气体动理论.pptx

引引 言言 气体动理论是从气体分子热运动的观点出发，气体动理论是从气体分子热运动的观点出发，运用统计方法研究大量气体分子的宏观性质和统运用统计方法研究大量气体分子的宏观性质和统计规律的科学，它是统计物理学最基本的内容。计规律的科学，它是统计物理学最基本的内容。本章将根据气体分子模型，研究气体的压强与温本章将根据气体分子模型，研究气体的压强与温度等宏观性质和分子速率分布规律与能量分布规度等宏观性质和分子速率分布规律与能量分布规律等统计规律，从微观角度揭示这些性质和规律律等统计规律，从微观角度揭示这些性质和规律的本质，同时穿插介绍这些理论的一些应用的本质，同时穿插介绍这些理论的一些应用.1111 气体的微观图像气体的微观图像气体的微观图像气体的微观图像一、原子（atom)“假如在一次浩劫中所有的科学知识都被摧毁，假如在一次浩劫中所有的科学知识都被摧毁，只剩下一句话留给后代，什么语句可用最少的只剩下一句话留给后代，什么语句可用最少的词包含最多的信息词包含最多的信息?我相信，这是原子假说，即我相信，这是原子假说，即万物由原子万物由原子(微小粒子微小粒子)组成组成.”费曼费曼现代的仪器已可以观察和测量原子的大小现代的仪器已可以观察和测量原子的大小以及它们在物体中的排列情况以及它们在物体中的排列情况,例如例如 X 光光分析仪分析仪,电子显微镜电子显微镜,扫描隧道显微镜等扫描隧道显微镜等.原子是化学元素的基本单元原子是化学元素的基本单元 道尔顿确立道尔顿确立了原子概念了原子概念 用扫描隧道显微镜技术把一用扫描隧道显微镜技术把一个个原子排列成个个原子排列成 IBM 字母的字母的照片照片.用用STM观察到的原子的图像观察到的原子的图像二、分子（molecule）分子是游离状态下的单质或化合物的能够分子是游离状态下的单质或化合物的能够独立存在的最小粒子；单质的分子是由相独立存在的最小粒子；单质的分子是由相同元素的原子组成的，化合物的分子则由同元素的原子组成的，化合物的分子则由不同元素的原子所组成不同元素的原子所组成阿伏伽德罗阿伏伽德罗 物质都是由大量分子组成的，物质的分子是可以独物质都是由大量分子组成的，物质的分子是可以独立存在、并保持该物质原有性质的最小单元立存在、并保持该物质原有性质的最小单元。氢分子水分子用摩尔（用摩尔（mol）表示物质的量。每）表示物质的量。每l mol任何一种物质所含任何一种物质所含有的分子有的分子(或原子或原子)数目均相同数目均相同阿伏伽德罗常数阿伏伽德罗常数。6.022 136 7(36)1023mol-11.分子数是大量的2.分子是很小的，可看作质点。标准状态下氧分子直径标准状态下氧分子直径 分子间距分子间距分子线度分子线度分子间引力来自分子之间的静分子间引力来自分子之间的静电吸引作用，斥力来源于分子电吸引作用，斥力来源于分子之间同类电荷之间同类电荷(电子与电子或原电子与电子或原子核与原子核子核与原子核)的排斥作用。的排斥作用。3.分子之间有作用力分子力表现为斥力分子力表现为斥力 分子力表现为引力分子力表现为引力 平衡距离平衡距离气体分子间距离很大，分子气体分子间距离很大，分子力的作用范围很小，除分子力的作用范围很小，除分子与分子、分子与器壁相互碰与分子、分子与器壁相互碰撞的瞬间外，气体分子间相撞的瞬间外，气体分子间相互作用的分子力极其微小。互作用的分子力极其微小。气体分子质量一般很小，气体分子质量一般很小，重力对其作用可以忽略重力对其作用可以忽略。4.分子在作永不停息的运动，其剧烈程度与温度有关。分子的运动特征用布朗运动说明分子的运动特征用布朗运动说明布朗运动的成因？布朗运动的成因？皮皮兰兰19081908年年所所做做的的布布朗朗运运动动实实验验（藤藤黄黄粒粒子子悬悬浮浮于于水水中中，在在显显微微镜镜下下记记录录粒粒子子每每3030秒秒时时间间间间隔隔的的位位置置，用用直直线线将将它们连接起来。）它们连接起来。）布朗运动的实验验证是法国物理学布朗运动的实验验证是法国物理学家皮兰所做的。他根据实验描绘的家皮兰所做的。他根据实验描绘的布朗运动如左图所示。皮兰还通过布朗运动如左图所示。皮兰还通过实验测算出了阿伏伽德罗常量，进实验测算出了阿伏伽德罗常量，进而测出了原子和分子的质量。皮兰而测出了原子和分子的质量。皮兰因此而获得了因此而获得了“世界上第一位称量世界上第一位称量原子的人原子的人”的美称，进而获得了的美称，进而获得了19261926年的诺贝尔物理学奖。年的诺贝尔物理学奖。布朗运动的意义是很大的。