有限元计算在多年冻土区混凝土灌注桩温度场分布.doc

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有限元计算在多年冻土区混凝土灌注桩温度场分布
黑龙江省混凝土及外加剂专家委员会
摘 要：针对在多年冻土地区建设青藏铁路时混凝土桥灌注桩水化放热引起周围冻土温度场变化这一实际工程问题，采用伽辽金法推导出带相变的瞬态温度场问题的有限元公式，在考虑混凝土作为放热边界的条件下综合考虑了气温变化、风速等多种因素，建立了多年冻土区混凝土桥灌注桩水化放热的传热模型，计算了由于混凝土水化放热引起的冻土温度场变化。结果表明，混凝土水化热在浇注后半年内对多年冻土的温度场影响很大，回冻时间（融化的冻土温度重新回到天然状态的时间）长达2年以上。而用粉煤灰和硅灰取代一定质量的水泥可以减少混凝土水化热对冻土热状况的影响。

关键词：多年冻土；水化热；温度场；有限元

1

我国北方各省和西部的青藏高原属于寒冷地区或冻土区。冻土是温度低于0℃且含有冰的土岩。而多年冻土在两年或两年以上都处于冻结状态，只有表层几米的土层处于夏融冬冻的状态[1]。在多年冻土地区的主要工程地质问题有融沉、冻胀等不良地质现象。西部开发以来，青藏铁路格尔木—拉萨段将穿越多年冻土地段约553公里，
收稿日期：2004-07-06。
基金项目：国家自然科学基金资助项目（50078019）；
哈尔滨工业大学校交叉学科基金项目（HIT. MD 2001.10）。
作者简介：巴恒静(1938~)，男，教授，博导；刘爱萍(1979~)，女，硕士。
线路通过许多山脉和盆地，复杂的地形要求线路只能“以桥代路”。而混凝土桥灌注桩的使用却给环境带来了反作用，由于高强度、高耐久性等大体积混凝土在实际工程中的应用，混凝土在水化过程中放出大量的热，从而使周围冻土层不同程度的融化，造成建筑物的不均匀沉降。不仅如此，混凝土还是一种导热性很差的建筑材料。大体积Received date：2004-07-06。
Biography：Ba Hengjing (1938~), male, professor；
Liu Aiping(1979-),female, master.
E-mail: bahengjing2001@ ;liuaiping@
混凝土由于中心温度高，散热慢，温度梯度大，在施工后相当长的时间内混凝土水化热对冻土都有影响。本文针对这一实际工程问题，建立传热模型，研究了混凝土水化放热的规律，采用伽辽金法推导有限元公式来计算带相变的瞬态温度场，研究冻土温度场的变化规律，从而指导实际工程设计。本文通过改变混凝土配比的方法，找到适合多年冻土区施工要求的低热、早强混凝土以减小水化热对冻土温度场的影响。
1 传热模型的建立
1.1 控制微分方程
多年冻土的融化过程是伴随着相变的导热过程，这类问题的特点是控制方程是非稳态导热方程，区域内存在着一个随时间移动的两相界面，在该界面上放出或吸收潜热，因此称之为“移动边界问题”[2]。相界面把区域分为两部分，在固相区域DS的瞬态温度场热量平衡微分方程为：
(1)
在液相区域DL的瞬态温度场热量平衡微分方程为：
(2)
两个温度场在相变界面S(t)上耦合，即要满足温度连续条件和能量守恒条件：
(3)
(4)
式中，为物体的瞬态温度，℃；为过程进行的时间，s；和分别为冻土和融土的导热系数，W/(m·℃)；为密度，kg/m3；和分别为冻土和融土的定压比热，J/(kg·℃)；为内热源强度，W/m3。为冻结面的温度，℃；n为冻结面的法线方向；L为物质的相变潜热，W/m2。因此，伴随有相变过程的非稳态导热微分方程为：
(5)
式中，fs为固相率，固相率的增加（或减小）与相变潜热的释放(或吸收)量成正比例。当fs＝0时处于液相；fs＝1时处于固相；0<fs<1则在两相共存相变区域内。假定相变发生在的温度范围内，那么在相变区内的导热系数为：
(6)
比热为：
(7)
本文利用伽辽金法解微分方程，得到的有限元计算公式为：
(8)
式中，系数矩阵称为温度刚度矩阵；为非稳态变温矩阵；为未知温度值的列向量；称为等式右端项组成的列向量；下标t表示这些向量都取同一时间t时刻的值。
对于瞬态温度场问题利用向后差分得：
(9)
这样在已知时刻的温度后，就可以求得时刻的温度。因此在给定初始时刻的温度值后就可以进行步进积分的计算了。
1.2 传热模型和边界、初始条件
根据多年冻土地区的环境条件和实际的工程条件，假定冻土是无限大的均匀物体，而按圆柱体浇注的混凝土为均质体，且热力学参数沿各个方向是一致的。因此可以抽象建立以下的传热模型。

