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二次函数中的线段最大值问题
桂平市马皮乡初级中学 覃建明
一、 教学目标
知识目标：根据二次函数的有关知识构建数学模型，解决二次函数背景下的线段最大值问题；
能力目标：通过观察分析，进一步强化转化思想，提高综合能力；
情感目标：通过自己的参与和老师的指导，体会数学建模、数形结合、化归与转化等数学思想方法，享受学习数学的快乐，提高应用数学的能力。
二、 教学过程
（一）、复习平面内两点间的距离

（二）、 典型例题： 如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点。  
 （1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式；  
解：  A        ,B               ,C           ,  
直线AC:       。

（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合）， 过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的最大值； 

变式1：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），过点P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值； 

变式2：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求P点到直线AC距离的最大值

变式3：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），作PD⊥x轴于D点，交AC于Q点，作PH⊥AC于H点，求△PQH周长的最大值。

变式4：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求△PAC面积的最大值

三、 课堂小结

课后练习：

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