但是直到布朗运动的意义是很大的。但是直到1905年（在其发现年（在其发现80年年后），后），才由于爱因斯坦的工作促使布朗运动理论的建立。才由于爱因斯坦的工作促使布朗运动理论的建立。爱因斯坦从统计观点出发，推导出了微观粒子的运动服爱因斯坦从统计观点出发，推导出了微观粒子的运动服从下述关系：从下述关系：皮兰用实验证实了爱因斯坦理论的正确性，而且还通过皮兰用实验证实了爱因斯坦理论的正确性，而且还通过实验测算出了阿伏伽德罗常量实验测算出了阿伏伽德罗常量。在无线电技术中，电涨落现象在无线电技术中，电涨落现象(由于放大而引起的电磁由于放大而引起的电磁噪声噪声)可以根据布朗运动的理论来加以研究解决。可以根据布朗运动的理论来加以研究解决。以布朗运动理论为基础，通过概率分析法可以研究股票以布朗运动理论为基础，通过概率分析法可以研究股票价格、通货膨胀率、利率以及其它金融变量的行为，价格、通货膨胀率、利率以及其它金融变量的行为，19971997年获诺贝尔经济学奖的组合投资理论的基础就是布年获诺贝尔经济学奖的组合投资理论的基础就是布朗运动理论。朗运动理论。2 2 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度 一、理想气体的分子模型和统计性假设分子可以看作质点分子可以看作质点,其大小可以忽略，每一个分子的其大小可以忽略，每一个分子的运动服从牛顿运动定律。运动服从牛顿运动定律。分子之间的相互作用可以忽略，分子所受的重力也分子之间的相互作用可以忽略，分子所受的重力也可以忽略。可以忽略。分子之间的碰撞，分子与器壁之间的碰撞是完全分子之间的碰撞，分子与器壁之间的碰撞是完全弹性碰撞。弹性碰撞。实际气体的分子模型？实际气体的分子模型？1.理想气体的分子模型2.理想气体的统计性假设分子按位置的分布是均匀的，分子数密度分子按位置的分布是均匀的，分子数密度n=N/V处处处相同处相同;分子沿着各个方向运动的分子数相等分子沿着各个方向运动的分子数相等;分子速度在各个方向上分量的统计平均值都相等分子速度在各个方向上分量的统计平均值都相等;统计规律统计规律除除N二、理想气体的压强公式气体的压强是由大量分子气体的压强是由大量分子在和器壁碰撞中不断给器在和器壁碰撞中不断给器壁以力的作用所引起的，壁以力的作用所引起的，压强是气体分子给容器壁压强是气体分子给容器壁冲量的统计平均量。冲量的统计平均量。例例:雨点对伞的持续作用。雨点对伞的持续作用。对压强的统计解释单位时间内分子a作用在A面上的作用力:Aa压强公式的推导：称分子平均平动动能，表征称分子平均平动动能，表征了分子运动的剧烈程度。了分子运动的剧烈程度。分子之间的弹性碰撞不影响压强公式的成立分子之间的弹性碰撞不影响压强公式的成立;压强公式适用于任何形状的容器压强公式适用于任何形状的容器;对少数分子，气体的压强没有意义对少数分子，气体的压强没有意义;压强公式可以改写为：压强公式可以改写为：宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值理想气体的压强公式是克劳修斯首先推理想气体的压强公式是克劳修斯首先推出的。他在出的。他在18571857年发表的年发表的论热运动形论热运动形式式一文中，首次提出了较完整的理想一文中，首次提出了较完整的理想气体分子运动模型。他指出：分子本身气体分子运动模型。他指出：分子本身的体积与气体所占的整个空间相比是无的体积与气体所占的整个空间相比是无限小的；分子每次碰撞经历的时间比起限小的；分子每次碰撞经历的时间比起两次碰撞之间的时间间隔是无限小的；两次碰撞之间的时间间隔是无限小的；分子力的作用是无限小的。当这些条件分子力的作用是无限小的。当这些条件得不到满足时，就超出了理想气体定律得不到满足时，就超出了理想气体定律的适用范围。的适用范围。克劳修斯克劳修斯三、理想气体的温度温度公式，称称玻耳兹曼常量。玻耳兹曼常量。微观量的统计平均值微观量的统计平均值宏观可测量宏观可测量常量常量k是是玻耳兹曼玻耳兹曼在在1872年引入的，它是年引入的，它是物理学中一个非常重要的常量。物理学中一个非常重要的常量。R是描述是描述l mol气体行为的普适常量，而气体行为的普适常量，而k是描述一是描述一个分子或一个粒子行为的普适常量。个分子或一个粒子行为的普适常量。温度是分子热运动剧烈程度的标志，对少数分子，温度是分子热运动剧烈程度的标志，对少数分子，温度没有意义。温度没有意义。