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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,数学教学技术支持下数学课程标准十大理念,华南师范大学数学科学学院 吴跃忠,第1页,1,1用技术构建共同基础，用技术提供发展平台,实现这一理念详细办法是为全部学生提供一个必修系列，再为继续升学学生提供若干选修系列,必修系列中内容则需要对技术提出一个详细要求,假如我们把共同基础了解为：,(1)对于高中毕业后从事技工学与继续上大学升造学生有一个共同基础,(2)未来学体育、艺术、历史等人文学科与学理科或数学学生有一个共同基本要求,第2页,2,实现这个基础技术要求：,(1)学生要掌握基本惯用软件数学处理,例1 word文档数学公式编辑器,例2 excel基本统计功效和回归曲线功效,例3数学教育软件使用,第3页,3,卡氏几何,第4页,4,第5页,5,第6页,6,第7页,7,代数运算系统（CAS）,第8页,8,第9页,9,第10页,10,第11页,11,作图工具,第12页,12,第13页,13,第14页,14,第15页,15,(2)能够用技术处理数学基本运算,例4 已知函数,（1）求这个函数导数；,（2）求这个函数在点,x=1,处切线。,解,（1）求导函数,第16页,16,（2）求点,x=1,导数,第17页,17,求切点,第18页,18,求切线,第19页,19,第20页,20,(3)能够用技术作出数学基本图形,例5 函数,需要考虑技术条件下作图一些要求，比如,（1）怎样设计屏幕使得图形看起来更加好。,（2）技术上怎样表示一个图形一部分。,第21页,21,作,第22页,22,我们想使得曲线变得粗一些,第23页,23,假如只想作出函数一部分曲线,第24页,24,(4)用技术了解数学技巧,第一步：求动点满足等式,第25页,25,第二步：整理,第26页,26,两边平方,第27页,27,将平方式子展开,第28页,28,移项,第29页,29,化为标准型,第30页,30,对于深入发展学生，技术将作为不可或缺工具伴随学生终生,解：第一步：作出这两个函数图象,第31页,31,第二步：求这两个函数交点横坐标。,第32页,32,第三步：写出解答。,(1,1 3)(3 9,+),第33页,33,例8设常数实数满足,求二元函数,最大值。,解：第一步：化简,第34页,34,第二步：代入,第35页,35,第三步；求取最值点,第36页,36,第四步：代入函数,第37页,37,第五步：展开,第38页,38,(五)技术将超越静态知识,例9 在一个小岛上安装了一只探照灯，其发射光速能照亮距离小岛1公里海面。探照灯以T=1分钟转一圈速度绕其轴均匀地旋转。现有一艘摩托艇必须驶达小岛，但又不能被探照灯光速所发觉。试问这艘摩托艇行驶速度v最小值应该是多少？,第39页,39,第一个方案：摩托艇走直线。,设探照灯扫过面积称为,“搜索圆”摩托艇应该是探照灯,一过A点，就进“搜索圆”,第40页,40,第二种方案：,因为在OP上每一点线速度不一样，所以,构想，小艇速度高于线速度就能够了。,第41页,41,小艇只要到达安全圆（半径为,a,）就能够。,第42页,42,第三种方案：,到达安全圆以前，小艇所走安全区域为下列图阴影部分点集D,第43页,43,第44页,44,第45页,45,第46页,46,2技术表达多样性并强调个性,课标第二个理念是“提供多样课程、适应个性选择”,课程标准提供了五个必修模块、四个选修系列，提供内容比较多，为数学教学技术提供了广泛空间,如，圆锥曲线与方程、导数与应用、计数原理、几何证实选讲等，技术都能够与这些内容结合起来,第47页,47,新课标提供了许多课程，即使在课标实施过程中有些课程对于学生而言有名无实，不过，技术介入，确实有利于张扬学生个性,例1 直线与圆锥曲线交点,第48页,48,（1）,第49页,49,第50页,50,第二步：求距离（用表示），,第三步：同理可得（在中将换成，得），,第四步：解方程组：,求出,继而求出方程.,第51页,51,（2）,第52页,52,第53页,53,第54页,54,第55页,55,第56页,56,第57页,57,第58页,58,第59页,59,第60页,60,第61页,61,由此设计一个程序，处理直线与圆锥曲线,交点。,(1),求直线 与圆 交点.,第62页,62,第63页,63,第64页,64,（2）,第65页,65,第66页,66,（3）,求直线：,第67页,67,第二步：求双曲线：,第68页,68,第三步：作图：,第69页,69,第四步：求交点：,第70页,70,3数学教学技术有利于形成主动主动、勇于探索学习方式,接收、记忆模仿和练习在数学教学中比重非常大，有试验研究表明，只有在初中时到达一定基本运算速度，才有可能在高考中考出好成绩,操作性训练过多，势必造成一个定势，形成考虑问题固定模式桑代克早已证实，练习并不总能使人成绩提升，李士奇也认为“熟不一定能生巧”，或许会熟能生厌,技术将可能代替全部重复性训练，这就给学生提供了时间来主动主动地自主探索、学习数学建模和数学探究,第71页,71,第72页,72,难点：,1。