机械缓冲器系统及多自由度模型翻译.doc

机械缓冲器系统的多自由度模型
摘要
本文提出了一种多自由度模型在弹性隔振器的机械不压井的分析。该模型采用弹性隔振器和缓冲器系统组装一个刚体三自由度刚性框架。隔离器辅以缓冲系统以限制在所有三个方向运动的刚体位移时，系统经历了瞬态加载或重载条件。该模型是分段的非线性，并使用归一化的Bouc-Wen元件，以捕捉该弹性体隔离器固有的滞后和不压井系统以及在刚性过渡并产生由于隔离器和所述缓冲系统之间固有的耦合阻尼特性。独立的元件被用于模拟增强刚度从所述缓冲系统中运动的平移方向产生。一组弹性隔离器和缓冲器系统用于数据收集，鉴定和模型验证。数据收集是在多个应变振幅和应变率。传统的最小二乘基于参数辨识技术用于表征。然后，使用完全表征的模型来模拟所述刚性主体的响应和模拟结果进行比较，以实验数据。仿真结果发现与实验数据普遍。
1简介
机械缓冲器被用在多种工程应用，例如铁路，汽车和管道系统。机械缓冲器通常设计在与隔离系统结合使用，以便限制下瞬态加载分离的系统的位移包络时，或当分离的系统需要承受过载条件。位移限制和能量吸收是一个机械缓冲器的两个主要应用。弹性隔离器被广泛应用于汽车和铁路应用与通常设计为在剪切或压缩的弹性体部分被动隔离器件。通常使用的不压井系统在汽车应用包括在压缩下在瞬态负载条件弹性元件，以便逐步限制位移，并且由此避免与周围隔离的系统装配其它部件接触。弹性隔离器表现出非线性刚度和阻尼特性，特别是在大范围的应变速率和不同位移幅值的。这种非线性行为是由于使用机械缓冲器的作为位移限制装置突出。虽然造型弹性隔离器的非线性行为已经获得了大量的关注，从研究人员，有机械冷落和集成冷落模型与模型弹性隔离器的建模提供有限的文献。此外，大多数目前的文献上的位移限制机构的使用分段线性模型，这可能不是充分地捕获在通过机械不压井系统表现出刚性和滞后现象的过渡。此vcwork提出的自由度，可以用于机械不压井系统的设计和分析结合被动弹性体隔离系统的设计综合分段的非线性multidegree-模型。
弹性隔振器的非线性行为建模已经在过去的几十年中一直是一个活跃的研究领域。易卜拉欣[ 1 ]上市一个广泛的非线性隔振器设计和属性建模的参考书目。一些方法，已被广泛用于非线性行为，如分数模型和唯象模型讨论了在建模。橡胶悬置元件的一个特定的模型是由伯格[ 2 ]铁路的应用。该模型采用叠加的弹性，摩擦和粘滞力和由五个模型参数。该模型被认为是与所述测得的结果一般协议，并得出结论来表示模型的复杂性和模型准确性之间的折衷。振动隔离器的频率依赖性的建模以动态刚度在多个维度模型企图由Kim和Singh[3]。该模型中，但是，并没有考虑非线性行为。通过shaska等人研究了隔振器的非线性行为。[ 4 ]为了模型隔离器由使用激励幅值丁基橡胶，激励频率和环境温度作为输入变量。Ni等人。[ 5 ]用一般的Bouc-Wen元隔振器滞回性能建模。频域法进行模型参数辨识。单自由度分段线性模型是由narimani等人提出的。[ 6 ]和频率响应的解决方案是根据这个模型。得出的结论是从参数研究，阻尼比是实现振幅减少的重要变量。仿真结果被发现与实验测量吻合。Nguyen等人。[ 7 ]进行了参数研究，以检验一个运动限制停止振荡器的响应。对一个单自由度系统的分段线性模型被用于这项研究与参数激励频率和激励幅值，停止差距进行研究的约束系统的动态行为。一种分段线性振子的稳定性与分岔分析被执行natsiavas [ 8 ]。一个单自由度机械振荡器为例验证结果。得出的分析可以扩展到多自由度。一些研究人员已经用流变模型来表示的弹性元件，和一般的粘弹性行为。雷诺等人。[ 9 ]用于广义麦斯威尔模型表示的粘弹性行为识别技术。两个质量指标被定义为使用优化方法进行参数辨识。
