伪随机序列主要性质的研究.doc

伪序列关键性质研究
王磊
学号:
摘要: 伪序列在保密通信、 航空航天、 测距、 密码学、 自动控制等领域含相关键作用。扩频通信系统频谱扩展是借助扩频函数而实现。经典扩频函数就是伪序列, 实用伪序列必需是含有性, 有尖锐自相关特征, 有较小相互关值, 有较多序列数; 同时还要求序列平衡, 易于实现等特点。本文介绍了应用比较广泛m序列、 gold序列和M序列,研究了伪序列共有性质及其各自序列特征。
关键词: 伪序列, m序列, M序列, Gold序列

Studies of the major properties of Pseudo-random sequence
Wang Lei
Abstract: Pseudo—Random Sequences play an important role in many fields such as secret communication, aviation, auto-control and cryptography. The spread spectrum of communication system is achieved through spread spectrum functions. A typical spread spectrum function is pseudo-random sequence, useful pseudo-random sequence must be random, with sharp autocorrelation, cross-correlation values are smaller, have more serial numbers; also called sequence of balance, easy-to- and implement. This article describes m sequence, gold series and M series, which are broader applied and studies the nature of pseudo-random sequences and their respective sequences shared characteristics.
Keywords: Pseudo-random sequence, m sequence, gold series, M series.

1 伪序列概念
在现代科学中, 白噪声因为其瞬时值服从正态分布、 功率谱在很宽频带内都是均匀等特征而被很多系统所青睐。依据香农理论, 在高斯白噪声干扰情况下, 在平均功率受限信道上, 实现有效和可靠通信最好信号是含有白噪声统计特征信号。这是因为白噪声信号自相关函数含有冲击函数特点, 即含有尖锐自相关特征。
白噪声是一个服从正态分布, 功率谱均匀过程。其性意味着: 无周期, 无法复制与估计。无周期则无法存放, 不可反复则无法验证, 不可估计使得其在实际工程应用中无法被利用。为了能达成工作要求, 需要引入含有迫近白噪声统计特征人工信号序列, 这就是伪序列产生根源。
所以在工程实践中, 只能用类似带限白噪声统计特征伪码信号来迫近。伪码(pseudo random code)简称PN码, 能够人为产生与复制, 含有类似白噪声性质。伪序列是一个确定但“”产生序列[1]。即伪序列是含有特征确定序列, 是针对AWGN演化而来, 它采取只有“0”和“1”两种电平编码结构, 拥有极好相关性, 含有很强抗干扰能力[2], 序列均衡性很好实现较轻易。所以, 伪序列应用十分广泛, 如在直扩系统中用于扩展传输信号, 在调频系统中用来控制调频系统频率合成器。

2 伪序列特点
2.1 序列
序列含有以下4个基础特征:
①序列中高低电平出现次数大致相等;
②序列含有良好相关特征;
③序列中连续出现高电平或低电平被称为游程, 而长度为n(n为自然数)游程出现次数占总游程数1／2 ;
④随意将一个序列位移得到新序列与原序列比较, 只有二分之一元素相同。

2.2 伪序列
伪序列也应含有以上4个特征．伪序列是人为组成数字序列, 所以它是离散, 只包含高低2种电平, 不可能含有真正正态分布特征．但假如序列长度迫近无限大时, 由中心极限定理可知, 它趋于正态分布。
周期为T伪二进制序列应满足Golomb提出三条性公设[3] :
① 若T为奇数, 则序列{bi }一个周期内0个数和1个数相差1; 若T为偶数, 则0个数和1个数相等。
② 长度为T周期内, 1游程个数占游程总数1／2, 2游程个数占游程总数1／22, ⋯ , d游程个数占游程总数1／2d, 而任意长度0游程个数与1游程个数相同。
③ 序列异相自相关函数R(j)是一个常数。
公设①和②意义很明确, 关键用于衡量序列平衡性和性, 而公设③ 意味着对序列与其平移后序列作比较, 不能获取其它任何信息。

3 伪序列分类及其特征
3.1 伪序列分类
现代科学中常见伪序列有m序列、 Gold序列、 M序列、 Walsh序列以及R-s序列等。
最常见伪序列之一是m序列[4], m序列是一个关键伪序列, 因为其轻易产生、 规律性强, 而且含有很多优良性能, 所以是最早得到广泛应用, 同时如Gold序列等很多伪序列都是由m序列衍生而来。

3.2 m序列及其特征分析
m序列是由n级线性移位寄存器产生周期为2n-1码序列, 是最长线性移位寄存器序列简称, 其结构框图如图所表示。

m序列理论已经很成熟, n级移位寄存器能够产生m序列个数由下式决定:

其中, φ(x)为欧拉函数, 其值小于等于x, 并与x互质正整数个数(包含1在内)。
m序列性质:
(1)平衡性: 在m序列一个周期中, “1” 个数比“0”个数只多一个。这表明, 序列平均值很小, 它可降低载漏发射功率, 预防载漏干扰。
(2)尖锐自相关特征: 易于同时捕捉。
周期序列相互关函数定义为:

式中p为序列周期。若两个函数相等, 称自相关函数, 记作R(j)。对于取值是+1和一1, 周期为p二进制码元序列自相关函数为:

m序列是一双值自相关序列, 有优良自相关特征。不过, 在码分多址通信中, 不一样地址扩频码相互关值要小, 方便互不干扰, 使用m序列作为地址码时, 组成相互关值小序列集极少。

3.2 Gold序列及其特征分析
Gold序列是为了处理m序列个数不多且m序列之间相互关函数值不理想而提出, 它是用一对周期和速率均相同m序列优选对模2加后得到。其发生器结构框图如图所表示:

Gold序列含有良好自、 相互关特征, 且地址数远远大于m序列地址数。所谓m序列优选对是指: 设a是对应于n级本原多项式f(x)所产生m序列, b是对应于n级本原多项式g(x)所产生m序列, 当它们相互关函数值|Ra, b(k)|满足, 则m序列a和b组成一对优选对。Gold码是由两个码长相等, 码时钟速率相同m序列优选对模2加组成。每改变两个m序列相对位移就可得到一个新Gold序列, 当相对位移(2n-1)位时, 就可得到一族(2n-1)个Gold序列。再加上两个m序列, 共有(2n-1)Gold序列码。
Gold序列性质:
(1)平衡性: Gold码可分为平衡码和非平衡码, 平衡码约占总码二分之一。
(2)很好自相关特征: Gold码自相关函数为三值函数(u1, u2, u3)。其值为:
, , 。
(3)很好相互关特征: Gold码相互关值不超出优选对相互关值, 含有三值相互关函数(vl, v2, v3), 其值为, , 。验算— 下可知, 这些相互关值, 都大大低于自相关值, 且约有50%—75%以上Gold码序列有最低相互关函数值。

3.2 M序列及其特征分析
M序列是最长非线性移位寄存器序列, 它由非线性移位寄存器产生码长为2n周期序列, 可由m序列在合适位置插入全零状态实现。由计算可知M序列周期是m序列周期两倍, M序列数量比m序列数量大很多倍[5]。所以用M序列对信息加密提供了丰富资源, 增强了信息隐藏能力。
M序列性质:
(1)周期性: 一个n级线性移位寄存器可能产生最长周期为p=2n-1。在n级线性移位寄存器中, 每级只能有两种状态: 0或1。故n级线性移位寄存器最多可能有2n种不一样状态, 因为全为“0”状态, 后续状态也全为“0”, 所以在线性反馈情况下, 最大周期为p=2n-1。
(2)均衡性: M序列每一周期中l个数比0个数多1个。在二进制中奇数末位必为“l”, 偶数末位必为“0”, 因为p=2n-1为奇数, 所以在每个周期中1个数为(p+1)／2=2n-1 为偶数, 而0个数为(p-1)／2 =2n-1-1为奇数。
(3) 性: 一个序列中取值(1或0)相同连在一起元素合称为一个游程。一个游程中元素个数称为游程长度。M序列一个周期(p=2n -1)中, 游程总数为2n-1。其中长度为l游程个数占游程总数1／2; 长度为2游程个数占游程总数1／4; 长度为3游程个数占游程总数1／8; 长度为k游程个数占游程总数1／2k, 其中1≤ k≤ (n-2)。而且在长度为k游程中, 连1游程与连0游程各占二分之一, 长为(n- 1)游程是连0游程, 长为n游程是连l游程。
(4) 移位相加特征一个M序列Mp和其经任意次延迟移位产生另一个序列Mr模2相加, 所得仍是Mp某次延迟移位序列Ms。

4 结语
作为产生数值工具而引入伪序列, 其应该含有良好性和平衡性, m序列是最早广泛应用于实践中伪序列。m序列产生简单, 性和相关特征都很好。但因为m序列族规模相对较小, 不能独立地满足大规模系统要求, 所以大量以m序列为基础结构伪序列族产生了, 比如Gold序列、 M序列等。因为像m序列、 M序列和Gold序列这么优异伪序列出现, 需要近似数值科研领域, 比如环境仿真、 扩频通信等领域得到了极大发展。相信在很快未来, 还会有更多更完美伪序列产生, 为科学实践做出更多贡献。

参考文件:
[1]景占荣．信号检测与估量[M]．北京: 化学工业出版社, ．
[2]陈海龙．信号处理[M]．北京: 清华大学出版社, ．
[3]肖国镇．伪序列及其应用[M]．北京: 国防工业出版社
[4]陈海龙, 李宏．基于Matlab伪序列产生与分析[J]．计算机仿真, (5): 98—100
[5]刘志军．基于M序列与Word文档信息隐藏算法[J]．通信技术: (07):113-115