温度公式不能进行不合理的外推温度公式不能进行不合理的外推压强和温度的关系是压强和温度的关系是在标准状态下，在标准状态下，p=1.013105Pa，T=273K，将这些参数代，将这些参数代入可算出标准状态下任何气体在入可算出标准状态下任何气体在1m3体积内所含的分子数体积内所含的分子数为为2.6 8671025个个洛施密特数洛施密特数(Loscbmidt number)。在相同的温度和压强下，各种气体在相同的体积内所含的在相同的温度和压强下，各种气体在相同的体积内所含的分子数相同分子数相同阿伏伽德罗定律阿伏伽德罗定律(Avogadro law)。00时常见气体的方均根速率时常见气体的方均根速率 1838 1311 615 584 493 493 485 461 3932.024.01820.1282828.83244氢氢氦氦水蒸气水蒸气氖氖氮氮一氧化碳一氧化碳空气空气氧氧二氧化碳二氧化碳 均方根速率均方根速率/ms-1摩尔质量摩尔质量/10-3kgmol-2 气体种类气体种类应用应用:元素的分离与富集元素的分离与富集方均根速率（Root-mean-square speed）由方均根速率可见，常温下气体分子的速率是非常大由方均根速率可见，常温下气体分子的速率是非常大的，很难观察和测量。但是，在科学研究中常常需要的，很难观察和测量。但是，在科学研究中常常需要对原子或分子进行观察和测量，用激光冷却与捕陷原对原子或分子进行观察和测量，用激光冷却与捕陷原子的技术可以使原子或分子的运动速率降至极小甚至子的技术可以使原子或分子的运动速率降至极小甚至接近于零。美籍华人朱棣文与美国人达诺基和菲利浦接近于零。美籍华人朱棣文与美国人达诺基和菲利浦斯由于在发展原子的激光冷却与捕陷方法上的贡献共斯由于在发展原子的激光冷却与捕陷方法上的贡献共同获得了同获得了1997年度诺贝尔物理奖。年度诺贝尔物理奖。道尔顿分压定律（Dalton law of partial pressure）对同一温度下的混合气体，各种气体分子的平均对同一温度下的混合气体，各种气体分子的平均平动动能应相等：平动动能应相等：混合气体的压强等于各种气体的分混合气体的压强等于各种气体的分压强之和压强之和道耳顿分压定律道耳顿分压定律例例1：容积为容积为 V=1.0m3 的容器内装有的容器内装有 N1=1.01024 个个 氧分氧分子子N2=3.01024 个氮分子的混合气体，个氮分子的混合气体，混合气体的压强混合气体的压强 p=2.58104 Pa。求：。求：(1)分子的平均平动动能；分子的平均平动动能；(2)混合气体的温度混合气体的温度。解：解：(1)由压强公式得由压强公式得(2)由理想气体的状态方程得由理想气体的状态方程得例例2：容器内贮有氧气，其压强容器内贮有氧气，其压强解：解：由于容器中的压强不太大，温度不太低，氧气可当由于容器中的压强不太大，温度不太低，氧气可当作理想气体来处理。作理想气体来处理。（2）（3）温度温度T=300K。求：（。求：（1）单位体积内的分子数；）单位体积内的分子数；（2）氧气分子的质量；（）氧气分子的质量；（3）分子的平均平动动能。）分子的平均平动动能。（1）（A）温度相同、压强相同。）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.解解例例3：一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们而且它们都处于平衡状态，则它们 例例4：理想气体体积为理想气体体积为 V，压强为，压强为 p，温度为，温度为 T,一个分一个分子子 的质量为的质量为 m，k 为玻尔兹曼常量，为玻尔兹曼常量，R 为摩尔气体常量，为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：则该理想气体的分子数为：解解：（A）（B）（C）（D）3 3 3 3 实际气体的物态方程实际气体的物态方程实际气体的物态方程实际气体的物态方程一、实际气体与理想气体的偏差理想气体状态方程为对Mol理想气体根据此方程，画出的pV关系曲线为双曲线等温线等温线汽态区汽态区(能液化能液化)，汽液共存区，汽液共存区，液态区，液态区，气态区气态区(不能液化不能液化)只有在较高温度或较只有在较高温度或较低压强时低压强时,CO CO2 2气体气体的的性质才和性质才和理想气体相理想气体相近。近。实际气体的状态可实际气体的状态可以分成四个区域以分成四个区域:二、Van der waals 方程1.