不像和弹性隔振器的建模分析，有有限的文献关于机械不压井即使缓冲器的跨多个工程应用中使用。数学模型是以[ 10 ]研究了一般特征的机械和液压不压井修井系统。这些模型被用来开发系统，通常使用缓冲电路设计指南。千叶和小林[ 11 ]与具体应用到管道系统提出了一种线性吸收模型。通过振动测试，确定了该模型的有效性。可以说，没有其他重要的文学一直在机械不压井的建模和分析。
有机械不压井与碰撞力学的相关研究领域的某些方面的研究之间的一些相似性，冲击动力学和滞回性能建模。从这些领域的研究的一些文献，因此，适用于机械不压井的研究。Bouc-Wen模型已被许多研究人员在过去的几十年里，非线性和滞回特性建模的应用。与传统的Bouc-Wen模型的修改是由歌曲和模型[ 12 ]提出的，特别是对于高度不对称的磁滞回线。该模型与实验数据的相关性。Peterka和Vacik[13]提出的混沌行为，伴随着一些机械系统下所造成的影响，某些激励条件的周期运动的详细摘要。冲击体之间的关系的基础上成立和存在的边界条件方面使用恢复系数，并过渡到混乱的行为。一种非线性振子模型是由肖和福尔摩斯[ 14 ]为开发模型的机械系统表现出间歇性接触。单自由度分段线性模型是用来证明几个分支从不同的输入条件和系统性能。一个大的编译相关的话题和接触碰撞动力学和力学的最新目录可以在强[ 15 ]发现，对单自由度系统的周期碰撞行为的一些讨论。
一直在为广泛应用的Bouc-Wen模型的使用相关的文学现象的增加。Bouc-Wen模型进行分类，通过ikhouane Rodellar [ 16 ]为基于距离的控制参数，以涉及到的物理属性参数的具体类别。一个有限的范围的参数建立了模型的有界输出系统。并进一步建立ikhouane堤坝[ 17 ]，广义Bouc-Wen模型的参数化和不可唯一地定义的模型系统的输入-输出特性。归一化的Bouc-Wen模型的参数的数目减少了以一种独特的投入产出关系提供。规范化的Bouc-Wen元件已被使用在这项工作中描述的力位移响应的完整的范围，并将在后面的章节中讨论。
本文结合最近的一些工作，在建模的非线性和磁滞橡胶隔振器具有提供了一个模型，采用机械不压井和，因此，提供了一个全面的模型的制动系统和隔离系统在很宽的范围内的位移振幅及激振频率。由于在工程实践中遇到的机械系统组成的多自由度（MDOF）特征，包括平面三度的运动（自由度）或所有六个自由度，空间具有一个刚性体，本文介绍了一三自由度系统，采用以机械不压井系统在所有三运动方向的限制了系统的位移用一个综合模型。
2建模
本节介绍的模型组成的一三自由度系统和两个平移和一个转动自由度，分别为X，Y和γ。模型的一个方框图表示如图1所示的集中质量，被认为是刚性的，假定进行小角位移。这个假设允许在的运动方程的推导使用小角度近似（EOM）。图1系统显示前、后减振器连接刚体地。刚体是另外连接纵向（沿x轴）和纵向（沿Y轴）缓冲器在前端和后端。图1所示的坐标系统将在本文中使用的。可以指出的是，本文提出的模型是只存在于两个隔离器和两对翻译缓冲器。然而，本文所采用的方法将适用于任何三自由度刚体无论隔离器和缓冲器的数量。
图1中EOM的制度包括三个二阶微分方程，再加上一个又一个同时被耦合到四阶微分方程，进而决定了Bouc-Wen变量的演化，对应于四的Bouc-Wen元素，如图2所示。Bouc-Wen元素，如图2所示为滞后的块，用以额外的状态变量引入捕捉时间依赖性。一种Bouc-Wen元是每个翻译运动方向每隔振器的应用。这允许模拟滞回性能的橡胶隔离器与模型参数的适当选择展出。集总参数如图2所示是通过前后隔离器位于接地（XF，YF）和（XR，YR）分别，相对于质心。位移的三自由度系统约束的缓冲器的前端以及在在前体后端船尾（x）和垂直（Y）运动方向。缓冲刚度模型的非线性弹簧元件，与k2fx，k3fx，k2fy和k3fy代表冷落刚度的刚性体前端+ X，X，Y和Y方向分别–+。相应的减振刚度的刚性体的后端与k2rx，k3rx建模，k2ry和k3ry代表X，刚度X，Y和Y方向分别–+。
控制EOM为集中质量的前后平移，可表示如下：

