LT板式楼梯计算书.doc

板式楼梯计算书
项目名称_____________日 期_____________
设 计 者_____________校 对 者_____________
一、 构件编号:LT-3
二、 示意图:

三、 基础资料:
1.依据规范:
《建筑结构荷载规范》（GB 50009－）
《混凝土结构设计规范》（GB 50010－）
2.几何参数:
楼梯净跨: L1 = 2800 mm 楼梯高度: H = 1750 mm
梯板厚: t = 160 mm 踏步数: n = 11(阶)
上平台楼梯梁宽度: b1 = 240 mm
下平台楼梯梁宽度: b2 = 240 mm
上平台宽: L3 = 1120 mm
3.荷载标准值:
可变荷载: q = 3.50kN/m2 面层荷载: qm = 1.70kN/m2
栏杆荷载: qf = 0.20kN/m
永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40
准永久值系数: ψq = 0.50
4.材料信息:
混凝土强度等级: C30 fc = 14.30 N/mm2
ft = 1.43 N/mm2 Rc=25.0 kN/m3
ftk = 2.01 N/mm2 Ec = 3.00×104 N/mm2
钢筋强度等级: HRB335 fy = 300 N/mm2
Es = 2.00×105 N/mm2
保护层厚度: c = 20.0 mm Rs=20 kN/m3
受拉区纵向钢筋类别: 带肋钢筋
梯段板纵筋协力点至近边距离: as = 25.00 mm
支座负筋系数: α = 0.50
四、 计算过程:
1. 楼梯几何参数:
踏步高度: h = 0.1591 m
踏步宽度: b = 0.2800 m
计算跨度: L0 = L1＋L3＋(b1＋b2)/2 = 2.80＋1.12＋(0.24＋0.24)/2 = 4.16 m
梯段板与水平方向夹角余弦值: cosα = 0.869
2. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带):
(1) 梯段板:
面层: gkm = (B＋B*h/b)*qm = (1＋1*0.16/0.28)*1.70 = 2.67 kN/m
自重: gkt = Rc*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.16/0.869＋0.16/2) = 6.59 kN/m
抹灰: gks = RS*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.869 = 0.46 kN/m
恒荷标准值: Pk = gkm＋gkt＋gks＋qf = 2.67＋6.59＋0.46＋0.20 = 9.92 kN/m
恒荷控制:
Pn(G) = 1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q = 1.35*9.92＋1.40*0.7*1*3.50 = 16.82 kN/m
活荷控制: Pn(L) = γG*Pk＋γQ*B*q = 1.20*9.92＋1.40*1*3.50 = 16.80 kN/m
荷载设计值: Pn = max{ Pn(G) , Pn(L) } = 16.82 kN/m
(2) 平台板:
面层: gkm' = B*qm = 1*1.70 = 1.70 kN/m
自重: gkt' = Rc*B*t = 25*1*0.16 = 4.00 kN/m
抹灰: gks' = RS*B*c = 20*1*0.02 = 0.40 kN/m
恒荷标准值: Pk' = gkm'＋gkt'＋gks'＋qf = 1.70＋4.00＋0.40＋0.20 = 6.30 kN/m
恒荷控制:
Pl(G) = 1.35*Pk'＋γQ*0.7*B*q = 1.35*6.30＋1.40*0.7*1*3.50 = 11.94 kN/m
活荷控制: Pl(L) = γG*Pk＋γQ*B*q = 1.20*6.30＋1.40*1*3.50 = 12.46 kN/m
荷载设计值: Pl = max{ Pl(G) , Pl(L) } = 12.46 kN/m
3. 正截面受弯承载力计算:
左端支座反力: Rl = 30.38 kN
右端支座反力: Rr = 34.17 kN
最大弯矩截面距左支座距离: Lmax = 2.13 m
最大弯矩截面距左边弯折处距离: x = 0.89 m
Mmax = Rl*Lmax－[Pl*L3*(x＋L3/2)＋Pn*x2/2]
= 30.38*2.13－[12.46*1.24*(0.89＋1.24/2)＋16.82*0.892/2]
= 34.72 kN·m
相对受压区高度: ζ= 0.143522 配筋率: ρ= 0.006841
纵筋(1号)计算面积: As = 923.57 mm2
支座负筋(2、 3号)计算面积: As'=α*As = 0.50*923.57 = 461.78 mm2
五、 计算结果: (为每米宽板带配筋)
1.1号钢筋计算结果(跨中)
计算面积As: 923.57 mm2
采取方案: D18@120
实配面积: 2121 mm2
2.2/3号钢筋计算结果(支座)
计算面积As': 461.78 mm2
采取方案: D12@100
实配面积: 1131 mm2
3.4号钢筋计算结果
采取方案: d8@200
实配面积: 251 mm2
4.5号钢筋计算结果
采取方案: D12@100
实配面积: 1131 mm2
六、 跨中挠度计算:
