曲线的凹凸性与拐点市公开课一等奖百校联赛优质课金奖名师赛课获奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,2.4.3,曲线凹凸性与拐点,第四节 导数应用,1/13,观察以下两图特点：,一、曲线凹凸性与拐点,2/13,.,曲线凹凸性定义,定义,2.6,若在某区间,(,a,b,),内曲线段总位于其上任意一点处切线上方，则称该曲线段在,(,a,b,),内是凹,(,a,b,),为曲线凹区间,；若曲线段总位于其上任一点处切线下方，则称该曲线段在,(,a,b,),内是凸,(,a,b,),为曲线凸区间,.,3/13,在我们不知道曲线形状时候,用曲线凹凸性定义判断曲线凹凸性显然是不可能,怎样方便地判断曲线凹凸性呢,?,2.,曲线凹凸性判定,上图可见：,切线斜率,k,凹曲线,4/13,上图可见：,凸曲线,切线斜率,k,5/13,定理,2.12,设函数,y,=,f,(,x,),在区间,(,a,b,),内,二阶导数,存在,(1),若在,(,a,b,),内,f,(,x,)0,则曲线,y,=,f,(,x,),在区间,(,a,b,),内是,凹,；,(2),若在,(,a,b,),内,f,(,x,)0,则曲线,y,=,f,(,x,),在区间,(,a,b,),内是,凸,。,6/13,例,1,解,注意到：,7/13,注意：,拐点一定在曲线上。,怎样判断曲线拐点呢？,定义,2.7,连续曲线,y,=,f,(,x,),上凹弧与凸弧分界点,称为曲线,拐点,.,函数凹凸性,凹凸区间,凹凸区间分界点（,拐点,）,8/13,拐点,凹凸性分界点,切线斜率,k,凸曲线,切线斜率,k,凹曲线,前已述及,:,所以,:,凸曲线,凹曲线,但反向不,一定成立,9/13,据以上分析总结出曲线凹凸区间与拐点判定步骤,:,(1),求函数,y=f(x),定义域,;,(2),求出,f“(x),，找出定义域内使,f”(x)=0,点和,f“,(x),不存在,点；,(3),用上述各点按照从小到大次序依次将定义域分成若干,个小区间，考查每个小区间上,f“,(x),符号；从而判断曲,线在各个子区间上凹凸性,最终确定拐点,.,10/13,例,2,求曲线,凹凸区间及拐点,(2),(3),列表考查函数凹凸区间及拐点,:,解,(1),函数定义域为,凹,拐点,（2，17）,凸,拐点,(，),凹,f(x),0,0,f,(x),(2,+),2,(0,2),0,(-,0),x,11/13,例,3,解,因为拐点一定在曲线上，所以,从而有,即,(1),式和,(2),式联立解得,:,12/13,3、小结,13/13,