估计量的评价标准例.doc

例1 分别是μ, σ2无偏估量量;

因为 ,

而对于样本二阶中心矩

可见, 是有偏估量, 故通常总是取S2作为估量量.

例2 设总体, 未知参数λ>0, X1为X样本.
试证: 是无偏估量量.
证实

这证实了确是无偏估量量; 但, 而X1取奇数值时, 估量值为负数.所以这是一个有显著弊病无偏估量量.

例3 设和是来自总体容量分别为两个样本, 其样本均值分别为和.若, 试比较它们哪个有效？

例4设总体均值, 方差都存在, 是一个样本, 试证实: 是相合估量量.
证实 易知
由Chebyshev不等式, 有

即, 是相合估量量.