复习(一)十字相乘与一元二次不等式.doc

数学复习（一）----十字相乘法分解因式
1．二次三项式
（1）多项式，称为字母 的二次三项式，其中 称为二次项， 为一次项， 为常数项．
例如：和都是关于x的二次三项式．
（2）在多项式中，如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式；如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式．
（3）在多项式中，把 看作一个整体，即 ，就是关于 的二次三项式．同样，多项式，把 看作一个整体，就是关于 的二次三项式．
2．十字相乘法的依据和具体内容
(1)对于二次项系数为1的二次三项式
方法的特征是“拆常数项，凑一次项”
当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；
当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．
(2)对于二次项系数不是1的二次三项式
它的特征是“拆两头，凑中间”
当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；
常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；
常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同
注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．
二、典型例题
例1 把下列各式分解因式：
(1)； (2)．
例2 把下列各式分解因式：
(1)； (2)
试一试：
把下列各式分解因式：
(1) (2) (3) (4)

数学复习（二）一元二次与分式，高次不等式的解法
【知识讲解】
1、定义：形如ax2+bx+c＞0（a＞0）（或ax2+bx+c＜0（a＞0））的不等式叫做关于x的一元二次不等式。
2、一元二次不等式的一般形式：
ax2+bx+c＞0（a＞0）或ax2+bx+c＜0（a＞0）
3、一元二次不等式的解集：
Δ=b2-4ac
Δ＞0
Δ=0
Δ＜0
y=ax2+bx+c＞0
（a＞0）的图象

ax2+bx+c=0
（a＞0）的根
x1=
x2=
x1= x2=-
没有实数根
ax2+bx+c＞0
（a＞0）的解集
x＜x1或x＞x2
（x1＜x2）
x≠-
全体实数
ax2+bx+c＜0
（a＞0）的解集
x1＜x＜x2
（x1＜x2）
无解
无解
4、解一元二次不等式的一般步骤：
（1）将原不等式化成一般形式ax2+bx+c＞0（a＞0）（或ax2+bx+c＜0（a＞0））；
（2）计算Δ=b2-4ac；
（3）如果Δ≥0，求方程ax2+bx+c=0（a＞0）的根；若Δ＜0，方程ax2+bx+c=0（a＞0）没有实数根；
（4）根据上表，确定已经化成一般形式的不等式的解集，即为原不等式的解集。
【例题】
例1 解下列不等式：
（1）4x2-4x＞15； （2）-x2-2x+3＞0； （3）4x2-4x+1＜0

练习．解下列一元二次不等式
　　（1）； （2）； （3）

例2. 解不等式

练习
1. 解不等式

2. 解不等式

3. 解不等式

3