三角形的中位线定理教学设计表格版模板.doc

《三角形中位线定理》教学设计

【教学目标】
1. 知识与技能目标:
（1）知道三角形中位线概念, 明确三角形中位线与中线不一样;
（2）了解三角形中位线定理, 并能利用它处理相关问题。
2. 能力与过程目标:
借助动手操作及动画变换等形式直观演示, 引导学生经过观察、 试验、 猜测、 联想来发觉三角形中位线性质, 培养学生观察问题、 分析问题和处理问题能力。经历探索三角形中位线定理过程, 发展合情推理能力, 掌握三角形中位线定理;
3. 德育目标:
对学生进行事物之间相互转化辩证见解教育。
4. 情感目标:
利用多媒体课件, 创设问题情境, 激发学生学习热情和爱好, 激活学生思维。
【教学关键与难点分析】
1、 教学关键: 掌握和利用三角形中位线性质;
2、 教学难点: 三角形中位线定理证实及应用。
【教学方法】
对于三角形中位线引入采取发觉法, 在老师指导下, 学生经过观察、 探索、 猜测、 联想等自主探究方法先取得结论, 再去证实。在此过程中, 重视对证实思绪启发和数学方法渗透, 提倡证实方法多样性。课堂教学中, 一直以“老师为主导, 学生为主体、 探究为根本”教学思想, 充足发挥主体地位作用。
【教学用具】
老师: 三角尺、 剪刀、 三角形纸片、 计算机多媒体课件
学生: 基础学具、 导学案
【设计理念】
本节课我设计小说和问题情境导入, 以学案导学, 变静态、 封闭型课堂为动态、 开放性知识互动交流和探究。借助动手操作演示, 配合PowerPoint、 几何画板等多媒体手段动态辅助演示, 用以突出教学关键, 突破教学难点。努力争取遵照学生学习数学认知规律, 注意让学生经历知识生成和发展过程, 经过悬而未决问题、 简单操作活动引发学生注意, 培养其分析问题、 处理问题能力, 让学生在学习过程中不停构建多种数学模型, 总结数学思想和规律, 方便愈加好地利用所学知识、 方法去处理问题, 真正表现“以学生为本”理念。教学过程中选择习题练习又易到难, 梯度递升, 贯穿了转化、 一题多解、 方程、 倍分等数学思想和方法, 融知识生成与处理路径于其中, 表现了新课标思想内涵。

【教学过程设计】
教学步骤和教学内容
学生活动
老师活动
设计意图
D
A
E
C
B
F
第一步骤: 组题引路、 以旧探新:

依据上图, 补充合适条件和依据:
(1)∵AB ∥ CF, BC∥ ,
∴四边形BCFD是平行四边形
（ ）
(2)∵ =CF, ∥ ,
∴四边形BCFD是平行四边形
（ ）
(3) 连接DC、 AF
∵AE= ,DE=EF
∴四边形ADCF是平行四边形
（ ）

回顾平行四边形相关判定方法, 完成问题。

1、 展示复习练习, 引导学生回顾平行四边形判定相关知识。
2、 点评学生回复情况。

经过简单复习练习, 在检验学生对已学知识掌握情况同时, 重视新旧知识衔接, 分散新课难点。
第二步骤: 小说创境、 趣中入题:
1、 数学趣味小说: 有一天, ……

2、 经过小说提出问题:
神奇中点:

剪拼演示一:
怎样将一个三角形分成四个全等三角形？
A
B

C
做法: 连接每两边中点, 沿着连线剪开.

(师生合作剪拼)

v 设疑: 你们知道这是为何吗?

v 这中点连线到底有怎样神奇力量呢？这就是我们这节课要研究内容。

1、 听小说, 引发学习爱好。

2、 思索老师提出问题思索。

1、 讲小说, 在小说中导入设置问题。

2、 并找一名学生现场辅助剪拼, 引导学生思索中点神奇威力。

1、 在情境引入中设计小说引入, 激发学生学习爱好, 提升学生求知欲。
2、 剪拼活动对学生而言有一定难度, 在此目是为了引入课题, 并不要求学生能作答; 然后经过现场师生互动合作动态剪拼演示, 在特殊图形中让学生感受到中点连线神奇, 设置悬念, 为下面发觉新概念和新命题结论作铺垫, 揭开了探究序幕。
教学步骤和教学内容
学生活动
老师活动
设计意图
第三步骤: 概念学习、 取得新知:
1、 认识中位线:
定义: 像DE这么, 连接三角形两边中点线段叫做三角形中位线．
（大家动手画画看! ）