数学阅读困难；,2。由函数组成集合比较少见；,3。函数集合满足两条件；,4。李普希兹条件；,5。不动点理论。,第73页,73,第（I）问两种解答,第74页,74,第75页,75,第（II）问解法三种水平,水平一：最为初等解法是放缩法，此乃标准解法，故略去假如能和几何意义联络起来，则,有以下两个水平。,第76页,76,第77页,77,第78页,78,这一题显然不能靠熟能生巧处理，这里,抽象数学符号表述需要经过其它方法来,培养。,这里培养应该是一个精神，一个探索,精神，假如学生能象玩游戏机那样熟练地,使用技术，他们探索精神和能力将会得,到发展。,第79页,79,例2 幂极数和,第80页,80,第81页,81,第82页,82,第83页,83,第84页,84,我们来看看这些级数和：,第85页,85,4技术提升数学思维质量,技术本身不能代替思维，而数学思维也是隐性，我们只能给学生一些思维方法，如，观察、发觉、类比等，学生不停地使用这些方法过程中，提升数学思维能力,人们在思维时，有时需要运算来验证自己想法、有时需要作图来实现思索对象,假如用技术，则能够消除运算和作图带来可能、潜在错误，也能够使我们用运算验证范围更广，也能够使我们更清楚地观察我们思索对象,第86页,86,例1,“函数 图象与它反函数图象都过点 ，则上述原函数与它反函数图象共有几个交点？”,解答结果：,函数：和,交点：,第87页,87,有学生认为 和,有没有数个交点，理由是它们图象有一段重 合。,第88页,88,在区间 上局部放大图象：,第89页,89,例2笔直公路旁有一幢宫殿，旅行车停在哪里车内游客才能很好地看到宫殿正面？,（1）探求最大角：,拖动点时，,随点位置改变而变大或变小，经过屡次调整，可寻找到,取最大值时点位置，此时就是停车地点,第90页,90,（2）挑出适当圆,把,看成某圆周角，由同弧上所立圆周角相等，知角度大小依赖于圆大小，解题者任务是要找出与直线相交且周角最大圆想象用无数个认为弦圆覆盖整个平面，电脑算出，圆直径越大，上所立圆周角越小，由此推知与相切那个圆含有最大视角（几何证实略去），因而切点就是停车点,第91页,91,（3）,绘出散点图,设线段与直线交点为，电脑量出到距离作为横坐标，及对应张角,为纵坐标，当点移动时，电脑统计下点全部坐标，然后绘出点“足迹”（散点图）：,从散点图易知，确实存在一个最大值,第92页,92,（4）散点图方程,假设该函数是一个四次多项式，依据上面搜集坐标，求出这个四次多项式为：,第93页,93,（5）辅助计算,以上方法都是从问题处理角度来寻求解答，下面按照传统方法，求出张角随距离改变函数如图建立直角坐标系：,第94页,94,5技术有利于学生发展数学应用意识,数学应用一大障碍是计算量太大、图形较为复杂，即使熟悉应用所需数学知识，也不能处理，这种情况下，技术符号和图形功效有较大作用空间,数学应用主要表现在于结构数学模型，结构数学模型通常有两种情况，其一是用学生已知、十分熟悉数学模型拟合题设条件；其二是学生依据题条件寻求不太熟悉数学型对于前一个情况，数学教学技术通常都会有惯用 函数可供拟合，对于第二种情况，有时也可用计算来求得一些复合函数,第95页,95,例1 交通标志,“反相转弯”标志函数,f,1,(x)=1,1 x 56,f,2,(x)=1.672466x,0.749472,1 x 28,f,3,(x)=,1.602855,x+90.792158,28 x 56,f,4,(x)=0.109496 x+11.445349,24.5 x 42,f,5,(x)=0.129741x+15.509483,14.5 x 31.5,f,6,(x)=,1.096577,x+33.424505,14.5 x 26.5,f,7,(x)=x,22,26 x 30.5,f,8,(x)=,1.012295 x+38.913934,24.5 x 30.5,f,9,(x)=,1.043689 x+51.762136,24 x 33,f,10,(x)=,1.055882 x+60.141176,28 x 41,f,11,(x)=x+3,24 x 28.5,第96页,96,“反相转弯”标志图案,第97页,97,例2 flash软件商标,拟合曲线,第98页,98,模拟图形,第99页,99,例3。