在方程（1）中，m是分离的系统的质量和FX是作用于沿x轴的质量在质量中心的激发力。k1fx和k1rx代表前后隔离器沿x轴的平移刚度分别与b1fx和b1rx表示前面的平移阻尼常数和后方隔离器沿x轴。式 （1）可交替写成两个一阶常微分方程（ODE）作为一个系统：

在方程（1）和（2）中，αfx和αrx是的Bouc文参数夫妇与无单位的时间依赖性变量，WFX和WRX系统动力学，分别只要两个参数是非零。在方程（2）中，X= x和2×=xɺ。单位少，随时间变化的变量被称为归一化的Bouc温变量和已被使用，以避免过度参数化的Bouc温元件[16]。阻尼特性表现出了弹性isolatorsare主要迟滞。阻尼常数，因此，需要考虑应变率或激发频率。这样做是通过使用滞后以模型的频率的衰减常数作为依赖阻尼常数：

在方程（3），h1pq是滞后阻尼常数，ω为激发频率。在方程（3）中，下标“P”可以由前被取代和后端安装的变量“f”和“r'和下标'Q'可以通过前后方向和垂直方向'x'和'y'的被取代分别表示该模型的4阻尼和滞后常数。从这里的所有阻尼常数将被建模为表示在方程（3）。它可以指出，该制剂在方程（3）通常用于仅谐波激发和可能不直接适用于非线性系统具有多个谐波和子谐波。在方程中使用的频率。（3）代表最低谐波为本文开发的模型。
控制方程的集中质量的垂直运动类似于方程（1），并可以表示为：

式（4）类似于公式（1）配有两个新的Bouc文参数αfy和αry耦合系统动力学与相应时间相关的变量，WFY和扭歪，这是又耦合到在垂直方向上的集中质量的运动，沿所述y轴轴。式（4）可交替地表示为一阶方程的系统如下：

在方程（4）和（5），FY是作用于所述刚性体在垂直方向上的激励力，k1fy和k1ry代表的前部和分别后方隔离器的垂直刚度，和b1fy和b1ry代表的竖直阻尼常数前部和后部分别隔离。在方程（5），3×= y和4×=yɺ。
控制方程为刚体的旋转位移被耦合到在方程并入所有四个状态变量（2）和（5），并且可以表示与使用小角度近似为：

在方程（6），MZ是关于z轴作用在质量，I是惯性围绕z轴以质心，其中z轴被定义为每右手法则的质量矩的激发时刻与坐标系中图是一致的。 1和2式（6）可交替地写为耦合微分方程作为一个系统：

在方程（7），5×=克和6×=gɺ，在方程所有剩余的变量（7）保持一致，以在方程引入的变量 （1）至（6）。它可以指出，方程的推导。（7）基于该系统经受较小角位移的假设。一阶微分方程的公式（2），（5）和（7）都为系统仅只要在不压井位移阈值的前端，并在系统的后端的控制方程不超过，IE F x的 - YG<X河或x+ YG<X中，f的Y + XG<Y及R或y - XG<y，其中XOF和XOR是前后不压井阈值的前部和分别的后端，并且YOF和产油虽是垂直压井阈值的前部和分别的后端。此外，方程组被耦合到四个一阶微分方程支配的时间相关的Bouc文变量的演变。通用配方的的Bouc温变量可以表示如下：