2、 提问:
（1）一个三角形有几条中位线？

（2）“中位线”与“中线”一样吗？
二者有何异同？

我能区分:
中位线和中线异同
（ 见后-附表1）

1、 由上面小说和剪拼活动, 水到渠成地轻松认识到“中位线”定义。
2、 动手画出中线, 加深对概念了解。
3、 根据老师出示表格引导, 对比中位线和中线异同。

1、 引导学生在上面剪拼图形演示中感受到“中点, 中点, 连线”特殊关系。
2、 让学生自主提炼出“中位线定义。
3、 设置提问引导学生比较中位线和中线异同。

1、 有了上面铺垫, 让学生动手动脑, 自主发觉和认识中位线定义。

2、 并利用了类比和比较方法, 让学生加深对定义了解。

第四步骤: 猜想验证、 互动探究:
1、 剪拼演示二:
利用剪拼演示一中剪得四个小三角形, 若只改变其中一个小三角形位置, 你能把它们拼成一个平行四边形吗？
（1）思索: 四边形BCFD是平行四边形吗？说说你理由.
（2）探索新结论: 若四边形BCFD是平行四边形, 那么ＤＥ与 D F、 ＢＣ之间有什么关系呢？

2、 探究: △ABC中位线DE与BC有怎样关系？
(1)让学生猜想: 、
(提醒: 从刚才剪拼活动中, 你得到了什么启示？)
（2）怎样推理证实这个结论？
怎样结构平行四边形模型？
1、 观察图形, 思索拼图成平行四边形方法。

2、 观察同学或老师动手演示, 配合老师多媒体动画演示, 猜想老师提出相关问题结论。

1、 引导学生观察拼图演示, 循循善导学生思索问题, 激发和激励学生大胆猜想。

2、 与学生交流, 搜集问题信息。
1、 让学生在特定数学活动中经历三角形中位线性质定理形成过程, 经过操作、 观察、 分析、 推理、 归纳总结出了通常性结论。

2、 发展学生形象思维能力和空间思维能力, 发展学生合情推理能力, 在独立思索基础上, 勇于发表自己见解。

教学步骤和教学内容
学生活动
老师活动
设计意图
（3）引导学生添画辅助线: 延长DE到F, 使EF=DE, 连接FC．
（4）分析证实关键步骤, 证实新结论:
已知: DE 是△ABC 中位线.
求证:
证实: （过程略, 参考书本P151）

（5）引导学生一题多解, 多个辅助线添画方法和证实方法.
（6）经过上述证实, 你能用文字表示该结论吗？
引导学生归纳:
（中位线定理: ）三角形中位线平行于第三边, 且等于第三边二分之一.
几何语言:
∵DE是△ABC中位线,
∴

3、 自主归纳并组织语言作答。

4、 交流与讨论, 在老师引导下探究中位线性质证实方法。

3、 提问部分学生, 对学生每种猜想都不作定性评价, 表现出欣赏和激励。
4、 启发学生分析, 引导学生归纳探究三角形中位线与第三边关系, 层层理清命题证实思绪, 简化证实方法。

3、 经过提问, 对学生回复作主动评价, 使学生取得成功体验, 增强学习自信心。同时, 也锻炼学生反应能力, 活跃课堂气氛, 拓宽学生思绪。

4、 师生共同完成推理过程。

5、 让学生体会一题多解数学思想, 引导学生多角度多方位思索问题。

第五步骤: 梯度训练, 各显其能:

1.基础练习、 小试身手:

如图, △ABC中, D、 E分别是AB、 AC中点．
（1）若∠B=65°, 则∠ADE = °．
（2）若DE=5, 则BC = ．
（3）若BC=26, 则DE = ．
（4）若DE + BC =12, 求BC 长度．
独立思索,

快速解答。

展示练习,

点评学生完成情况。
常见基础题型, 是三角形中位线性质定理直接利用, 用以让学生打好扎实基础, 强化学生对中位线定理基础图形认识。

教学步骤和教学内容
学生活动
老师活动
设计意图
第五步骤: 梯度训练, 各显其能:
2、 巩固练习、 推进了解:
如图, 在△ABC中, D、 E、 F分别是AB、 AC、 BC中点, ①若AC=4cm, BC=6cm, AB=8cm, 则△DEF周长=______;
②变式: 若△DEF周长12, 则△ABC周长是________;
（提问: 三角形三条中位线所围成三角形周长与原三角形周长有什么关系？）
③若△ABC面积为24, △DEF面积是_____.
（提问: 三角形三条中位线围成三角形面积与原三角形面积有什么关系？）