图1 传热模型
Fig.1 model of heat transmission
图中的空白区域为冻土，阴影区域为混凝土。上边界AB为冻土周围的空气介质，属于第三类边界条件；右边界BCD为混凝土放热边界，可视为第二类边界条件；由于是轴对称问题，右边界DE为中心轴线，为绝热边界条件；下边界EF处于永久冻土层下限以下，常年温度保持不变，属于第一类边界条件；左边界AF可视为无限远处冻土的边缘，属于绝热边界条件；因此区域ABCDEF就是所研究的伴随有相变的非稳态温度场。
通常气温变化遵循三角函数规律：
(10)
式中，为该地的大气温度，℃；A为气温变化的幅度；b是与当地环境相关的系数；t是时间，h。
经过胶结料水化放热试验得出其水化放热符合复合指数形式：
(11)
式中，为龄期t时的累积水化热，KJ/㎏；为t趋近无穷大时的最终水化热，KJ/㎏；t为龄期，d；m、n、a、b是常数，与水泥品种、比表面积及浇注温度有关。因而得到在时间内边界处混凝土水化放热的函数关系式为：
(12)
式中，为混凝土水化放热量，KJ；为水泥用量，kg。
对于绝热边界热流密度等于0；对于第一类边界条件温度为常数。初始条件为初始时刻的温度值。
2 测试结果与计算分析
以青藏铁路沱沱河沿岸DK1211＋416段施工的混凝土桥灌注桩实际工程为研究对象。混凝土桩体尺寸为φ1.5m×15m，温度场研究区域为水平宽度20m，深度18m(处于冻土下限以下)。有限元网格划分如图2所示。
经多年测定该地的气温变化规律为，考虑风速的影响得到空气与多年冻土之间的年平均强迫对流换热系数为22W/m2℃。冻土下限温度为-0.9℃，
地平均初温为天然状态下的地温(施工从7月18日开始)。

图2 有限元网格划分
Fig.2 lattices of finite element
对沱沱河沿岸冻土的物理性质和热参数进行测定，土的容积比热为：

(13)
式中，分别为融土和冻土的容积比热，J/m3·K；分别为融土和冻土的比热，J/kg·K；分别为融土和冻土的天然密度，kg/m3。
土是由有机质、矿物骨架、水溶液和气体组成的多相细碎介质。冻土和融土的主要区别在于冻土中含有冰。因此，土的比热可按各物质成分的质量加权平均的性质计算：

(14)
式中，分别为融土骨架、冻土骨架、水和冰的比热，J/kg·K；为冻土中的未冻水含量，以小数计。一般水的比热取4.182KJ/(kg·K)，冰的比热取2.09 KJ/(kg·K)。再通过导热系数测定仪测定土的导热系数，最后得到当地冻土的试验参数如表1所示。
10

表1 多年冻土的热状况参数
Table1 Parameter of thermal conditions of permafrost
State
Rock character
Low limit
/m
Average earth temperature /℃
Water content
/％
Specific heat
×106 /(J/m3·℃)
Coefficient of thermal conductivity /(W/m·℃)
frozen
Mud stone
16
-0.9
20
2.21
1.38
melt
Mud stone
2.68
1.24

2.1 试验原料
试验采用的水泥(C)为哈尔滨生产的42.5普通硅酸盐水泥，细度模数为2.8的中砂，辉绿岩碎石(G)，Ⅰ级粉煤灰(FA)，硅灰(SF)，自来水(W)，防冻剂以亚硝酸钙成分为主，采用山东莱芜生产

