一元一次方程运用.doc

（七）年级（上）册（数学）学科教学设计
主备老师
廖建虎
教学内容
3.4实际问题与一元一次方程（一）——配套问题 ---工程问题
学习目标
1. 培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力；
2，使学生掌握工程问题应用题的列法，找出已知数和未知数之间的关系。
教学重点
1.寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。解决问题的能力
2.找等量关系，列出方程，解决问题.’
教学难点
1.寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。解决问题的能力
2.找等量关系
教学方法
先学后教，当堂训练
学生自主活动材料
在实际问题中，大家常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套等.解决这类问题的方法是抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题.
一．配套与人员分配问题
【例1】 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母,为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少工人生产螺母？（分析：本题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即螺钉数：螺母数=1：2.）
二．配套与物质分配问题
例2 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
三．工程问题
1.知识回顾
1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的1工作量是 。
2.一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。
例1. 整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
例2.整理一批数据，由一个人做需80小时完成。现在计划由一些人先做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的 。 计划由多少人先做两小时？
【请你来试一试】:
1 .一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？
2.某中学开展校外植树活动，让初一学生单独种植，需要7.5小时完成；让初二学生单独种植，需要5小时完成。现在让初一、初二学生先一起种植1小时，再由初二学生单独完成剩余部分。共需多少时间完成？
3、制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m的立方木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m的立方木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？
4、机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大,小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?

教学程序：
教学环节
教学设计
设计意图

创设
情境
生活实例

问题探究

解决问题
1、由生活中的实际问题引出课题，有助于理解题意，激发学生的学习兴趣。
2、通过分析获取信息，是很有实用价值的能力。让学生在分析问题的过程中培养这种能力。
提出
问题
想一想：（1）怎样设未知数？与哪句话有关？
（2）怎样列与数量关系相关的代数式？与哪句话有关？
（3）怎样找相等关系？
让学生充分发挥主体作用，自己去观察、探究，解决问题。

探究
问题

（1）怎样设未知数？与哪句话有关？
（2）怎样列与数量关系相关的代数式？与哪句话有关？
（3）怎样找相等关系？

（例题2略）
1、设计问题，帮助学生突破障碍。
2、应用一元一次方程，得出结论让学生初步体验成功的喜悦。

解决
问题

解：设应安排x名工人生产螺钉，则有（22-x)名工人生产螺母，由题意得：
2000(22-x)=2×1200x
解方程，得5(22-x)=6x
110-5x=6x
11x=110
X=10
经检验：结果符合题意
生产螺母的工人：22-x=12
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
1、结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题。
2、对于解实际问题，检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的。培养学生根据问题的实际背景进行检验，利用方程进行简单推理判断的能力。

课
堂练
习

练习：
1、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
2、用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 16个或制盒底43个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？
3、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
1、进一步体验一元一次方程与实际的密切联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。
2、通过对熟悉的事物，让学生感受到数学就在身边，激发学生想象力，启迪创新、应用意识。

课
堂
小
结

解题后的反思
1、解配套问题的方法规律：
配套问题通常从配套后各量间的
倍、分关系寻找相等关系，建立方程。
2、列一元一次方程解应用题的一般骤：
（1）审 （2）设 （3）找（4）列
（5）解 （6）验 （7）答
本课通过对不同情况进行下的配套问题讨论的方法，让学生学会了对问题逐层分析、层层推进的解题策略，学过本课后对方程的分析方法会有新的体会。

布
置
作
业

教材106页复习巩固：2、3（必做）
9（选做）
练习册96页：7（必做）
8（选做）

必做题进一步巩固学生所学知识，及时发现和弥补知识缺陷，起到课后巩固和反馈作用。
选做题对学生的思维提出更高的要求，也为后面的学习埋下了伏笔。