实际问题与一元一次方程(销售中的盈亏问题).doc

《实际问题与一元一次方程》教学设计
-----销售中的盈亏问题
周至县哑柏初级中学 高 莉
教材分析
《实际问题与一元一次方程》是人教版数学教材七年级(上)第三章第三节内容。在此之前，在学生已学习了由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤,将进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节内容一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力、应用意识在更高层次上得到提高。本节是一元一次方程应用的延伸与拓广，具有重要的作用。
教学目标
一、 知识与技能目标
1、理解商品销售中原价、售价、进价、利润、打折、利润率的含义及这些基本量之间关系。
2、能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。     
二、过程与方法目标
在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析和解决问题的能力和应用意识。
三、情感态度与价值观目标
培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值。
教学重点 能用一元一次方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会一元一次方程与实际的密切联系，渗透数学建模思想。
教学难点 选择问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确地建立方程。
课时安排 一课时
教学过程
一、创设情境，引入新课
1、情境引入：今年双11时，淘宝网上的物品疯狂打折，有一件标价为600元的衣服打到了3折，假如老板进这件衣服的价钱是120元，大家猜想一下他是盈了还是亏了？利润率是多少？引入课题，今天我们就来学习销售活动中的盈亏的问题。
2、思考：你能根据自己的理解说出下列各量表示的含义吗？
标价 售价 进价 利润 利润率 打八折
处理方式：学生思考，小组交流，教师规范指正。
3.议一议：上面各量之间有怎样的关系？（小组合作交流，得出结论）
4.学生归纳并记忆
利润=售价-进价 利润率=利润÷进价×100% 利润=利润率×进价
打折公式：售价＝标价×（打折数/10）
(设计意图：让学生理解销售问题中的售价、进价、标价、打折、利润、利润率等数量关系，有利于新课的学习。)
二、合作交流，探究新知
1、理解“盈利”、“亏损”含义。
①小组讨论交流对“盈利”、“亏损”含义的理解。
盈利：售价＞进价　　　利润=售价－进价＞0
亏损：售价＜进价　　　利润=售价－进价＜0
②学生交流后，老师提出问题（小黑板出示）:
（1）如果一件商品的进价是40元，售价是60元,那么商品的利润是多少？
（2）如果一件商品的进价是40元，售价是20元,那么商品的利润是多少？
(3)假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%,那么商品的利润应怎样求？如果卖出后亏损25%,商品的利润又怎样求？（利润是负数，是什么意思？）
2、学习探究1
①出示例题：
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
②进行大体的估算。
学生小组合作，利用小学学过的算术方法对问题进行研究。
③通过计算来检验刚才的判断。
先让学生回答下列问题：
问题1：在这个问题中有哪些已知量？哪些未知量？如何设未知数？
（已知量：两件衣服每件的售价是60元，一件盈利25%，一件亏损25%；
未知量：两件衣服的进价）
问题2：设盈利25%的哪件衣服的进价是x元，它的利润是多少？（利润=0.25x(元)）
问题3 ：这个问题的相等关系是什么？（相等关系：进价+利润=售价）
问题4 ：这个问题应怎样列方程呢？
先让学生小组合作讨论上面问题，归纳解决问题的方法，谈谈自己的学习感受。
由学生口述，教师板演解题过程。
解：设盈利25%的衣服的进价为x元，则有x+25%x=60，由此得x=48
设亏损25%的衣服的进价为y元，则有y-25%y=60，由此得y=80
两件衣服的进价（和）是x+y=128元，两件衣服的售价（和）是120元。
∵进价＞售价，∴卖这两件衣服总的是亏损，且亏了8元。
（设计意图：通过实际问题，让学生经历从感知到猜测，再到验证的过程，让学生体会利用方程的思想解决问题的方法。）
说明：在解答此题时，大家很容易理解为不盈不亏，其原因是一件盈利25%，另一件亏损25%，好像持平，其表面看起来不盈不亏，其实每件衣服盈利率的标准量不同。我们通过列出两个方程，进行综合分析，得到了正确的结论。
三、巩固练习，应用新知
1、某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20%，另一件亏20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
先让学生小组合作完成，再指两名学生进行演板，教师作出评价。
2、完成情境引入中的问题。（小组交流讨论，得出结果）
（设计意图：使学生进一步熟悉列方程解应用题的步骤，熟悉销售问题中的基本数量关系。）
四、当堂检测，拓展提高
某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店决定按售价9折降价并让利48元销售，仍可获利20%，则这种商品进货价是每件多少元？
学生独立完成，教师出示答案，小组互评，教师汇总测验结果并小结。
（设计意图：进一步强化一元一次方程在解决实际问题中的作用，通过独立思考、小组交流，让学生感受利用售价、进价、打折、利润、利润率等数量关系，列出方程解决问题。）
五、课堂小结，分享收获
通过这堂课的学习，你有什么收获？
学生自由发表对本节课的理解，针对学生出现的不足，让其他学生加以补充，最后由教师及时给予评价。
（设计意图：通过课堂小结不仅从总体上回顾了所学的知识与方法，而且可以锻炼学生的语言表达能力，提高独立分析和自我归纳的能力，便学生学会有效学习。）
六、作业布置
1、课本106页第1题。
2、某种商品因换季打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元．问这种商品的定价为多少元？

教后反思：
本课以学生已有的知识经验和生活中的实例入手引入新课，在新授过程中，以学生为学习的主人教师进行适当引导、点拔、启迪。在学生的自主探索、合作交流过程中弄清商品销售中的盈亏的算法。对“进价”“标价”“售价”“利润”及“利润率”的实际意义的理解，使学生深切感受到数学生活实际中的应用，从而激发他们学习数学的兴趣。另外学生通过对新授问题的估算，最后计算得出正确的结论，品尝到成功的喜悦，从而也激发了学生探求知识的欲望。