考虑分子固有体积考虑分子固有体积b为体积修正量为体积修正量为内压强修正量为内压强修正量Rff2.考虑分子力考虑分子力范德瓦耳斯3.Van der Waals 方程方程范德瓦尔斯等温线与实际气体范德瓦尔斯等温线与实际气体等温线颇为相似等温线颇为相似,修正是成功的修正是成功的.在临界等温线以上，二者很接在临界等温线以上，二者很接近，并且温度愈高二者愈趋于近，并且温度愈高二者愈趋于一致。但在临界等温线以下，一致。但在临界等温线以下，二者有明显的区别二者有明显的区别.因此因此,范德范德瓦尔斯方程仍不完善瓦尔斯方程仍不完善.因为此项工作因为此项工作,获得了获得了19101910年诺贝耳物理学奖年诺贝耳物理学奖.范德瓦耳斯是荷兰木匠的儿子，家境清范德瓦耳斯是荷兰木匠的儿子，家境清寒。小学毕业后就工作，自学中学的课寒。小学毕业后就工作，自学中学的课程。后来进入莱顿大学，但因未学过希程。后来进入莱顿大学，但因未学过希腊文和拉丁文而未能获得参加考试的资腊文和拉丁文而未能获得参加考试的资格。直到格。直到1873年改革了教育制度，他才年改革了教育制度，他才取得了攻读博士学位的资格。他的成果取得了攻读博士学位的资格。他的成果是在其博士论文是在其博士论文论气态和液态的连续论气态和液态的连续性性中用荷兰文发表的，当时在自己祖中用荷兰文发表的，当时在自己祖国并未受到重视。幸好，他的文章被麦国并未受到重视。幸好，他的文章被麦克斯韦看到。麦克斯韦在次年的克斯韦看到。麦克斯韦在次年的自然自然杂志发表了热情的评论，这才引起了杂志发表了热情的评论，这才引起了科学界的注意。科学界的注意。三、三、Onnes方程方程A、B、C、D分别称为第分别称为第一、第二、第三、第四位一、第二、第三、第四位力（力（Virial)系数系数更普遍的真实气体状态方程更普遍的真实气体状态方程是昂内斯方程。在是昂内斯方程。在1908年首年首次液化氮气，又在次液化氮气，又在1911年发年发现超导电现象的荷兰物理学现超导电现象的荷兰物理学家昂内斯在研究永久性气体家昂内斯在研究永久性气体(指氧、氦等沸点很低的气指氧、氦等沸点很低的气体体)的液化时，在的液化时，在1901年提年提出了此方程。出了此方程。昂内斯4 4 4 4 气体分子的速率分布规律气体分子的速率分布规律气体分子的速率分布规律气体分子的速率分布规律分布？分布？学生人数按年龄的分布学生人数按年龄的分布 10%40%30%20%人数比率按人数比率按 年龄的分布年龄的分布 1000 4000 3000 2000 人数按年龄人数按年龄 的分布的分布 2122 19 20 17 18 15 16 年龄年龄一、麦克斯韦速率分布规律 Ni/N Ni vi vi+v N2/NN1/N 分子数比率分子数比率按速率的分布按速率的分布 N2 N1分子数按速率分子数按速率 的分布的分布 v2 v3v1 v2 速率速率气体分子按速率的分布气体分子按速率的分布1.分布的意义273K273K时空气分子的速率分布时空气分子的速率分布20.515.19.27.7 400500500600600700700以上1.48.116.721.5100以下100200200300300400%速率区间/ms-1%速率区间/ms-1由上表可见，低速和高速的分子所占的比例较少，具中等由上表可见，低速和高速的分子所占的比例较少，具中等速率的分子所占的比例较大，呈现出统计规律性。速率的分子所占的比例较大，呈现出统计规律性。气体系统由大量分子组成气体系统由大量分子组成,各分子的速率通过碰撞各分子的速率通过碰撞不断改变，不可能准确知道某一个分子的速率不断改变，不可能准确知道某一个分子的速率,但但是，气体分子速率分布有无规律可寻？是，气体分子速率分布有无规律可寻？f(v)称为麦克斯韦速率分布函数（Maxwell speed distribution function）.麦克斯韦提出，若系统处于平衡态下时麦克斯韦提出，若系统处于平衡态下时的总分子数为的总分子数为 N ，则在，则在vv+dv 区间区间内分子数的百分比满足如下规律：内分子数的百分比满足如下规律：2.麦克斯韦速率分布规律(1)麦克斯韦速率规律和分布函数的物理意义在温度为在温度为T的平衡态下，速率的平衡态下，速率在在v 附近单位速率间隔内的分附近单位速率间隔内的分子数与总分子数的百分比。子数与总分子数的百分比。