耐克商标,耐克函数,第100页,100,耐克商标图案,第101页,101,6数学教学技术改变“双基”内涵,“双基”中基本知识范围因为有了技术，而增加,“双基”中基本技能因有了技术而应该重新认识,“双基”第一个主要基础就是为了形成运算能力而重复操演运算技巧，今天对于运算能力界定需要考虑技术原因，因而对于运算技巧在“双基”中地位应该有一个重新认识,“双基”第二个主要基础就是为了取得逻辑思维能力而操演证实技能，因为算法作为技术一个基本知识进入学生视野，取得这项能力起源就多样化了,第102页,102,例1 技巧与推理,第103页,103,第104页,104,第105页,105,第106页,106,7数学教学技术有利于强调本质，淡化形式,复杂运算是形式化一个表现形式，前以述及技术能够淡化数学作为一个形式化运算工具,单纯地研究函数性态也是一个形式化要求，我们能够利用技术将这些数学内部研究变得简单,形式化是数学发展到一定阶段产物，而形式化前身则是数学实质发觉过程，数学教学技术则能够经过一定教学伎俩，暴露思维过程,第107页,107,例1 某工厂今年一月、二月、三月分别生产了某种产品1万件，1.2万件，1.3万件，为了估测以后每个月产量，以这三个月产品数量为依据，用一个函数模拟该产品月产量,y,与月份,x,关系。,解：看散点图,第108页,108,第109页,109,第110页,110,第111页,111,第112页,112,第113页,113,第114页,114,第115页,115,第116页,116,局部考查：,第117页,117,第118页,118,这里问题是：,选取哪一个函数能更加好地预测产量。,第119页,119,8数学教学技术改变学生对数学看法,我们把数学文化称为人类文明进步源泉之一，表达人类思维荣耀和最高智力代表、也表达人类克服困难精神,因为应试需要，学生更多地将数学看作为公式、技巧堆积,数学教学技术能够在一定程度上消除学生对于数学不正确看法从技术发展过程，以及技术与数学结合过程，让学生能够了解数学实质,第120页,120,例1 算盘、数学计算用表、电脑发展,例2 不一样时代数学问题有着不一样数学解法,第121页,121,9数学教学技术与数学课程整合，促进学生了解,行为心理学认为数学教学技术是能够有意义地展现知识伎俩,认知心理学认为数学教学技术促进学习者形成认知结构,建构主义心理学认为数学教学技术帮助学生主动建构数学知识和数学认知结构,伴随心理学对于数学教学技术认识加深，更因为数学教学技术不停发展和完善，数学教学技术已经不但仅是一个运算和作图工具，而是我们学习数学、了解数学、甚至是做数学不可或缺工具,第122页,122,例1 数学教学技术在概念教学中作用,例2 数学在解题教学中作用,例3 数学在数学探究、建模、试验中作用,第123页,123,10数学教学技术改变数学教育评价体系,前已述及，数学教学技术能够从九个方面影响中学数学教育，从数学教学中最基本地方，如概念教学、命题教学，到数学中十分强调诸如方法和技巧，几乎在每一个数学问题上都有出现,技术还能够做以前教学做不了事情，或者是不方便做事情，比如，解方程，利用技术就能够解到高次方程，无须限制条件,技术能够帮助学生节约时间，把精力投放到数学思维、做数学、以及对数学了解上,所以，评介就有新方式和要求，应该立足于学生使用技术这个现实,第124页,124,例1,一个救生员，在救生站里看到一名游泳者发生了危险，这名游泳者距岸边有60米，从海边到救生站距离有150米，救生员在岸上奔跑速度是每秒8米，在水里游泳速度是每秒2米，救生员应该以什么样路线，才能以最短时间抵达那名出危险游泳者(假设救生站在海岸)？,第125页,125,美国学者,Charles Vonder Ember,博士以“游泳问题”,为例介绍数学教学技术在美国中学数学教学中应用，该问题目标函数十分轻易建立，不过计算过程较为复杂/,这位学者用数学技术替换纸笔做计算，以说明美国学生怎样学习数学问题处理，并介绍美国教师怎样用数学教学技术进行教学。,对于这个问题教学法处理能够看出中美两国教学观念和背景存在巨大差异，假如用数学技术来解，只按几个键，对于我国学生而言，失去了利用该题学习运算技巧机会。,以下，我们将按照中国教学模式，给出游泳问题目标函数各种解法，有利于读者了解中美两国数学教育“国情”。,第126页,126,第127页,127,第128页,128,第129页,129,第130页,130,第131页,131,第132页,132,第133页,133,第134页,134,11教育部信息技术与数学课程整合项目研究,十五信息技术与数学课程整合项目情况介绍,十一五信息技术与数学课程整合项目进展,第135页,135,第136页,136,第137页,137,第138页,138,谢谢大家！,第139页,139,
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