在方程（8）和（9）中，下标“L”和“M”可以通过正面和背面隔离变量“f”和“R”被取代，得到分别对应于每个的Bouc文变量的四个管ODE。ρij，σij和NIJ与每个隔离器的特性相关的布克文参数。
当位移任意的缓冲器位置超过相应的阈值不压井，理事EOM必须更新以考虑不压井刚度。可以注意到，有效位移所定义的质量的任何点是平移和旋转的组合，假设小旋转。因此，EOM将需要更新，如果任何下列条件被满足：

缓冲阈值，XOF，YOR,YOR，YOR，在公式定义（10），以便对称于前后平移方向和上下垂直方向上在每个所述缓冲的位置。这已经完成，以便减少变量数，并且不限制该模型以任何方式。这种假设可以不失一般性的建议的模型中的任何损失被除去。
为了简化在方程配制的EOM（2），（5）和（7），从弹簧元件产生的反作用力被用来代替相应条件在EOM通过进行以下取代：

在方程（11），1 FX f和1RX f分别在前面的两个弹簧元件和后端分别从前后位移产生，和1 FY f和1ry f的反作用力的两个弹簧元件的反作用力在从垂直位移而产生的前部和后部端部。所有等式中列出的反作用力。（11）保持仅只要隔离块的前部前后和垂直位移不超过所述缓冲阈值。该系统的修改的EOM表示在方程（2），（5）和（7），可以使用从式中的取代重写 。（11）为：

方程（12）在图1的系统治理EOM可甚至超越冷落位移阈值受冷落的刚度所产生的相应的反应部队替换所有的弹簧元件的反应力。在前面的缓冲前后位移会导致下面的反应力：

在式（13），k2fx是对应于沿X轴的位移而k3fx +对应沿X轴位移–前端前缓冲弹簧单元的刚度。在后方缓冲的纵向位移类似的方程可以表示如下：

在式（14），k2rx是对应于沿X轴的位移而k3rx +对应沿X轴位移–后端的后缓冲弹簧单元的刚度。
在前端在运动垂直方向上的弹簧元件所产生的反作用力：

在式（15），k2fy是对应于沿Y轴的位移而k3fy +对应沿Y轴位移–前端前缓冲弹簧单元的刚度。
在大规模的后端从运动的垂直方向的弹簧元件所产生的反作用力如下：

在式（16），k2ry是对应于沿Y轴的位移而k3ry +对应沿Y轴位移–后端的后缓冲弹簧单元的刚度。
了相关反应力替代，从EQS。（13）式以（16），（12）产生任何更新EOM上市Eq.冷落门限，超过（10）。这提供了完整的模型为三自由度刚体的前部和后部的隔离器举行添加限制位移的机械缓冲电路，如图2所示。
本节提出的模型结合除了刚度几个参数及前、后减振器阻尼常数由于四变量纳入规范化的Bouc-Wen。随后的部分提出了参数辨识技术，是用来完全表征本节提出的模型。
3参数识别
本节说明为参数识别的特点与上一节中介绍的模型相关的常数的使用。本文采用传统的最小二乘法为基础的识别方法来确定所有的前线和后方隔离器保持刚体相关的常数，该常数与缓冲系统限制刚体位移有关，都与规范化的Bouc-Wen模型相关参数。
用于基于最小二乘参数辨识为目标函数如下：

在式（17），FT，M是实测的力通过隔振和缓冲系统传递到基础框架。测量特定负载条件下的负载细胞，并将在下一节中详细讨论。FT是时间历史的传力，通过模型在前一节中列出的预测。式（17）表示的时程差异的规范和最小化，以便计算所有相关的参数与模型。
以下的等式表示通过器后减振器后部在垂直方向上榜样的理论力传力的模型预测，，式中的目标功能的计算（17）：

