2018人教A版数学必修二3.2-《直线的方程》(二).docx

3．2 直线的方程（二）
一、知识导学：1、进一步熟练掌握利用直线方程的点斜式、斜截式、两点式、
截距式和一般式求直线方程的方法和步骤；
2、通过探究过直线系方程，培养运用转化的数学思想，提升数学能力。
二、基础知识：1、直线的方程：
形式
确定条件
方程
说明
点斜式

1、当直线的倾斜角为时，
直线的斜率_________，
这时直线的方程为_______；
2、当直线的倾斜角为时，
其方程为____________。
斜截式

1、 纵截距、横截距；
2、 截距是距离吗？
两点式

1、斜率存在且不为零。斜率为___。
2、当时，//轴，这时直线的方程为_______；
3、当时，⊥轴，这时直线的方程为_______．
截距式

1、与轴交点为______；
与轴交点为______。
2、斜率存在且不为零，
且直线不过原点。斜率为____。
一般式

当时，其斜率为______，
在轴上的截距为_________；
当，A0时，
在轴上的截距为________。
2、直线系：
具有某一个共同性质的一组直线称为直线系，它的方程为直线系方程。
直线系方程通常只含有一个独立参数，常见直线系有以下几类：
（1）平行直线系：
① 斜率为（常数）的直线系：（为参数）。
② 平行于已知直线（、是不全为零的常数）的直线系：
（为参数且）。
（2）定点直线系：
① 以斜率作为参数的直线系，直线过定点（）；
，直线过定点_____，过定点且平行于y轴的直线不在直线系内。
② 过两条直线，的交点的直线系方程
为（、为参数且不同时为零）。
经常使用的方程是：（为参数）。
其中直线不在直线系内。
（3）垂直直线系：
垂直于已知直线（、是不全为零的常数）的直线系：
（为参数）。
直线系的应用：欲确定一条直线的方程，在已知的两个条件中，如果一个条件比较简单（例如，过已知点或已知斜率），另一个条件比较复杂，通常先写出满足较简单条件的直线系方程，然后根据另一个条件，用待定系数法确定直线系中的参数的值。
三、例题解析：
例1、已知点A（1，－4），直线。
（1）求过点A且平行于直线的方程；
（2）求过点A且垂直于直线的方程。

例2、求过点A（2，1）和直线与的交点的直线方程。

例3、若直线沿轴向左平移3个单位，再沿轴向上平移1个单位后，
回到原来的位置，求直线的斜率。

例4、光线从A（－3，4）点射出，到x轴上的点B被x轴反射到y轴上的C点，
又被y轴反射，这时反射线恰好经过点（－1，6）。求BC所在直线的方程。

四、达标训练：
1、直线（不同时为零）中，
当___________________时，直线平行于轴；
当___________________时，直线与轴重合；
当___________________时，直线平行于轴；
当___________________时，直线与轴重合；
当___________________时，直线过原点；
当___________________时，直线与两条坐标轴都相交；
当___________________时，直线过第一、三、四象限。
2、根据下列条件分别写出直线的方程：
（1）斜率为，且过点（5，3）；___________________________。
（2）过点（－3，0），且垂直于轴；________________________。
（3）斜率为4，且在轴上的截距为－2；____________________。
（4）在轴上的截距为3，且平行于轴；___________________。
（5）经过两点（－1，5），（2，－1）；________________________。
（6）在轴和轴上的截距分别是－3，－1。__________________。
（7）过点P（2，3），且在两轴上的截距相等。__________________。
（8）过点P（3，2），且与点A（－1，－2），B（7，4）的距离相等。________。
3、直线必经过定点_____________；
若直线的倾斜角为135º，则直线在y轴上的截距是___________。
4、若点M（－1，3）在直线上的射影为N（1，－1），则直线的方程为_______。
5、若直线：的倾斜角为45º，则的值为____。
6、若直线与直线垂直交于点（1，），
则=____________________。
7、给定两点A（－2，4），B（4，2）和直线，
若直线与线段AB恒有公共点，则的取值范围是________________。
8、过点（1，2）作直线与两坐标轴围成的三角形面积等于4，
则这样的直线有_______________条。
9、已知直线在轴上的截距为3，
则该直线在轴上的截距为__________________。
10、已知直线过点（1，2），在x轴上的截距为，且（－3，3），
则直线在y轴上的截距的取值范围是_________________.
11、一条直线被两坐标轴截得线段AB，若点（a，b）恰为线段AB的中点，
则这条直线的一般式方程为________________________。
12、已知，，直线过点A（3，－1），且与向量垂直，
则直线的一般方程为_____________________。
13、与直线平行，且与直线交于轴上同一点的
直线方程是（ ）
A． B． C． D．
14、过点（1，3）作直线，若经过点（和，且，
则可作出的的条数为（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．多于3条
15、若直线的横截距与纵截距均为负数，则（ ）
A．的倾斜角为锐角且不过第二象限 B．的倾斜角为锐角且不过第四象限
C．的倾斜角为钝角且不过第一象限 D．的倾斜角为钝角且不过第三象限
16、已知点A（1，－1）在直线上，
当时，直线的斜率为（ ）
A． B． C．3 D．－3
17、直线与两坐标轴围成的三角形面积不大于1，
则的取值范围是（ ）
A．，且 B．，且
C．，且 D．
18、下列四个命题中真命题是（ ）
A．过定点的直线都可以用方程表示
B．经过任意两个不同点，的直线都可以用方程
表示
C．不经过原点的直线都可以用方程表示
D．经过定点的直线都可以用表示
19、一条光线从点P（6，4）射出，与轴相交于点Q（2，0），经轴反射，
求入射光线和反射光线所在直线的方程。

20、过点P（1，2）作直线交x，y轴的正半轴于A、B两点，
求使△AOB面积取得最小值时的直线的方程。