的FDN-A萘系高效减水剂，上海麦斯特生产的引气剂MA202。为了配制低热、早强混凝土，通过大量正交试验得到的胶结料配比和混凝土配比如表2和表3所示。
表2 胶结料配比
Table2 Mix proportion of binder
Binder
C/(㎏/m3)
[m(FA)/m(B)]/％
[m(SF)/m(B)]/％
[m(Ca(NO2)2)/m(B)]/％
[m(FDN)/m(B)]/％
A1
340
0
0
0
0.9
A2
245
20
5
3
0.9
表3 混凝土配比
Table3 Mix proportion of concrete (kg/m3)
Concrete
Binder
Sand
G
W
MA202
B1
A1
780
1120
139
0.034
B2
A2
780
1120
139
0.034

通过水化热试验测定得到前3dA1和A2水化放热率和水化热曲线，如图3和图4所示。
图3 A1和A2的水化放热率
q/(J/gh)
Time/h
Fig.3 Heat rate of hydration of A1 and A2

Fig.4 Hydration heat of A1和A2
Time/h
Q/(KJ/kg)
图4 A1和A2的水化放热量

从图中看到，掺有粉煤灰、硅灰、防冻剂等外加剂的胶结料A2水化热低于基准胶结料A1，因此实际工程采取混凝土B2进行试验。

图7 28d时冻土温度分布
Distance/m
Depth/m
Fig.7 Temperature of permafrost on the 28th day
2.2 实际工程测定
在混凝土桥桩钢筋笼处和距桩身0.2m的冻土中设置观测点，测温组件采用精度较高的热敏电阻，测温精度0.01℃，每两米设定一个测温点。经100d左右的测定用有限元计算，所得计算值与实测值比较，如图5和图6所示。
Time/d
Temperature/℃
图5 距地表6.2m处混凝土温度值
Fig.5 Temperature of concrete at 6.2m away
ground surface

Depth/m
Temperature/℃
图6 冻土43d的温度值
Fig.6 Temperature of permafrost on the
43th day

从图中看到，计算值和实测值总体符合较好，因此可以对多年冻土地区的温度场进行预测。计算混凝土水化2年内多年冻土温度场的变化情况如图7～图11所示。

图8 3个月时冻土温度分布
Distance/m
Depth/m
Fig.8 Temperature of permafrost in the third month

图9 6个月时冻土温度分布
Distance/m
Depth/m
Fig.9 Temperature of permafrost in the 6th month

图10 1年时冻土温度分布
Distance/m
Depth/m
Fig.10 Temperature of permafrost in one year

图11 2年时冻土温度分布
Distance/m
Depth/m
Fig.11 Temperature of permafrost in two years

从图7～图11可以看到，混凝土在浇注完28d后水平方向产生的平均热扰动即冻土相变界面移动2.51m，水平方向最高温度达2.50℃，桩基底部的最高温度为1.54℃，热扰动为1.70m。在水化3个月后水平方向的最大热扰动为3.12m，最高温度为0.81℃，桩基底部的最高温度为0.45℃，热扰动为2.20m。此后随着气温的降低，混凝土柱体和冻土上部开始回冻，在混凝土灌注桩水化114d左右时，冻土全部进入回冻状态。混凝土水化半年后，下部冻土水平方向的最高温度降到-0.23℃，桩基底部的最高温度为-0.29℃。水化1年后，上部冻土已回冻完成，下部冻土在水平方向的最高温度为-0.42℃，桩基底部的最高温度为-0.45℃。水化2年后，冻土基本回冻完成，只在桩基底部2m左右的区域内温度高于自然状态下多年冻土的温度，温度为-0.5℃左右。
通过以上计算分析表明，沱沱河地区的混凝土灌注桩工程对其周围多年冻土热状况的影响是非常大的，冻土回冻时间长达2年以上，上部冻土温度的变化速度比下部冻土温度的变化速度快，说明上部冻土受周围空气环境的影响更大。通过有限元计算预测说明，沱沱河沿岸的混凝土工程必须考虑混凝土水化放热的影响。
3 结论
（1）混凝土水化热在浇注半年内对多年冻土地区的温度场都有很大影响，因此在冻土地区的混凝土工程必须考虑混凝土水化热的影响。
（2）粉煤灰和硅灰作为掺合料取代一定质量的水泥可以降低水泥的总放热量，也就降低了混凝土的水化放热量，从而在一定程度上减小了混凝土水化热对冻土温度场的影响。
（3）本文提供了一种考虑混凝土热量生成的带相变的瞬态温度场问题的有限元算法，从而为寒冷地区的混凝土工程提供了理论基础和计算方法。

执笔人：巴恒静，刘爱萍，刘志国
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