速率在速率在vv+dv区区间的分子数占总间的分子数占总分子数的百分比分子数的百分比()f(v)与v的关系曲线 vOTf(v)图中阴影区域的面积在图中阴影区域的面积在数值上等于数值上等于dN/N=f(v)dvf(v)vOv1v2T阴影面积表示阴影面积表示速率分布速率分布v1 v2的的分子数与总分子数的百分比分子数与总分子数的百分比(3)速率分布规律满足归一化条件（normalization condition）：分子总数分子总数曲线下的曲线下的面积等于面积等于分布在各分布在各个速率间个速率间隔中的分隔中的分子数与总子数与总分子数的分子数的百分比的百分比的总和总和 1.最概然速率（The most probable speed）vOTf(v)f(v)出现极大值时对出现极大值时对应的速率称应的速率称最概然速最概然速率率，它表示在此速率，它表示在此速率附近单位速率区间的附近单位速率区间的分子数占总分子的百分子数占总分子的百分比最大。分比最大。二、分子速率的三种统计值2.平均速率(average speed)Tf(v)vO3.方均根速率（root-mean-square speed）研究分子碰撞研究分子碰撞计算平动能计算平动能讨论速率分布讨论速率分布（1）温度变化时速率分布的变化T1f(v)vOT2(T1)m2f(v)vOm1(m2)(2)同一温度下不同种气体速率分布比较理想气体在平衡态下理想气体在平衡态下,分子动能在分子动能在 +d 区间内的分子数与总分子数的百分比。区间内的分子数与总分子数的百分比。(3)气体分子按平动动能的分布规律代入上式得代入上式得两边微分两边微分最概然平动动能是否等于最最概然平动动能是否等于最概然速率所对应的平动动能概然速率所对应的平动动能?f(v)是速率分布函数，下列各式所表示的物理意义是什么？三、麦克斯韦速率分布的实验验证1.Stern experiment(1920)德裔美国物理学家，1943年荣获诺贝尔奖，最早测定分子速率。2.Zartman-Ko experiment(1934)实验分析方法：铋蒸汽成铋蒸汽成带状分布，取等宽窄带，带状分布，取等宽窄带，则每一窄带的厚度比表示相则每一窄带的厚度比表示相应速率区间的分子数比。应速率区间的分子数比。实验装置示意图实验装置示意图金属蒸汽金属蒸汽显显示示屏屏狭狭缝缝接抽气泵接抽气泵3.Miller-Kusch experiment(1956)检测离子流强度，确定检测离子流强度，确定v分布。分布。四、麦克斯韦速率分布的适用条件 麦克斯韦分布适用于平衡态的气体麦克斯韦分布适用于平衡态的气体没有考虑到分子之间的相互作用，麦克斯韦分没有考虑到分子之间的相互作用，麦克斯韦分布只适用于处于平衡态下的理想气体。布只适用于处于平衡态下的理想气体。麦克斯韦速率分布律只适用于由大量分子组成麦克斯韦速率分布律只适用于由大量分子组成的处于平衡态的气体，不能用于少量分子。的处于平衡态的气体，不能用于少量分子。实际值和统计平均值相比较可能会出现涨落现象。实际值和统计平均值相比较可能会出现涨落现象。(1)从统计概念来看，若说速率恰好等于某从统计概念来看，若说速率恰好等于某一值的分子数有多少，是没有意义的。一值的分子数有多少，是没有意义的。(3)麦克斯韦速率分布定律对处于平衡态下麦克斯韦速率分布定律对处于平衡态下的混合气体的各组分分别适用。的混合气体的各组分分别适用。(2)在通常情况下实际气体分子的速率分布和在通常情况下实际气体分子的速率分布和麦克斯韦速率分布能很好的符合。麦克斯韦速率分布能很好的符合。（1）（2）例例1：已知分子数已知分子数N，分子质量，分子质量m，分布函数，分布函数 。求求(1)速率在速率在 之间的分子数；（之间的分子数；（2）速率在）速率在 之间所有分子动能之和。之间所有分子动能之和。解：解：速率在速率在 之间的分子数为之间的分子数为例例2：有：有N 个粒子，其速率分布函数为个粒子，其速率分布函数为(1)作速率分布曲线并求常数作速率分布曲线并求常数 a(2)求速率大于求速率大于v0 和速率小于和速率小于v0 的粒子数的粒子数解解(1)：由归一化条件得由归一化条件得O同理同理 vv0 的分子数为的分子数为(N/3)（2 2）曲线下面积曲线下面积解：解：因为仅在（因为仅在（0，vm）区间分布有电子，所以）区间分布有电子，所以例例3：金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动，与容器金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动，与容器中的气体分子很类似。设金属中共有中的气体分子很类似。