土木工程数学第三次作业.doc

工程数学作业3
第1章 事件与概率 第2章 变量及其数字特征

一、 单项选择题
1 A, B 为两个事件, 则（ B ）成立。
A （A+B）－B = A B （A+B）－BA C （A－B）+B = A　 Ｄ （A－B）+BA
2 假如（ C ）成立, 则事件A与B 互为对立事件。
A AB= ø B AB = U C AB= ø且A+B=U D A 与互为对立事件
3袋中有3个白球7个黑球, 每次取一个, 不放回, 第二次取到白球概率是（ A ）。
A 3/10 B 2/9 C 3/9 D 2/10
4对于事件A, B, 命题（ C ）是正确。
A 假如A, B互不相容, 则互不相容 B 假如AB , 则 B
C假如A, B相互独立, 则相互独立 D假如A, B相容, 则相容
5 某独立试验每次试验成功率为p, 则在3次反复试验中最少失败1次概率为（ B ）。
A B C D
6 设变量X～B（n, p）, 且E（X）=4.8, D（X）=0.96, 则参数n 与p分别是（ A ）。
A 6, 0.8 B 8, 0.6 C 12, 0.4 D14, 0.2
7设为连续型变量X密度函数, 则对任意, E（X）=（ A ）。
A B C D
8 在下列函数中能够作为分布密度函数是（ B ）。
A B
C D
9设连续型变量X密度函数为,分布函数为, 则对任意区间（）, =
（ D ） 。
A B C D
10设X为变量, E（X）=μ, D（X）=σ2, 当（ C ）时, 有E（Y）=0, D（Y）=1。 。
A B C D

二、 填空题
1从数字1, 2, 3, 4, 5中任取3个, 组成没有反复数字三位数, 则这个三位数是偶数概率为 2/5 。
2已知P（A）=0.3, P（B）=0.5, 则当事件A, B 互不相容时, P（A+B）= 0.8 ,
0.3 。
3 A, B 为两个事件, 且BA, 则 P（A+B）= P（A） 。
4已知P（AB）=P（）, P（A）=p, 则P（B）= 1－p 。
5若事件A, B 相互独立, 且P（A）=p, P（B）=q, 则P（A+B）= p+q－pq 。
6已知P（A）=0.3, P（B）=0.5, 则当事件A, B 相互独立时, P（A+B）= 0.65 ,
P（A|B）= 0.3 。
7设变量X～U（0, 1）, 则 分布函数 F（x）=
8若X～B（20, 0.3）, 则E（X）= 6 。
9若X～N（μ, σ2）, 则 P（|X－μ|≤3σ）= 2Φ（3）－1= 0.9974 。
10 E[（X－E（X））（Y－E（Y））] 称为二维变量（X, Y） 协方差 。

三、 解答题
1 设A, B, C 为三个事件, 试用A, B, C 运算分别表示下列事件:
（1）A, B, C 中最少有一个发生; A+B+C
（2）A, B, C 中只有一个发生;
（3）A, B, C 中至多有一个发生;
（4）A, B, C 中最少有两个发生;
（5）A, B, C 中不多于两个发生;
（6）A, B, C 中只有C发生。
2袋中有3个红球, 2个白球, 现从中抽取2个球, 求下列事件概率:
（1）2球恰好同色; （2）2球中最少有1个红球。
解: （1）2球恰好同色概率P（A）=
（2）2球中最少有1个红球概率P（B）=
3加工某种零件需要两道工序, 第一道工序次品率是2%, 假如第一道工序出次品则此零件为次品; 假如第一道工序出正品, 则由第二道工序加工, 第二道工序次品率是3%, 求加工出来零件是正品概率。
解: 加工出来零件是正品概率是P（A）==0.98×0.97=0.9506
4 市场供给热水瓶中, 甲厂产品占50%, 乙厂产品占30%, 丙厂产品占20%, 甲乙丙厂产品合格率分别为90%, 85%, 80%, 求买到一个热水瓶是合格品概率。
解: 设事件｛i厂生产产品｝, 事件B=｛产品是合格品｝
则,

热水瓶是合格品概率P（B）=
=
=0.5×0.9+0.3×0.85+0.2×0.8=0.865
5某射手每发命中概率是0.9, 连续射击4次, 求:
（1）恰好命中3次概率; （2）最少命中1次概率。
解: n次射击中恰好命中k次概率: P（X=k）=
（1）恰好命中3次概率 P（X=3）==4×0.729×0.1=0.2916
（2）最少命中1次概率P（X≥1）=1－P（X=0）=1-=0.9999
6 设变量X概率分布为 0 1 2 3 4 5
0.1 0.15 0.2 0.3 0.15 0.1
试求P（X≤4）, P（2≤X≤5）, P（X≠3）。
解: P（X≤4）=0.1+0.15+0.2+0.3 + 0.15=0.9
P（2≤X≤5）=0.2+0.3 + 0.15 +0.1=0.75
P（X≠3）= 1-0.3=0.7
7设变量X含有概率密度, 试求: P（X≤1/2）, P（1/4<X<2）
解: P（X≤1/2）==
P（1/4<X<2）==

8设X～, 求E（X）, D（X）
解: （1）E（X）==
（2）E（X2）==
D（X）= E（X2）－[ E（X）]2 =1/2- 4/9=1/18

9 设X～N（0.6, 0.42）, 计算: （1）P（0.2<X<1.8）; （2） P（X>0）
解: ～N（0, 1）
P（0.2<X<1.8）==
=Φ（3）－Φ（-1）=0.9987-（1-0.8413）=0.84
P（X>0）==P（Y>－1.5）=Φ（1.5）=0.9332

10设是独立同分布变量, 已知E（）=μ, D（）=σ2, 设
, 求E（）, D（）。
解: E（）= E（）===μ
D（）= D（）===