有方程若有方程 y y (t t)+)+ayay(t t)=)=x x(t t)一阶系统的零状态响应一阶系统的零状态响应一阶系统的零状态响应一阶系统的零状态响应 算子方程算子方程算子方程算子方程即即即即一阶系统特征函数一阶系统特征函数一阶系统特征函数一阶系统特征函数强迫函数强迫函数强迫函数强迫函数 电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析3、二阶系统应用卷积法求解、二阶系统应用卷积法求解yzs(t)若有二阶系统微分方程若有二阶系统微分方程若有二阶系统微分方程若有二阶系统微分方程算子方程算子方程算子方程算子方程即即即即电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析二阶系统的二阶系统的二阶系统的二阶系统的ZSRZSR 二阶系统特征函数二阶系统特征函数二阶系统特征函数二阶系统特征函数强迫函数强迫函数强迫函数强迫函数 3、二阶系统应用卷积法求解、二阶系统应用卷积法求解yzs(t)若有二阶系统微分方程若有二阶系统微分方程若有二阶系统微分方程若有二阶系统微分方程电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析n n阶系统的阶系统的阶系统的阶系统的ZSRZSR n n阶系统特征函数阶系统特征函数阶系统特征函数阶系统特征函数4、推广，若、推广，若n阶阶LTI系统的微分方程为系统的微分方程为电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析5、直接利用卷积法求解冲激响应、直接利用卷积法求解冲激响应h(t)例如，对于方程例如，对于方程例如，对于方程例如，对于方程 则则则则y(t)=h(t)=b (t)g2(t)冲激响应：冲激响应：冲激响应：冲激响应：电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析对于方程对于方程对于方程对于方程 则阶跃响应则阶跃响应则阶跃响应则阶跃响应阶跃响应：阶跃响应：阶跃响应：阶跃响应：6、直接利用卷积法求解阶跃响应、直接利用卷积法求解阶跃响应s(t)电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析例如方程例如方程例如方程例如方程 对于上述四种情况对于上述四种情况对于上述四种情况对于上述四种情况,其冲激响应波形如下。其冲激响应波形如下。其冲激响应波形如下。其冲激响应波形如下。电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析过阻尼过阻尼 欠阻尼欠阻尼 临界阻尼临界阻尼 无阻尼无阻尼 图图1 1电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析图图图图2 2 阶跃响应的四种状态阶跃响应的四种状态阶跃响应的四种状态阶跃响应的四种状态电气与信息工程学部电气与信息工程学部 通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第三章第三章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析激励激励激励激励f(t)f(t)特解特解特解特解y yp p(t)(t)E(E(常数常数常数常数)B Bt tmm P Pmmt tmm+P Pm-1m-1t tm-1m-1+P P1 1t+t+P P0 0所有的特征根所有的特征根所有的特征根所有的特征根均不等于均不等于均不等于均不等于0 0；t tr r P Pmmt tmm+P Pm-1m-1t tm-1m-1+P P0 0有有有有r r重等于重等于重等于重等于0 0的特的特的特的特征根征根征根征根e e t t P Pe e t t 不等于特征根；不等于特征根；不等于特征根；不等于特征根；P P1 1te te t t+P P0 0e e t t 等于特征单根；等于特征单根；等于特征单根；等于特征单根；P Pr rt tr re e t t+P Pr-1r-1t tr-1r-1e e t t+P P1 1te te t+t+P P0 0e e t t 等于等于等于等于r r重特征根。重特征根。重特征根。重特征根。cos(cos(t t)或或或或sin(sin(t t)P Pcos(cos(t t)+)+Q Q sin(sin(t t)所有特征根均不等于所有特征根均不等于所有特征根均不等于所有特征根均不等于j j