学而思五级思维训练体系级上四年级解题能力超常班第讲.doc

简单抽屉原理

1．了解抽屉原理基础含义。
2．能利用抽屉原理对部分简单问题进行说明。
3．能使用最不利标准进行分析。
知识关键点

最不利标准
所谓“最不利标准”是指完成某一项工作先从最不利情况下考虑, 然后研究任意情况下可能结果。由此得到充足可靠结论。
抽屉原理
假如把n＋1个苹果任意放入n个抽屉, 那么肯定有一个抽屉里最少有两个苹果。
抽屉原理1: 假如把多于n件物品任意放到n个抽屉中, 那么必有1个抽屉最少有2件物品。
抽屉原理2: 假如把多于m×n件物品任意放到n个抽屉中, 那么必有1个抽屉最少有m＋1件物品。

例1

围棋盒中装有黑子和白子各180粒, 一次最少取出多少粒才能确保最少有20粒棋子颜色相同？

例2

(第五届“走进美妙数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题能力展示大赛四年级预赛第12题)袋中有外形完全一样红、 黄、 蓝三种颜色小球各15个, 每个儿童只能从中摸出2个小球。最少有_____个儿童摸球, 才能确保一定有两个人模球颜色一样。

例3

口袋里有蓝色球6个, 红色球2个, 黄色球19个, 最少要取多少个小球才能确保最少有5个小球同色？

例4

体育用具仓库里有很多足球、 排球和篮球, 有66个同学来仓库拿球, 要求每个人最少拿一个, 最多拿两个球, 问最少有多少名同学所拿球种类是完全一样？

例5

一个布袋里有大小相同颜色不一样部分木球, 其中红色有10个, 黄色有8个, 蓝色有3个, 绿色有1个。请问:
⑴一次最少要取出多少个球, 才能确保取出球最少有三种颜色？
⑵一次最少要取出多少个球, 才能确保其中必有红球和黄球？

例6

用红、 蓝两种颜色将一个2×5方格图中小方格随意涂色(见下图), 每个小方格涂一个颜色。是否存在两列, 它们小方格中涂颜色完全相同？

测试题

1．要想确保最少有个人属相相同, 但不能确保有个人属相相同, 那么总人数应该在什么范围内？

2．今有乒乓球盒个, 每个盒子内最多可放六个球, 试说明这些盒子中, 最少有四个盒子里所放球数相同。

3．在米长直尺上任意点五个点, 请你说明这五个点中最少有两个点距离小于厘米。

4．(年第十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组总决赛一试第题)若干名儿童购置单价为元和元两种商品, 每人最少买一件, 但每人购置商品总金额不得超出元。小民说: 儿童中一定最少有三人购置两种商品数量完全相同。问: 最少有多少名儿童？

答案
1．【分析】
要确保有最少个人属相相同, 总人数最少为人;
不能确保有个人属相相同最多人数为人;
所以总人数应该在人之间。

2．【分析】
每个盒子中放球数能够为、 、 、 、 、 、 之一, 共有种情况, 相当于个抽屉,
依据抽屉原理, , 最少有个盒子里所放球数相同。
3．【分析】
个点最少把米长直尺分成段, 要想使每一段都尽可能长, 应采取平均分措施。
把米长直尺平均划分成四段, 每一段厘米, 把这四段看成四个抽屉。
当把五个点随意放入四个抽屉时, 依据抽屉原理, 一定有一个抽屉里面有两个或两个以上点,
落在同一段上这两点间距离一定小于厘米, 所以结论成立。

4．【分析】
不超出元可购置商品方法有以下种:
元件数
元件数
总钱数

最少有名儿童。