高中数学必修函数单调性和奇偶性专项练习.doc

高中数学必修1
第二章 函数单调性和奇偶性专题练习
一、 函数单调性相关练习题
1、 （1）函数, ｛0, 1, 2, 4｝最大值为_____.
（2）函数在区间[1, 5]上最大值为_____, 最小值为_____.
2、 利用单调性定义证实函数在（－∞, 0）上是增函数.
3、 判定函数在（－1, ＋∞）上单调性, 并给予证实.
4、 画出函数图像, 并指出函数单调区间.
5、 已知二次函数y＝f(x)(x∈R)图像是一条开口向下且对称轴为x＝3抛物线, 试比较大小:
(1)f(6)与f(4);
6、 已知在定义域（－1, 1）上是减函数, 且, 求实数取值范围.
7、 求下列函数增区间与减区间
(1)y＝|x2＋2x－3|

（4）
8、 函数f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在[1, ＋∞]上是增函数, 求实数a取值范围．
9、
10、 求函数在[1, 3]上最大值和最小值.
二、 函数奇偶性相关练习题
11、 判定下列函数是否含有奇偶性.
（1）; （2） （）; （3）
12、 若是偶函数, 则＝_________．

13、 已知函数 （）是偶函数, 那么是 （ ）
A．奇函数　　　　B．偶函数　　　C．既奇又偶函数　　　　D．非奇非偶函数
14、 已知函数是偶函数, 且其定义域为[,], 则 （ ）
A．, b＝0　　　　B．a＝－1, b＝0 　　C．a＝1, b＝0　　　　　D．a＝3, b＝0
15、 已知是定义在R上奇函数, 当初, , 则在R上表示式是 （ ）
　 A．y＝x（x－2）　B．y ＝x（｜x｜－1）　C．y ＝｜x｜（x－2）　D．y＝x（｜x｜－2）
16、 函数是（　　）
A．偶函数　　　B．奇函数　　　　C．非奇非偶函数　　　　D．既是奇函数又是偶函数
17、 若, 都是奇函数, 在（0, ＋∞）上有最大值5, 则在（－∞, 0）上有（　　）
　　A．最小值－5　　　　B．最大值－5　　　C．最小值－1　　　　　　D．最大值－3
18、 函数奇偶性为________（填奇函数或偶函数）　．
19、 判定函数 奇偶性.
20、 f（x）是定义在（－∞, －5］［5, ＋∞）上奇函数, 且f（x）在［5, ＋∞）上单调递减, 试判定f（x）在（－∞, －5］上单调性, 并用定义给予证实．
21、 已知是偶函数, 是奇函数, 若, 则解析式为_______, 解析式为_______.
22、 已知函数f（x）满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·f（y）（xR, yR）, 且f（0）≠0.
试证f（x）是偶函数．
23、 设函数y＝f（x）（xR且x≠0）对任意非零实数x1、 x2满足f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2）.
求证f（x）是偶函数．

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第二章 函数单调性和奇偶性专题练习答案

1、 【答案】（1）2 （2）3,
2、 略
3、 【答案】 减函数, 证实略.
4、 【答案】分为和两种情况, 分段画图.
单调增区间是（－∞, －1）和[0, 1]; 单调减区间是[－1, 0)和（1, ＋∞）
5、 【答案】（1）f(6)＜f(4) ; （2）
6、 【答案】 实数取值范围是（, ）
7、 【答案】（1）递增区间是[－3, －1], [1, ＋∞); 递减区间是(－∞, －3], [－1, 1]
（2）增区间是(－∞, 0)和(0, 1); 减区间是[1, 2)和(2, ＋∞)
（3）∴函数增区间是[－3, －1], 减区间是[－1, 1]．
（4）函数增区间是（－∞, －4）和（－4, ）; 减区间是[, 5)和（5, ＋∞）
8、 【答案】 a取值范围是0≤a≤1．
9、 【答案】当a＞0时, f(x)在(－1, 1)上是减函数; 当a＜0时, f(x)在(－1, 1)上是增函数．
10、 【答案】先判定函数在[1, 2]上是减函数, 在（2, 3]上是增函数,
可得＝4是最小值, ＝5是最大值.
二、 函数奇偶性相关练习题
11、 【答案】（1）定义域不相关原点对称, 所以是非奇非偶函数;
（2）, 既是奇函数又是偶函数; , 是偶函数;
（3）是奇函数.
12、 【答案】 0
13、 【答案】 选A
14、 【答案】 选B
15、 【答案】 选D
16、 【答案】 选B
17、 【答案】 选C
18【答案】 奇函数
19、 【答案】 奇函数
【提醒】分x＞0和x＜0两种情况, 分别证实即可.
20、 【答案】
解析: 任取x1＜x2≤－5, 则－x1＞－x2≥－5．　因f（x）在［5, ＋∞］上单调递减,
所以f（－x1）＜f（－x2）f（x1）＜－f（x2）f（x1）＞f（x2）, 即单调减函数．
21、 【答案】 ,
22、 证实: 令x＝y＝0, 有f（0）＋f（0）＝2f（0）·f（0）, 又f（0）≠0,
∴可证f（0）＝1．令x＝0, ∴f（y）＋f（－y）＝2f（0）·f（y）f（－y）＝f（y）,
故f（x）为偶函数．
23、 证实: 由x1, x2R且不为0任意性, 令x1＝x2＝1代入可证, 　f（1）＝2f（1）, ∴f（1）＝0．　
又令x1＝x2＝－1, ∴f［－1×（－1）］＝2f（1）＝0, ∴f（－1）＝0．
又令x1＝－1, x2＝x, ∴f（－x）＝f（－1）＋f（x）＝0＋f（x）＝f（x）, 即f（x）为偶函数．