一元一次方程解配套问题教学设计.docx

一元一次方程配套问题教学设计
贵州省独山县第三中学 莫光炯
一、教学目标：
知识目标：
1、能根据配套问题中的等量关系列出方程；
 2、通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程；
 3、培养学生分析问题，解决问题的能力
能力目标：
通过自主探索与合作交流，学会能合理清晰地表达自己的思维过程，掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程，并依据乘法的分配律去括号，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。
德育目标：
进一步体会化归思想，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学。
 二、教学重点：分析实际问题并根据实际问题列一元一次方程解决产品配套的实际问题。 
三、教学难点：寻找配套问题中的相等关系，列出一元一次方程。
四、教学过程：
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
一、活动1某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
解法：设分配x名工人生产螺钉，则分配（22-x）名工人生产螺母。
根据题意，得：
 1200x：2000（22-x）=1：2
解得x=10，22-x=12。
答：为了使每天生产的产品刚好配套，应安排10人生产螺钉，12人生产螺母。

分析已知条件：① 分配生产螺钉和螺母的人数共22人；② 每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个；③ 一个螺钉要配两个螺母；④ 每天的产品刚好配套。
其中本题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即螺钉数：螺母数=1：2。
X人一天生产的螺钉数为多少个？（1200x个）（22-x）人生产的螺母数为2000（22-x）个。
发散思维：还有其他的解法吗？
配套问题在现实中是一种常见的问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套等。解决这类问题的方法是抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题。
此题的多种解法都是在1200x：2000（22-x）=1：2为基础上变形的。
活动一后总结：解一元一次方程解应用题的方法和步骤；
(1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；
(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；
(3)根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足两边的量要相等；即用不同的式子表示相同的量；
(4)求出所列方程的解；
(5)检验后明确地、完整地写出答案．这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。
二、活动2某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，两个螺栓要配三个螺帽，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？
解：设分配x人生产螺栓，(28-x)人生产螺帽，则生产12x个螺栓，生产螺帽18(28-x)个。
根据题意，得：
12x/2=18(28-x)/3
解得：x=14，28-x=14
答：应分配14人生产螺栓,14人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套。
与例1不同：本题的配套关系是：螺栓：螺帽=2：3，即两个螺栓要配三个螺帽。

这个题目有一定的难度：两个螺栓要配三个螺帽， 即为相等关系
螺栓：螺帽=2：3，

活动3课堂巩固1：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
解：设用x张白铁皮制盒身，(36-x)张制盒底，则共制盒身25x个，共制盒底40(36-x)个。
根据题意，得：
2×25x=40(36-x)
解得x=16,36-x=20
答：用16张制盒身，20张制盒底正好使盒身与盒底配套。
让学生讨论：本题的配套关系是什么？盒身数：盒底数=1：2。
通过例3的学习过程，师生共同分析：
1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？
2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？
3．若设用x张白铁皮制盒底，(36-x)张制盒身利用上述相等关系，如何列方程？
盒身与盒底的配套问题在现实中是一种常见的问题，解决这类问题的方法是抓住配套关系，即为相等关系。

配套关系即为相等关系。

活动4 课堂巩固 2、某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？

分析：本题的配套关系是：每天挖的土方等于每天运走的土方。

这个题目可以检验学生是否听懂前面例题。
解：设安排x人挖土，则(48-x)人运土，一天可挖土5x方，一天可运土3(48-x)方。根据题意，得：
5x=3(48-x),
解得x=18,48-x=30
答：每天安排18人挖土，30人运土正好能使挖的土及时运走
活动5 请同学们回顾本节课的所学，你获得了什么知识和技能？有什么感悟和收获？让学生回答如下问题：
1．本节课学习了哪些内容？
2．列一元一次方程解配套问题的方法和步骤是什么？
3．在运用上述方法和步骤时应注意什么？
作业：
1、一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果 1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？
2、有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍。”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们的羊数就相等了,”两个牧童各有多少羊？
学生归纳总结心得和体会：总结：列方程解应用题的一般步骤：

作业：经典问题如何用方程解决，体现了层次性和趣味性。同时也适合不同程度的学生，让学生在不同层次、不同类型的题目中得到锻炼，提高解题能力。同时让学生感受用方程的方法解决问题的乐趣，拓展学生的思维
总结：列方程解应用题的一般步骤：
（1）“审”：审清题意； （2）“设”：设未知数并把有关的量用含有未知数的代数式表示；
（3）“列”：根据等量关系列出方程；
（4）“解”：解方程；
（5）“答”：检验作答。
通过这一教学过程，将学生的一元一次方程的知识应用在实际生活中，发展了学生的思维空间。