新作业平方根.doc

《平方根(第1课时)》教学设计
海复初中 茅健美
一、教学目标
1．知识与技能达成目标：了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根并理解根号的意义。会利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根。
2．过程与方法揭示目标：经历从实际问题情境中抽象出代数模型，让学生体会其中模型化思想，进一步了解建模思想。
通过实际问题抽象为数学问题中让学生体会互逆运算，培养学生的逆向思维。
3．情感与态度孕育目标：通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系，通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提供学习热情。
二、教学重点、难点
重点：算术平方根的概念，根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
难点：算术平方根概念和根号的意义。
三、教学过程设计:

本节课

预习作

业题

1、帮一帮：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？若面积换成表格中数据呢？
正方形的面积
1
9
16
36
0.25
边长

若面积为2，则边长应取多少？
2、完成下列填空:
1）一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的______.
2）非负数a的算术平方根记为______，读作_______，a叫做_______。
3）规定，0的算术平方根是______。
4）对于来说，a____0，即被开方数a是_____，算术平方根也是_______，即______0
3、求下列各数的算术平方根：

⑴100 ⑵ ⑶0.0064 ⑷0
4、想一想：下列式子表示什么意思，求下列各式的值:
⑴ ⑵ ⑶ ⑷

教学
环节
教学活动过程
设计意图
活动内容
师生行为
预习

交流

要求：
1、让学生自主探索，得出算术平方根的定义。
2、学生理解根号的符号表示和其意义
3、教师根据批改情况精讲点拨预习作 业：
⑴第二大题第四小题对于被开方数 a及的性质需要学生理解。
教师明确如下：（1）算术平方根是非负数。
（1） 被开方书是非负数。
（2） 规定：0的算术平方根是0
重点关注：（1）
不同层次的学生对本节知识的认识程度。
（2）学生发表自己理性见解的勇气
通过找一个正数的平方等于已知数的方法，让学生自主探索，得出算术平方根的定义。由具体到抽象，得出算术平方根概念，学生便于理解并接受，对问题的认识上升到理性的高度
第三、四小题是对算术平方根定义和根号意义的直接运用，是对概念理解的加深与巩固。所选数据又兼顾到整数、分数、小数等类型。

展示

探究
例1、求下列各数的算术平方根
（1） （2）3² ⑶︱-25︱⑷

例2、求下列各式的值。
（1） （2） （3）

例3、下列各式哪些有意义，哪些没有意义
（1）（2）（3）（4）

变式题：
X为何值时，下列各式有意义。
⑴ ⑵ ⑶

例4、拓展题：
（1）如果+=0，求a、b的值。

（2）已知：试求：2x+y的值

让学生先动手做，遇到问题小组讨论解决，最后学生总结解题方法，不到位处教师引导、补充。

学生独立完成，提醒学生第三小题可利用
解决。

学生自主思考，自由回答，无意义的说明理由，最后教师引导总结，考察知识点：被开方数应为非负数。

应及时帮助学生分析在探究过程中遇到的问题，使不同层次的学生在学习的过程中都有所收获。

对于带分数在不少问题中都需要转换为假分数来解决，但是受小学里学习的影响，不少学生没有这种习惯，从而影响解题。另外，开方数中存在运算学生习惯先求值再开方。
再次体验先化简再求值的重要性。

通过例3，让学生体会中被开方数a≥0这句话的含义，加强只有非负数才有算术平方根的理解。由具体到抽象，加深对被开方数a性质得理解。

通过本题培养学生利用被开方数a与的性质解决问题的综合能力。
检测

反馈
1、计算：

2、下列各式哪些有意义，哪些没有意义？
①－ ② ③ ④
3、填空：
81的算术平方根是______,的算术平方根是______,算术平方根是3的数是______，的算术平方根是______
4、若是49的算术平方根，则=（ ）
A. 7 B. －7 C. 49 D.－49
5、若，则的算术平方根是（ ）
A. 49 B. 53 C.7 D .
6、判断下列说法是否正确：
（1）5是25的算术平方根 （ ）
（2）一6是的算术平方根；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0.001是0.1的算术平方根（ ）
（5）-25的算术平方根是-5 （ ）
（6）一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0 （ ）
7、若+=0，则求的算数平方根。

教师布置检测题，巡回查看学生答题情况，当堂批阅，统计差错及目标达成率。

当堂检测使学生对所学知识得到及时巩固和提升，同时又使得存在模糊认识的学生得到进一步澄清。

课堂评价小结
让学生小结所学的知识，体会和交流学习心得。
1．学会把实际问题转化为数学问题，充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理．
2．能用算术平方根概念和根号的意义分析、解决实际问题，让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决．
教后
反思

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