设金属中共有N 个电子，其中电子的最个电子，其中电子的最大速率为大速率为vm，设电子速率在，设电子速率在vv+dv 之间的几率为之间的几率为式中式中A 为常数。为常数。求该电子气的平均速率。求该电子气的平均速率。5 玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律麦克斯韦速率分布律是无外力场时，气体分子的速率分布。此时，分子在空间的分布是均匀的。若有外力场存在，分子按密度如何分布呢？一、重力场中粒子按高度的分布(非均匀的稳定分布非均匀的稳定分布)hh+dhhOn在重力场中，粒子数密度随高度增大而减小，在重力场中，粒子数密度随高度增大而减小，m越大，越大，n 减小越迅速；减小越迅速；T 越高，越高，n 减小越缓慢。减小越缓慢。等温气压公式等温气压公式(isothermal barometric formula)p0 是高度为是高度为零处的压强零处的压强称标高称标高 例例1：飞机起飞时，压强飞机起飞时，压强p0=1atm、温度、温度t=27C。当。当压强变为压强变为p=0.8atm时，飞机的高度是多少？已知空气的时，飞机的高度是多少？已知空气的摩尔质量为摩尔质量为0.029kg/mol。（。（1atm=1.013105Pa)解：解：例例2：拉萨海拔约为拉萨海拔约为3600m，气温为气温为273K，忽略气温随高，忽略气温随高度的变化。当海平面上的气压为度的变化。当海平面上的气压为1.013105 Pa 时，时，设人每次吸入空气的容积为设人每次吸入空气的容积为V0，在拉萨应呼吸，在拉萨应呼吸x 次次 解：解：由等温气压公式得由等温气压公式得求：求：(1)拉萨的大气压强；拉萨的大气压强；(2)若某人在海平面上每分钟呼若某人在海平面上每分钟呼吸吸17 次，他在拉萨呼吸多少次才能吸入同样的质量的空气。次，他在拉萨呼吸多少次才能吸入同样的质量的空气。（M=2910-3 kg/mol）例例3：实验测得常温下距海平面不太高处，每升高实验测得常温下距海平面不太高处，每升高10 m，大，大气压约降低气压约降低133.3 Pa。试用恒温气压公式验证此结果（海平。试用恒温气压公式验证此结果（海平面上大气压按面上大气压按1.013105 Pa 计，温度取计，温度取273K）。）。解：解：将上式两边微分，有将上式两边微分，有二、玻耳兹曼分布律(Boltzmann distribution law)平衡态下温度为平衡态下温度为T 的气体中，位于空间某一小的气体中，位于空间某一小区间区间 xx+dx,yy+dy,zz+dz 中的分子数为中的分子数为 给出了粒子关于位置分布的规律，给出了粒子关于位置分布的规律，称称玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律。p 是是（x、y、z）处）处分子的势能分子的势能意义：意义：在势场中的分子总是优先占据势能较低的状态。在势场中的分子总是优先占据势能较低的状态。三、麦克斯韦玻耳兹曼分布律 玻耳兹曼提出，玻耳兹曼提出，平衡态下温度为平衡态下温度为 T 的气体中，位置在的气体中，位置在 xx+dx，yy+dy，zz+dz 中中,且速度在且速度在 vx vx+dvx,vy vy+dvy,vz vz+dvz 区间的分子数为区间的分子数为 =k+p 是分子的总能量是分子的总能量，n0表示势能为零处单位体积内表示势能为零处单位体积内具有各种速率的分子数具有各种速率的分子数 给出了分子数按能给出了分子数按能量的分布规律，称量的分布规律，称麦克斯韦麦克斯韦玻耳兹玻耳兹曼分布定律曼分布定律。把麦玻分布对位置积分，可得麦克斯韦分布。把麦玻分布对位置积分，可得麦克斯韦分布。把麦玻分布对速度积分，由归一化条件，可得玻氏分布。把麦玻分布对速度积分，由归一化条件，可得玻氏分布。麦克斯韦 玻耳兹曼气体分子速度分布律是麦克斯韦在气体分子速度分布律是麦克斯韦在18591859年年宣布的，起初，麦克斯韦的工作受到了许宣布的，起初，麦克斯韦的工作受到了许多人的怀疑，但玻耳兹曼继承了麦克斯韦多人的怀疑，但玻耳兹曼继承了麦克斯韦的理论并将其加以推广。麦克斯韦是幸运的理论并将其加以推广。麦克斯韦是幸运的，因为在这之前他因电磁场理论方面的的，因为在这之前他因电磁场理论方面的成就取得了很高的社会地位，又生活在自成就取得了很高的社会地位，又生活在自由讨论成风的英国，但玻耳兹曼很不幸，由讨论成风的英国，但玻耳兹曼很不幸，他活动在封建保守势力较强大的中欧，他他活动在封建保守势力较强大的中欧，他因继承和发展了麦克斯韦的学说而成为围因继承和发展了麦克斯韦的学说而成为围攻的对象。