Mk -------- 按荷载效应标准组累计算弯矩值
Mq -------- 按荷载效应准永久组累计算弯矩值
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk = Mgk+Mqk
= (qgk + qqk)*L02/8
= (9.92 + 3.500)*4.162/8
= 29.020 kN*m
2.计算永久组合弯距值Mq:
Mq = Mgk+Mqk
= (qgk + ψq*qqk)*L02/8
= (9.92 + 0.50*3.500)*4.162/8
= 25.234 kN*m
3.计算受弯构件短期刚度 Bs
1) 计算按荷载荷载效应标准组合作用下, 构件纵向受拉钢筋应力
σsk = Mk/(0.87*h0*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)
= 29.020×106/(0.87*135*2121)
= 116.516 N/mm
2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*160= 80000 mm2
ρte = As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4)
= 2121/80000
= 2.651%
3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)
= 1.1-0.65*2.01/(2.651%*116.516)
= 0.677
4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量比值 αE
αE = ES/EC
= 2.00×105/(3.00×104)
= 6.667
5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积比值 γf
矩形截面, γf = 0
6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ
ρ = As/(b*h0)
= 2121/(1000*135)
= 1.571%
7) 计算受弯构件短期刚度 BS
BS = ES*As*h02/[1.15*ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)](混凝土规范式8.2.3--1)
= 2.00×105*2121*1352/[1.15*0.677+0.2+6*6.667*1.571%/(1+3.5*0.0)]
= 48.103×102 kN*m2
4.计算受弯构件长久刚度B
1) 确定考虑荷载长久效应组合对挠度影响增大影响系数θ
当ρ`=0时, θ=2.0 (混凝土规范第 8.2.5 条)
2) 计算受弯构件长久刚度 B
B = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*BS (混凝土规范式 8.2.2)
= 29.020/(25.234*(2.0-1)+29.020)*48.103×102
= 25.730×102 kN*m2
5.计算受弯构件挠度
fmax = 5*(qgk+qqk)*L04/(384*B)
= 5*(9.92+3.500)*4.164/(384*25.730×102)
= 20.331 mm
6.验算挠度
挠度限值f0=L0/200=4.16/200=20.800 mm
fmax=20.331mm≤f0=20.800mm, 满足规范要求!
七、 裂缝宽度验算:
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk = Mgk+Mqk
= (qgk + qqk)*L02/8
= (9.92 + 3.500)*4.162/8
= 29.020 kN*m
2.带肋钢筋,所以取值Vi=1.0
3.C = 20
4.计算按荷载荷载效应标准组合作用下, 构件纵向受拉钢筋应力
σsk = Mk/(0.87*h0*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)
= 29.020×106/(0.87*135.00*2121)
= 116.516 N/mm
5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*160= 80000 mm2
ρte = As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4)
= 2121/80000
= 2.651%
6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)
= 1.1-0.65*2.01/(2.651%*116.516)
= 0.677
7.计算单位面积钢筋根数n
n = 1000/s
= 1000/120
= 8
8.计算受拉区纵向钢筋等效直径deq
deq= (∑ni*di2)/(∑ni*Vi*di)
= 8*182/(8*1.0*18)
= 18
9.计算最大裂缝宽度
ωmax =αcr*ψ*σsk/ES*(1.9*C+0.08*deq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1)
= 2.1*0.677*116.516/3.0×105*(1.9*20+0.08*18/2.651%)
= 0.0510 mm
≤ 0.30 mm,满足规范要求