新人教八年级数学上一次函数总结复习(应用).doc

一次函数复习课
一 函数
在某变化过程中，存在 个变量x、y，y随x的变化而发生变化，对于x在其取值范围内，每一个确定的值，y都有 的值与之对应，我们称y是x的函数。
二 一次函数和正比例函数
1．概念： 若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的 （x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的 .
（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的 来确定.
（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.
2、一次函数的图象
由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．此直线与y轴的交点（ ），与x轴的交点（ ）.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0， ），（1， ）即可.
3、一次函数性质
（1）性质
函数
一般形式
k
b
图象趋式
草图
所过象限
y随x的变化
一次
函数
Y=kx+b
k
大于0
b
大于0
上升

b
一
二
三
x大则y大
k
大于0
b
小于0

b
一
三
四
x大则y大
k
小于0
b
大于0
下降

b
一
二
四
x大则y小
k
小于0
b
小于0

b　
一
二
三
x大则y小
正比例
函 数
Y=kx
k
大于0
b
等于0
上升

一
三
x大则y大
k
小于0
下降

二
四
x大则y小
（2）点P（M，N）与直线y=kx+b的图象的关系
A.如果点P（M，N）在直线y=kx+b的图象上，那么M,N的值必满足解析式y=kx+b；即把M代入得kM+b计算后值等于N.
B.如果M，N是满足函数解析式的一对对应值，那么以M，N为坐标的点必在函数的图象上．
（3）确定正比例函数及一次函数表达式的条件
A.正比例函数y=kx（k≠0）中只待定k，故只需一对x，y值或一个点就可求．即：k=
B.一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．即：k=．
4.一次函数与方程（不等式）
(1). 一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的关系
一次函数及其图像与一元一次方程及一元一次不等式有着密切的关系，解决此类问题关键是找到函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）与x轴的交点（ ），直线y=kx+b在x轴的上方，也就是函数的值大于零，x的值是不等式 （k≠0）的解；在x轴的下方也就是函数的值小于零，x的值是不等式 （k≠0）的解；在x轴上也就是函数值等于零，x的值是方程 的解。
一次函数与一元一次方程
1．解关于x的方程kx+b=0可以转化为：已知函数y=kx+b的函数值为0，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴的交点的横坐标．
2．在直角坐标系中，以方程kx-y+b=0的解为坐标的点组成的图象就是一次函数y=kx+b的图象．
3若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？
分析：（1）一次函数的图象与两条坐标轴围成的图形是直角三角形，两条直角边的长分别是图象与x轴的交点的横坐标的绝对值和与y轴的交点的纵坐标的绝对值．
（2）确定图象与两条坐标轴的交点坐标可以通过令x=0和y=0解方程求得．
解：设直线y=kx+6与x轴和y轴分别交于点A、B．
令y=0得x=-；令x=0得y=6． ∴A（-，0）、B（0，6）
∴OA=||、OA=│6│=6 ∴S=OA·OB=|-|×6=24
∴│k│= ∴k=±
一次函数与一元一次不等式
1．解一元一次不等式可以看作是:当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．
2．解关于x的不等式kx+b>mx+n可以转化为：
（1）当自变量x取何值时，直线y=（k-m）x+b-n上的点在x轴的上方．
或（2）求当x取何值时，直线y=kx+b上的点在直线y=mx+n上相应的点的上方．（不等号为“<”时是同样的道理）
例：用画图象的方法解不等式2x+1>3x+4
分析：（1）可将不等式化为-x-3>0，作出直线y=-x-3，然后观察：自变量x取何值时，图象上的点在x轴上方？
（2）画出直线y=2x+1与y=3x+4，然后观察：对于哪些x的值，直线y=2x+1上的点在直线y=3x+4上相应的点的上方？
解：方法（1）原不等式为：-x-3>0，在直角坐标系中画出函数y=-x-3的图象（图1）．从图象可以看出，当x<-3时这条直线上的点在x轴上方，即这时y=-x-3>0，因此不等式的解集是x<-3．
方法（2）把原不等式的两边看着是两个一次函数，在同一坐标系中画出直线y=2x+1与y=3x+4（图2），从图象上可以看出它们的交点的横坐标是x=-3，因此当x<-3时，对于同一个x的值，直线y=2x+1上的点在直线y=3x+4上相应点的上方，此时有2x+1>3x+4，因此解集是x<-3．
(2) 一次函数与二元一次方程（组）的关系
两个函数的交点就是对应的二元一次方程组的解，此时两个函数的值 ；图像在上方的函数的值较 。
1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系。2.会利用函数图象解二元一次方程组。
3.通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性　　
探索一次函数与二元一次方程（组）的关系
综合运用方程（组）不等式和函数的知识解决实际问题。
1.已知2x－y=1，用含x的代数式表示y，则y= 。2.方程 2x－y=1的解有 个。
x=1
y=1
是方程2x－y=1的一个解吗？
3. 
4.（1，1）是否是直线y=2x－1上的一个点？
直线y=kx+b平移n个单位（即k值相等，两线平行）
1、上移：y = kx + b + n 2、下移：y = kx + b - n
3、左移：y = k(x + n）+b 4、右移：y = k(x - n）+b
两函数位置关系(只看k的值)
1、 k值相等，两线平行
2、 k值互为负倒数，两线垂直（k值不相等，两线相交）
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