在式（18），FT，都是k1ry，k2ry，k3ry传递的力，b1ry和αRY，需要计算的参数。此外，Bouc-Wen变歪是一个σ肺功能参数，ρRY和NPY，这需要计算以及。这产生一个与表征传递力的相关参数为八，表示在方程（18）。需要注意的是ODE执政Bouc-Wen变量要解决计算归一化的Bouc-Wen变量的时间历程。这首颂歌是僵硬，使用MATLAB软件中®[ 18 ]优化工具箱求解。
类似的配方与代表方程。（17）和（18）可以表示为在前后方向上的后方隔离器，在垂直方向的前隔离器，并在前后方向的前方隔离器，总金额为三十二个参数需要进行量化，以便在上一节中提供的模式来完全表征。所有在上一节中所介绍的参数可，因此，可以通过最小化目标函数，并使用适当的范围计算的。序列二次规划（SQP）算法是用于解决使用优化工具箱中的MATLAB®[18]的优化问题。
理事模型非线性的Bouc文元素的引入可以导致分叉。所有的Bouc文参数被限制为特定的范围，以确保有界输入有界输出响应[16，17]和，因此，避免从非线性元件产生分叉。理事模式也可能会出现由于该模型的分段连续分岔。负责引进分岔的具体参数需要利用模型来模拟之前进行识别和分析。这将进一步在随后的章节中讨论。本节中提供的制剂将用于在随后的部分来表征的一组分离和不压井系统为好。
4结果
使用从一组弹性隔离的特性实验数据本节介绍的参数辨识结果。隔离器被集成各自缓冲系统，并将从这里开始被称为前部和后部隔离器。的特征在于隔离器中使用前面的部分为模拟中讨论的模型。模拟响应最终相比实验结果。
单一轴伺服液压致动器，用于在每个平移方向（前后和垂直）的隔离器的特征。表征实验重复四次，以便捕捉在前后方向和垂直方向中的前后方向和垂直方向的前隔离器的特性，和后部隔离器。的实验装置进行数据采集示于图。3，一种固定装置被设计成装配隔离器，并示于图。 3为好。夹具被设计成具有足够的刚性以特定可调功能，以便容纳该前部和后部隔离器组件。该实验装置用于收集荷载 - 位移数据以表征使用第3节中所概述的参数识别的前后隔离器
每个隔离器组件预加载以模拟静力平衡条件。用于实验的隔振器有一个圆形的横截面的弹性体在剪切。每个隔离组件包括一个轴穿过两隔振器的弹性体部分的中心和连接隔离器的动态成员以及执行器。轴系统作为减震装置通过逐步压缩弹性体部分克服怠慢的差距后。液压伺服执行器是用来提供一个预先定义的位移输入在一个固定的激励频率。由于荷载位移特性的应变率相关的数据是，在励磁频率的几个层次的收集。的频率范围从2赫兹到12赫兹，而输入位移幅值选择以覆盖整个位移范围的隔离系统。输入激励下的位移控制和反应力，传递到基础框架，是由负载传感器测量，如图3所示。反应力是在500赫兹的采样频率测量。从一些实验中收集到的数据显示在图。4和5在荷载位移曲线的形式为前、后减振器分别。可以说，数据的采集是经过几百次的激发能的弹性体和稳定滞后沉降开始。
并大量增加刚度阻尼相应减少可以在图中观察到。图4和5，这是不压井超出+ 1.5毫米和-2.5毫米为前隔离器和±3.25毫米用于后隔离位移阈值，在运动的前后方向的一种表现。它可以指出，所述缓冲设计不对称的，导致明显的不压井阈值和反应力向相反方向平移。垂直冷落阈值被发现是4.5毫米，-5.25毫米和4.75毫米，-3.75毫米的正面和背面分别隔离。
从前后隔离收集的数据是使用在上一节中概述的最小平方方法用于表征，其结果列于表1，所有模型参数反复对每个振频率被计算。所有参数，除了阻尼常数，被认为由不超过5％，以改变激励频率范围从2至12赫兹。其结果是可以在没有显著精度损失可以使用这些参数的算术平均值，这些值列于表1中。该观察结果有关的弹性体隔离器中的非线性参数已在相关的文献，以及[4]。阻尼常数，但是，被认为是减少与增加激励频率，并且被替换为滞后阻尼常数如第2部分解释它可以指出，所有的实验已经进行了在室温下用在环境条件变化最小。
