曲边梯形面积与定积分省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,曲边梯形面积与定积分,第1页,一,.,定积分实际背景,1.,曲边梯形概念,(1).,图中阴影部分类似于一个梯形，但其中一边是曲线,y=f(x),一段,.,(2).,由直线,x=a,，,x=b,(ab),，,y=0,和曲线,y=f(x),所围成图形称为,曲边梯形,.,还记得“,梯形,”面积公式吗？,怎么求“,曲边梯形,”面积呢？,第2页,一,.,定积分实际背景,1.,求,曲边梯形,面积,【,提醒,】,“,曲边图形,”与“,直边图形,”有着亲密联络；它们主要区分在于前者有一条边是,曲线段,，而后者各边均为,直线段,；,(1).,假如能够用适当直线段代替图中曲线段,以直代曲,，就能够,近似地,求出曲边梯形面积；,(2).,怎样“,以直代曲,”才能使所求面积,比较准确地,表示曲边梯形面积呢？,第3页,P,试验说明,：在,点,P,附近,我们能够用这条直线,l,来代替曲线；,也就是说：在点,P,附近，曲线能够看作直线；,即在很小范围内“,以直代曲,”能够提升准确度,.,P,放大,再放大,P,一,.,定积分实际背景,1.,求,曲边梯形,面积,观察下面试验,为实现“以直代曲”将区间,a,b,分割成若干个,非常小,区间,第4页,y=f(x),b,a,x,y,O,A,1,用一个矩形面积,A,1,近似代替曲边梯形面积,A,一,.,定积分实际背景,1.,求,曲边梯形,面积,A,A,1,差距巨大,第5页,A,A,1,+A,2,用两个矩形面积 近似代替曲边梯形面积,A,，得,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,A,1,A,2,一,.,定积分实际背景,1.,求,曲边梯形,面积,差距很大,第6页,A,A,1,+A,2,+A,3,+A,4,用四个矩形面积 近似代替曲边梯形面积,A,，得,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,A,1,A,2,A,3,A,4,一,.,定积分实际背景,1.,求,曲边梯形,面积,差距较大,第7页,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,将曲边梯形分成,n,个小曲边梯形，并用小矩阵形面积代替小曲边梯形面积，于是曲边梯形面积,A,近似为,A,A,1,+A,2,+,+A,n,A,1,A,i,A,n,当,n,无限增大时，以直代曲 无限迫近,一,.,定积分实际背景,1.,求,曲边梯形,面积,比较靠近,第8页,一,.,定积分实际背景,1.,求,曲边梯形,面积,例,1.,求曲线,y=x,2,与直线,x=1,y=0,所围成区域面积,.,(1),分割,将区间,0,1,等分为,n,个小区间，每个小区间长度均为 ，记作,；,(2),近似替换,过各分点作,x,轴垂线，把曲边梯形分割成,n,个小曲边梯形，再以小区间左端点纵坐标为高，,x,为底作,n,个小矩形，用这些小矩形面积近似地替换对应曲边梯形面积；,(3),求和,全部小矩形面积之和等于：,(4),取极限,全部小矩形面积之和等于：,基本步骤总结,第9页,一,.,定积分实际背景,2.,求变力所做功,例,2.,弹簧在拉伸过程中，力与弹簧伸长量成正比，即,F(x)=kx (k,是常数，,x,是伸长量,).,求弹簧从平衡位置拉长,b,所做功,.,第10页,二,.,定积分概念,1.,概念,第11页,二,.,定积分概念,2.,关于定积分概念几点说明,(1)f(x),叫做被积函数；,a,、,b,分别叫做定积分下限、上限；,x,叫做积分变量；,f(x)dx,叫做被积式；,a,b,叫做积分区间,.,(2),假如,f(x),在,a,b,上定积分存在，则称,f(x),在,a,b,上可积；,(3)a,bD(D,为,f(x),定义域,),；,(4),定积分 是一个常数，只与,f(x),和,a,b,相关；,(5),各小区间长度,x,i,能够不相等,.,3.,用定义求定积分基本步骤,分割；近似替换；求和；取极限,.,(,化整为零）,(,以直代曲,)(,积零为整,)(,使近似变准确,),第12页,三,.,定积分性质和运算法则,(,设,f(x),是连续函数,),第13页,三,.,定积分几何意义,强调：,当被积函数式中有,加减运算,时，必须,加括号,.,第14页,三,.,定积分几何意义,应用定积分几何意义求以下定积分,第15页,