圆中定值问题探究.doc

《圆中定值探究》教学设计
广州白云广雅实验学校 初三级 柯杰 时间：2016、11、20
课题
圆中定值探究
科目
数学
课时
1课时（40分钟）
班级
初三（12）班

内容背景
学情分析
与圆有关的综合问题涵盖了初中几何的全部内容，而定值是图形运动过程中始终不变的量，动点问题也是最近这几年中考压轴题的一个热点和难点。为此我们就以圆中的定值问题作为一次专题复习。
12班的学生，基础扎实，对一些探究性的题目有很大的兴趣，为此就有了今天这节课的一个尝试。

教学目标
一、知识与技能
1、掌握解决定值问题的策略和一般思路
二、过程与方法
1、经历发现、猜想、从特殊到一般、动手画图、知识迁移等过程，探索并形成解决圆中定值问题的一般思路；
2、运用“截长补短”的方法，体会这种方法在解决线段和差这种题型的技巧和强大作用；
三、情感态度与价值观
1、发现、猜想、从特殊到一般、迁移等数学过程，提高学生解决问题的策略性思维能力；
2、数学几何图形中有很多美妙的关系，并能通过我们的思考探究证明出来，感受数学是充满着美感和探索性的一门学科；
3、学生在推理和论证几何问题的过程中，体验成功的满足感，培养学生坚强的意志力和克服苦难的勇气和决心；；　

教学重点

解决圆中定值问题的策略和一般思路

教学难点
1、“动中找定”；
2、动手作图；
教学资源
多媒体、直尺、圆规、堂上练习本、笔记本、学案

教学过程
教学过程
师生活动
设计意图

复习引入
如图，在平面直角坐标系中，M为x轴正半轴上一点，以M（1，0）为圆心，半径为2的⊙M分别交坐标轴于A、B、C、D四点。
⑴请写出点C的坐标。
⑵连接DM并且延长DM与圆交于点H，求点H的坐标；
⑶连接已有的（A、B、C、D、O、M、H）中某些点,你能
找出哪些等边三角形？。

本题没有出现动点，有些角度、线段长度、三角形的形状已经定下来了，先让学生感受一下“定”；另外这些点坐标、线段长度、三角形形状也为后面解题铺垫。

探究动中有定

变式训练
例题1：如图，若以M（1，0）为圆心，半径为2的⊙M分别交坐标轴于A、B、C、D四点，点P是弧BD上一动点，连接AP,过点D作⊙M的直径DH交AP于点F，连结PH交x轴于点E，当点P在弧BD上运动时，求证：ME+MF为定值

分析：______________________________________________

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变式一：若点P是弧BH 上一动点，AP与DH交于点F，连结PH并延长PH交x轴于点E，当点P在弧BH上运动时，请画出草图，并求证ME与MF的数量关系。

变式二：若点P是弧CH 上一动点，直线AP与直线DH交于点F，连结PH，直线PH交x轴于点E，当点P在弧CH上运动时，请画出草图，并求证ME与MF的数量关系。

变式三：若点P是弧AC上一动点，直线AP与直线DH交于点F，连结PH，直线PH交x轴于点E，当点P在弧AC上运动时，请画出草图，并求证ME与MF的数量关系。

变式四：若点P是弧AD上一动点，直线DH与直线AP交于点F，连结PH交x轴于点E，当点P在弧AD上运动时，是探究ME、MF存在怎样的数量关系？

⑴学生通过读题找到动点，而且要明白是由谁引起了谁的动；
⑵动点引起了哪些线段长度变化，这些变化的线段当中是否存在一定的数量关系；
⑶通过猜想、画图、从特殊到一般、迁移等过程，找到解决问题的策略和思路

⑴学生动手实践，画图
⑵个别学生到黑板现场演示
⑶教师点评、动画演示；

探究动中有定

例题2：如图，若以M（1，0）为圆心，半径为2的⊙M分别交坐标轴 于A、B、C、D四点，点P是弧CD 上一动点，连接PC,PB,PD，点P在弧CD上运动时，求证：为定值。

变式一：点P是弧CB运动，连接PC,PB,PD，请探究PC,PB,PD三者的数量关系。
变式二：点P是弧BD运动，连接PC,PB,PD，点P在弧CD上运动时，请探究PC,PB,PD三者的数量关系。

⑴哪个点动？导致哪些线段动？

⑵猜想定值，并变形式子得PB=PC+PD

⑶由
“PB=PC+PD”形式，寻找解决问题的方法---截长补短

当P点在其它弧上运动时，这三条变化的线段又存在怎样的数量关系？

课堂小结

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