Hermit插值.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,朱立永,北京航空航天大学 数学与系统科学学院,数值分析,Email:numerical_analysis,Password:buaa2015,答疑时间：星期一下午,15:00,17:00,答疑地点：双周：西配楼,519,室，,单周：主南,307,1,第十五讲,Hermite,插值,第五章插值与逼近,2,不少实际问题不但要求在,节点上函数值相等,，而且,还要求它的,导数值也相等,（即要求在节点上具有一,阶光滑度），甚至要求高阶导数也相等，满足这种,要求的插值多项式就是埃尔米特（,Hermite,）插值多项式。,Hermite,插值,3,4,5,6,7,Hermite,插值多项式的构造,8,Hermite,插值多项式的构造,9,10,11,12,13,14,15,16,17,（,3,）用推广的牛顿插值法确定,Hermite,插值,例：,解：,17,18,例：,解：,1,2,1,2,3,2,6,4,1,2,6,7,3,2,2,6,7,4,1,1,18,19,例：,-0.5,-0.75,0.5,-0.75,0,0.5,-0.75,1,1,2,3,2.5,1,0,19,20,1.,问题的提法,分段三次,Hermite,插值多项式存在唯一,分段三次,Hermite,插值,21,2.,分段三次,Hermite,插值的表达式,22,23,24,3.,分段三次,Hermite,插值的,余项,定理：,设,f,(,x,),在,a,b,上有四阶连续导数,f,(4),(,x,),，,且,|f,(4),(x),|,m,4,记：,h=max|x,i+1,-x,i,|,就有估计：,25,26,上面介绍的分段低次插值，虽然具有计算简便，收敛性有保证，数值稳定性又好且易在计算机上实现等优点，但它却不能保证整条曲线的光滑性，从而不能满足某些工程技术上的要求，从六十年代开始，首先由于航空、造船等工程设计的需要而发展起来的样条插值（,spline),方法，既保留了分段低次插值的各种优点，又提高了插值函数的光滑性，在许多领域有越来越广泛的应用。,27,作业,课后习题：,17,、,19,28,