几何体展开与折叠.doc

凌海市第一初级中学集体备课教案
年级
七年级
学科
数学
主备人
陈继勇
课题
1.2展开与折叠
课型
新授课
课时
第二课时
教学目标
1．由观察、折叠等数学活动认识棱柱的某些特征；
2．了解直棱柱的侧面展开图，能由侧面展开图想象出棱柱。
重点
通过数学活动认识棱柱的特征，能感受到研究空间问题的思维方法。
难点
正确判断哪些图形可以折叠成棱柱。
教学准备

教学过程
知识要点、教学方法
集体研讨
个人复备
【基础知识精讲】
一．部分几何体的平面展开图．
将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢？
(1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)．

图1—9
(2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)．

图1—10
(3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)

图1—11
4．能折成棱柱的平面图形的特征
我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点：
(1)棱柱的底面边数＝侧面数．
(2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端．
(3)四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱．
【学习方法指导】
［例1］一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长和为36 cm，求每条侧棱的长．
点拨：先根据棱柱的数量特征，由顶点数求出是几棱柱，则相应有几条侧棱，再由侧棱长相等，求出结果．
解：有12个顶点的棱柱是六棱柱，有6条侧棱．则每条侧棱长36÷6＝6 cm．
答：每条侧棱长6 cm．
［例3］图1—14所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？

(1)　　　　　　 (2)　　　　　　　　　　 (3)　　
图1—14
点拨：找几何体的表面展开图，关键是看侧面和底面的形状．
底面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台．
侧面是扇形的几何体是圆锥．
侧面是长方形的几何体是棱柱、圆柱．
解答：(1)圆锥；(2)圆柱；(3)圆台．
(3)可以折成棱柱．

习题设计（课外精选习题）
补充练习
下面图形经过折叠能否围成棱柱？
点拨：看能否围成棱柱，可参考“内容全解4”中的几条内容，如有不符合，就不能围成棱柱．
解答：(1)侧面数(4个)≠底面边数(3条)，不能围成棱柱．
(2)两底面在侧面展开图的同一端，不在两端，所以也不能围成棱柱．

教学反思

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