1、 主动动脑思索, 完成练习。

2、 依据老师拓展提问, 自主发觉和归纳三角形中位线所围成三角形与原三角形周长和面积关系。
1、 展示练习, 点评学生答题情况。

2、 层层引导学生自主归纳解题方法和技巧。

在前面“明析前疑”基础下, 乘胜追击, 该组练习是中位线性质定理变式利用, 让学生吃透图形性质, 推进对所学知识升华。

第五步骤: 梯度训练, 各显其能:
4、 例析交流、 强化思维:
如图, 在任意四边形ABCD中, 顺次连结各边中点E、 F、 G、 H, 四边形EFGH形状有什么特征？
（1）分析: 四边形问题
(连接对角线)
三角形问题（三角形中位线定理）
（引导学生分析问题和添画辅助线）
（1） 已知: 在四边形ABCD中, E、 F、 G、 H分别是AB、 BC、 CD、 DA中点.
求证: 四边形EFGH是平行四边形.
证实: （过程略）
1、 依据老师提问, 自由交流, 抓住“中点, 中点, 中位线”关系, 思索处理问题措施。

2、 自主书写证实过程。

3、 归纳结论。

1、 先激励学生猜测, 对多种猜测给予欣赏。
2、 引导学生学会分析“中点, 中点, 中位线”方法, 把四边形问题转化为三角形问题处理。
3、 检验和点评学生推理书写情况。

1、 激活学生利用中位线定理对中点四边形特征进行探究, 得出中点四边形形状, 提升学生综合分析和探究发觉能力。

2、 教会学生数学转化思想方法。

教学步骤和教学内容
学生活动
老师活动
设计意图
（3）提问: 经过证实, 你得到什么结论？
结论: 顺次连接任意四边形各边中点所得四边形一定是平行四边形。

4、 提问相关结论。

5、 提升训练:
已知: 如图所表示, 在△ABC中, AD＝DB, AE＝EC, BF＝FC．
求证: AF与DE相互平分．

独立思索, 类比上面例析“中点, 中点, 寻求中位线”方法处理。
再现“中点, 中点, 中位线”思绪, 引导学生作辅助线, 有目性选择学生提问, 了解学生掌握知识情况。
该题训练, 能巩固学生互动学习结果。学生在即时了解自己学习效果后, 能有效地调整自己学习进度和方法, 有利于提升自己分析问题和处理问题能力。

第六步骤: 联络实际、 学以致用:

B
C

M
N
A

A、 B两点被岛屿隔开, 怎样才能知道它们之间距离呢？
处理方案:
（1）在A、 B外选一点C, 连结 AC 和 BC ;
（2）并分别找出 AC 和 BC 中点M、 N ;
（3）连结MN , 并测量MN长度;
（4）所以, MN是△ABC中位线, 依据三角形中位线定理可得AB=2MN.
依据新学知识, 思索寻求处理实际应用问题措施。

提出探究实际应用问题, 引导学生思索问题路径, 指点方法。
结合生活实际, 训练学生思维能力, 给学生提供一个实践、 创新和提升机会。

教学步骤和教学内容
学生活动
老师活动
设计意图
第七步骤: 反思小结、 收获感想:
1、 三角形中位线定义:
连接三角形两边中点线段叫做三角形中位线.
2、 三角形中位线性质:
三角形中位线平行于第三边,且等于第三边二分之一.
3、 利用反思:
在处理＂倍分＂问题时候, 或问题中有中点时, 通常要考虑利用三角形中位线．

思索,

讲话。
1、 倾听学生感想和收获, 肯定学生努力。 2、 对新数学思想和方法给予归纳。

用多媒体出示总结性问题, 引导学生从不一样方面回顾小结, 帮助学生理清课堂思绪, 培养自我反思学习习惯, 经过自我评价建立学习数学自信。

第八步骤: 延伸练习:

已知: 在四边形ABCD中, AD＝BC, P是对角线BD中点, M是DC中点, N是AB中点．
求证: ∠PMN＝∠PNM．

独立思索,

独立完成
搜集学生答题情况, 反馈掌握情况。
拓宽学生知识面, 提升学生综合解题能力。
第九步骤: 部署作业:
必做题: 1、 配套练习册对应课时练习
2、 书本P152、 知识技能1.
选做题: 书本P152、 数学了解3.
P160、 数学了解17.
独立思索,

独立完成。
1、 必做题全批全改, 指出学生存在问题, 让学生立刻更正。
2、 选做题进行部分指导或随堂评讲分析。

1.给予学生独立活动, 独立思维空间, 帮助学生巩固新知。
2、 这也是对学生学习过程和结果评价, 利于老师立刻了解教学效果, 调整教学进行补救。
【板书设计】
§6.3 三角形中位线
1、 三角形中位线定义:
连接三角形 两边中点 线段。
2、 三角形中位线与中线区分
3、 三角形中位线性质定理:
几何表述:
∵DE是△ABC中位线,
∴
4、 应用

【教学反思】

A
B

C
附表1:
比较
中 线
中 位 线
图
形
A
B

C

相同
都是三角形内与 相关线段.
不一样
端点:
端点: