暑假作业评讲四(教师版).docx

镇江市区普通高中数学教学案（讨论框架）
（教 师 版）
课题
暑假作业评讲（四）
上课教师
王晶
上课班级

主备人
王晶
审核人

上课时间

教学目标
1. 使学生掌握基本初等函数的概念、图像、性质。
2. 使学生能应用基本初等函数的概念、图像、性质解决相关问题。

教学重点与强化方法
能应用基本初等函数的概念、图像、性质解决相关问题,数形结合法。
教学难点与突破方法
能应用基本初等函数的概念、图像、性质解决相关问题，数形结合法。

前 置 学 案
1. 方程在区间上有且只有一个根，则实数的取值范围为 .
2.函数图像的对称中心为 .
3.函数的零点是 .-1,3； .
4.已知二次函数在区间内至少存在一个实数，使得，则实数的取值范围是： .
5.关于的方程解的个数是 ；

6.设是定义在的以3为周期的奇函数，若，，则的取值范围是 .
7.（1）如果，那么= ．
（2） 3 ．
（3）已知，则的值为 4 ．
8.已知，若，则= 4 ．
9.若在区间上是增函数，则的取值范围是 ．
10.函数在2≤≤4时的值域为 ．
11.已知满足⑴；⑵，当∈(0,1)时，．
则 = ．
12.已知是上的减函数，则的取值范围是 ．

教 学 过 程
项目
内容
个性化
一、问题提出
（情景引入、
复习回顾）

二、数学建构
（知识梳理）
复习《必修一》相关知识。

三、基础训练
见前置作业

四、例题选讲
例1 （1）设是定义在上的偶函数，且，当时，，则当 时，的表达式为 .
（2）.关于的方程在内恰有一个解，则的取值范围是 .
例2 （1）对于每个实数，设是三个函数中的最小值，则 的最大值是 .
（2） 求出函数，上的最小值.
（3） 已知函数
(1) 用两种方法判断函数的单调性，并求值域
（2）求函数图像的一个对称中心.
例3 已知函数
,，R.
（1）解方程；
（2）设函数，求的最大值；
（3）判断的单调性，并用定义证明你的结论；
（4）当R时，求的最大值.

（一）选题目的
例1 （1）学会应用函数奇偶性周期性求函数表达式；
（2） 考察方程定区间内有解问题，转化为函数值域问题；
例2 （1）考察分段函数最值问题；
（2） 考察二次函数定轴动区间上最值问题；
（3） 考察复合函数单调性，最值问题，考察函数对称性；
例3本题考查对数函数、二次函数的性质，函数单调性，换元法、比较法、分类讨论思

（二）分析诱导
例1 （1）求什么区间上表达式？知道那个区间上表达式？如何联系转化？（2）几个变量？哪个主哪个辅？转化成什么问题？
例2（1）什么函数类型？如何求最值？（3）什么函数？什么定什么动？如何确定最值？
例3什么类型函数？选择什么方法研究？条件如何应用？

（三）解题步骤
例1（1）（2）
例2（1）（2）
（1） 定义法或导数法或复合函数法；值域为（2）
（2） 对称中心为
例3 解设……1分
(1)方程,即可化为:
……3分
或（舍）,所以.………4分
(2)【法一】…5分即………6分
当,当，………7分
………8分
【法二】……5分 设的较小者为,
则 ,……6分 则平方+得：
得,……7分 当时，.
.……8分
（3）设
，………10分
……11分
当时, ，
即在为增函数；……12分
当时,，
即在为减函数；…13分
（4）由(3)得
当时,为增函数,;……14分
当时，为减函数,; ……15分
当时,.………16分

（四）变式训练
1.练习：（1）.关于的方程有两根，且一根在，一根在内，求出的取值范围.
（2）.方程总有解，则实数的取值范围是 .
2.（1）如果求的值域；

(2)（2）求的值域.

（五）小结提炼
1.函数先看定义域，这是解决一切题目的大前提；
2.解决函数最值问题先求单调性；

五、当堂检测
1. 已知函数的定义域是，则的取值范围是 .
2. 设，，且，则的取值范围是 .
3. 已知关于的方程有4个不同的实数根，则的取值范围是 .
4. 对于满足的一切实数，不等式恒成立，求得的取值范围为 或 .
5. 如果当自变量满足时，函数恒成立，求的范围.

六、课堂总结
1.函数先看定义域，这是解决一切题目的大前提；
2.解决函数最值问题先求单调性；

七、课后作业
1.某厂1991年的产值为万元，预计产值每年以5%递增，则该厂到2003年的产值是 ．
2.已知，则a的取值范围是 ．
3.已知函数
（1）求该函数的定义域、值域； （2）求该函数的单调区间
解：（1）由得
令，得。
。所以值域为
（2），在时，是增函数；在时，是减函数
而是减函数，且的定义域是
所以的递增区间是：；递减区间是：
4.（1）已知是奇函数，求常数的值；
（2）画出函数的图象，并利用图象回答：
为何值时，方程无解？有一解？有两解？
解： （1）常数
（2）当＜0时，直线函数的图象无交点,即方程无解;
当=0或≥1时, 直线与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;
当0＜＜1时, 直线与函数的图象有两个不同交点，所以方程有两解。
5.已知（1）当时，恒成立，求出的取值范围.
（2）当时，恒成立，求出的取值范围.
（1） ；（2）；
6.已知，求下列各式的值
⑴； ⑵； ⑶； ⑷
解：⑴将两边平方，得+2=9，即=7．
⑵上式平方，有+2=49。=47．
⑶由于=
+1=8．
⑷仿上可得原式 = ．

八、教学反思

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