表1所列特征的前部和后部的隔振器参数用于一三自由度系统的响应进行了模拟，如图2所示，一个质量为125公斤和8个kg-m2绕质心转动惯量。前减振器位于（325，20）mm和后隔离器位于（320，55）毫米相对于原点的，质量中心的定义。强制的功能，包括几个不同的振幅的正弦输入频率范围从1到7赫兹单位阶跃输入作为强迫函数的三自由度系统，在大规模的中心作用。该模型在2节概述了用于计算位移的历史在点对刚体对应的前后减振器位置随力传递到框架通过前后隔离器。时域响应是使用以下初始条件计算：x（0）= Xɺ（0）= y（0）= Yɺ（0）= G（0）= Gɺ（0）= 0。同时，用于所有四Bouc-Wen变量的初始条件如下：（0）（0）（0）（0）0 FX RX风云、W = W = W = W =。
一个验证测试运行进行比较的模拟结果与实测数据。测量位移从模拟产生的时程被用作输入到前部和后部隔离器并传输到基架的相应的力，采用的实验设置中所示。 3.模拟结果与实验数据进行比较，该比较示于图。图6和7，如可以从两个图中可以看出，模拟的和测量的响应之间的最大负荷小于9％而不同，一般的载荷 - 位移曲线阐明用一个根类似型材平均6.2和7.7平方误差。像冷落刚度，阻尼和压井过渡所有显著特性的仿真响应被成功抓获。这些指标作为该模型的验证。图。图8示出了模拟的极坐标图的位移在与代表静态平衡和表示位移在大约平衡位置的各​​点的半径的位置的曲线的中心的前部和后部隔离器。图。 8可以用来理解，以避免在应用程序与紧包装要求刚体模型在这个仿真等周边刚体之间断续接触所述缓冲系统的运动限制能力。图。图9示出在所述刚性体的质量中心的相位肖像为旋转位移。如可从图中可以观察到，最大旋转被限制在低于0.5度，从而证明在推导EOM使用小角度近似。图。图10示出所有四个的Bouc温变量的时间从模拟响应的有限间隔的时间历史。在有限的时间间隔对应于一个不压井事件，当所述缓冲超过阈值时，由于在刚性体的位移。如可以看到的，所有四个变量之间±1变化，满足了界输入有界输出条件为在模型中使用的归一化的Bouc文元件[17]。此外，没有任何分支是由系统，它可以从相图的研究证实表现。一个这样的相位肖像，对应于前后位移在质量中心，从模拟响应所得示于图11。
5 结论
本文提出了一种综合的三自由度模型的机械减振器与弹性隔振系统的综合设计和分析的一组。弹性隔振器的特点是，随后用来证明本文提出的模型的有效性。所示的模型来捕捉应变率和缓冲系统的应变振幅效应是成功的。可专门用于设计迭代和优化设计为计算参数如吸收阈值和刚度特色的缓冲系统以满足设计要求的分离冲突最大化分析工具，限制瞬态位移和减少传播力。该模型还允许设计师来计算位移围护体以特定地点位置周围的其他成分分离系统，避免与这些组件可能间歇性接触，特别是在底盘装配在汽车上的应用设计。
不同的非线性隔离器和影响振荡器在当时的文学其他运动限制的模型，本文提出的模型是分段非线性的，因此，不局限于具体的应变速率或位移幅值，可。虽然实验开展这项工作一直局限于弹性隔离和缓冲系统，配方是通用的，适用于其他系统或迟滞系统以及冷落。非线性隔振器具有混沌行为，在系统参数的具体值一定的激发条件下。未来的工作将集中在理解分岔，改变了本文模型的系统参数。混沌行为的转变也将研究作为未来工作的一部分。
6 参考文献

表1 计算参数

图1.机械缓冲模型 - 框图

图2.三自由度机械缓冲模型

图3.实验设置

图4.测量的力 - 位移特性 - 前隔离器（前后）