裂项相消(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,裂项相消法求和,所谓”裂项相消法”就是把数列的各项分裂成两项之差,相邻的两,项彼此相消,就可以化简后求和.,一些常用的裂项公式:,注意：根式在分母上时可考虑利用分母有理化，因式相消求和,1,小试身手,应该怎样拆项？,2,思考探究,用裂项相消法求数列前,n,项和的前提是什么？,提示：,数列中的每一项均能分裂成一正一负两项，这是用裂项相消法的前提.一般地，形如 (,a,n,是等差数列)的数列可选用此法来求.,3,裂项法求和,例：求数列,的前n项和,提示：,4,1.数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，若,a,n,，则,S,5,等于,(),A.1 B.,C.D.,当堂训练,5,解析：,a,n,，,S,5,a,1,a,2,a,3,a,4,a,5,答案：,B,6,当堂训练,裂项法求和,提示：,求和,7,在等差数列a,n,中，a,5,5，S,3,6.,(1)若T,n,为数列 的前n项和，求T,n,；,(2)若a,n1,T,n,对任意的正整数n都成立，求实数的最大值.,思路点拨,当堂测试,8,课堂笔记,(1)设等差数列a,n,的首项为a,1,，公差为d，则,解得：a,1,1，d1，,所以a,n,n，,所以 ，,T,n=,9,(2)若a,n1,T,n,，即n1 ，,，,又 n 24，当且仅当n ，即n1时取等号.任意nN,*,，不等式成立，故4，,的最大值为4.,10,11,12,