玻耳兹曼长期孤军奋战，从忧攻的对象。玻耳兹曼长期孤军奋战，从忧愤、悲凉到绝望，终于愤、悲凉到绝望，终于19061906年自杀身亡。年自杀身亡。但是，科学是不可战胜的。玻耳兹曼的贡但是，科学是不可战胜的。玻耳兹曼的贡献被载入史册。献被载入史册。6 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理（Theorem of equipartition of energy ）一、自由度（Degree of freedom）决定物体空间位置所需的独立坐标数称该物体的自由度一维运动的质点x自由度为1三维运动的质点(x,y,z)自由度为3二维运动的质点(x,y)自由度为2自由质点的自由度海面上航行的轮船的自由度xyO海面海面(x,y)Oyx确定质心：(x,y)确定方向：3个自由度空间自由运动的细棒xyzOOyzx(x,y,z)确定质心：确定质心：(x,y,z)确定方位：确定方位：个个自自由由度度自由刚体的自由度是，其中个平动自由度，个转动自由度自由刚体（Free rigid body）xyzb ba ag gq qxOyz用 来决定其质心的位置平动自由度用 来决定其转轴的位置转动自由度用 决定转过的角度转动自由度气体分子自由度的确定单原子分子自由度为3（i=3），如He、Ne等。确定质心的位确定质心的位置需三个独立置需三个独立坐标；确定两坐标；确定两原子连线的方原子连线的方位需两个坐标位需两个坐标.故刚性双原子故刚性双原子分子自由度为分子自由度为5（i=5）。）。刚性双原子分子非刚性双原子分子附加一个确定附加一个确定两原子相对位两原子相对位置的相对坐标，置的相对坐标，非刚性双原子非刚性双原子分子的自由度分子的自由度为为6(i=6）*C单单原子分子原子分子 3 0 3双双原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6 刚性分子的自由度刚性分子的自由度分子分子自由度自由度（平动）（平动）(转动转动)(总总)自由度平动自由度转动自由度振动自由度二、能量均分原理（Theorem of equipartition of energy）气体分子平均平动气体分子平均平动动能平均分配在每动能平均分配在每一个平动自由度上一个平动自由度上在温度为在温度为T 的平衡状态下，分子的每个自由度的平均的平衡状态下，分子的每个自由度的平均动能均为动能均为kT/2,这个结论称能量按自由度均分定理这个结论称能量按自由度均分定理。（1）均分原理是某一平衡态下的统计规律，均分原理是某一平衡态下的统计规律，是大量分子是大量分子 统计平均的结果，统计平均的结果，分子碰撞是能量均分的原因。分子碰撞是能量均分的原因。（2）若某种气体分子具有若某种气体分子具有t 个个平动自由度和平动自由度和r 个转动自由个转动自由 度度，个个振动自由度振动自由度，每个气体分子的平均总动能为每个气体分子的平均总动能为（3）由于每个气体分子的平均势能为）由于每个气体分子的平均势能为 ，每个分子的，每个分子的 平均总能量为平均总能量为（4）对于刚性分子（理想气体）对于刚性分子（理想气体）三、理想气体的内能（Internal energy）系统中与热现象有关的那部分能系统中与热现象有关的那部分能量称内能，气体的量称内能，气体的每个分子的热每个分子的热运动动能和分子之间相互作用势运动动能和分子之间相互作用势能的总和构成了能的总和构成了气体的内能气体的内能。每个气体分子的平均总能量为每个气体分子的平均总能量为1mol 理想气体的内能为理想气体的内能为 质量为质量为M的理想气体的内能为的理想气体的内能为理想气体的内能理想气体的内能只是分子各种动只是分子各种动能的总和。能的总和。理想气体的内能只是温理想气体的内能只是温度的函数，其可成为理度的函数，其可成为理想气体的一种定义。想气体的一种定义。例：例：容器内理想气体的温度为容器内理想气体的温度为273K，密度为，密度为=1.25 g/m3，压强为压强为 p=1.010-3 atm。求：。求：(1)气体的摩尔质量，是何种气体的摩尔质量，是何种气体？气体？(2)气体分子的平均平动动能和平均转动动能；气体分子的平均平动动能和平均转动动能；(3)单位体积内气体分子的总平动动能；单位体积内气体分子的总平动动能；(4)设该气体有设该气体有0.3 mol，气体的内能是多少？，气体的内能是多少？由结果可知，这是由结果可知，这是N2 或或CO 气体。气体。解：解：(1)由理想气体状态方程可知由理想气体状态方程可知(3)单位体积内气体分子的总平动动能为单位体积内气体分子的总平动动能为(4)由气体的内能公式，有由气体的内能公式，有(2)7 气体分子的扩散与热传导气体分子的扩散与热传导AB一、菲克扩散定律（Fick law of diffusion）自然界气体的扩散现象是常见的现象自然界气体的扩散现象是常见的现象,容器中不同气体间的容器中不同气体间的互相渗透称为互扩散互相渗透称为互扩散;同种气体因分子数密度不同同种气体因分子数密度不同,温度不同或温度不同或各层间存在相对运动所产生的扩散现象称为自扩散各层间存在相对运动所产生的扩散现象称为自扩散 .D为扩散系数，负号表示为扩散系数，负号表示分子扩散的方向与分子数分子扩散的方向与分子数密度梯度的方向相反。密度梯度的方向相反。大气压下小分子气体的扩散系数大气压下小分子气体的扩散系数分子种类分子种类T/D/m2s-1氢氢 气气水蒸气水蒸气水蒸气水蒸气氧氧 气气氧氧 气气二氧化碳二氧化碳二氧化碳二氧化碳08200200200.6341040.2391040.251040.1781040.21040.1391040.16104气体扩散现象的微观本质是气体分子数密气体扩散现象的微观本质是气体分子数密度的定向迁移度的定向迁移,而这种迁移是通过气体分子而这种迁移是通过气体分子无规热运动来实现的无规热运动来实现的.二、傅立叶热传导定律（Fourier law of heat conduction）AB*设气体各气层间无相对运动设气体各气层间无相对运动,且各处气体分子数密度且各处气体分子数密度均相同均相同,但气体内由于存在温度差而产生热量从温度高的但气体内由于存在温度差而产生热量从温度高的区域向温度低的区域传递的现象叫作热传导现象区域向温度低的区域传递的现象叫作热传导现象.称为热导率称为热导率q为热流密度为热流密度气体热传导现象的微观本质是分子热运动能量的定向迁气体热传导现象的微观本质是分子热运动能量的定向迁移移,而这种迁移是通过气体分子无规热运动来实现的而这种迁移是通过气体分子无规热运动来实现的.常见农业工程材料的热导率常见农业工程材料的热导率名名 称称 /Wm-1K-1 名称名称/Wm-1K-1木木 材材油油 毡毡沥沥 青青砖砖混凝土混凝土0.1750.1400.3500.5820.930聚苯乙烯泡沫板聚苯乙烯泡沫板冰冰铜铜水水空气空气0.0352.268348.830.5470.023生物材料的热导率生物材料的热导率名名 称称 /Wm-1K-1 名名 称称 /Wm-1K-1动物毛皮动物毛皮脂肪组织脂肪组织肌肉组织肌肉组织兔毛兔毛羊毛羊毛0.210.170.210.200.463.7710-24.1910-2与轴平行传热的木材与轴平行传热的木材与轴垂直传热的木材与轴垂直传热的木材与纤维平行传热的细胞壁与纤维平行传热的细胞壁与纤维垂直传热的细胞壁与纤维垂直传热的细胞壁棉花棉花0.110.520.040.200.650.425.910-2地球周围环境中的大气分子要受到地球引力的作用，地球周围环境中的大气分子要受到地球引力的作用，如果分子的动能大于地球引力势能，气体分子就可以如果分子的动能大于地球引力势能，气体分子就可以逃逸出地表大气层。气体分子的逃逸速率可由分子动逃逸出地表大气层。气体分子的逃逸速率可由分子动能等于相对于无穷远时的引力势能求得，即能等于相对于无穷远时的引力势能求得，即 各种气体分子的各种气体分子的K值值 气体种类气体种类K值值气体种类气体种类K值值 H2HeH2ON25.888.3217.6522.0O2ArCO223.5326.3127.59K值愈大，表明引力势能愈大，分子愈不易逃离地球。值愈大，表明引力势能愈大，分子愈不易逃离地球。N2和和O2的的K值较大，因此值较大，因此,它们不易从地球大气中逃逸。由此可以它们不易从地球大气中逃逸。由此可以推想，在地球大气中推想，在地球大气中N2和和O2应具有较大的含量，事实正是如应具有较大的含量，事实正是如此。但是，此。但是，CO2的的K值更大，地球大气中的值更大，地球大气中的CO2含量是否也很含量是否也很大呢大呢?答案却是否定的。地球大气中答案却是否定的。地球大气中CO2含量较少的原因并不含量较少的原因并不是逃逸，是逃逸，而是地球上生命活动的结果。而是地球上生命活动的结果。今日的大气，今日的天空，以及它完今日的大气，今日的天空，以及它完美的生态功能，是自然界万物无与伦美的生态功能，是自然界万物无