2023年福建农业职业技术学院高职招考数学模拟试题附答案解析.docx

福建农业职业技术学院高职招考数学模拟试题（附答案解析）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合M={x | x∈N，且8-x∈N}，则M中只含二个元素子集个数为（ ）
A、3 B、15 C、21 D、42
2．函数y= | lg（x-1）| 图象是（ ）

3．若θ∈（0，），则sinθ+cosθ一个可能值是（ ）
A、 B、 C、 D、1
4．共轭双曲线离心率分别为e1，e2，则必有（ ）
A、=1 B、e1=e2 C、e1·e2=1 D、=1
5．直线a⊥b，且a∥平面α，则b与平面α关系是（ ）
A、bα B、bα C、b∥α或bα D、b与α相交或b∥α或bα
6．假如把两条异面直线看作“一对”，那么四棱锥棱所在8条直线中，异面直线共有（ ）
A、4 B、8 C、16 D、24
7．A=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a-1）y=a-7平行且不重合（ ）条件
A、充分无须要 B、必要不充分 C、充要 D、不充分且无须要
8．不等式组解集是（ ）
A、{x | 0＜x＜3｝ B、{x | 0＜x＜} C、{x | 0＜x＜2.5｝ D、{x | 0＜x＜2｝
9．如图，等腰直角△ABC，沿其斜边AB上高CD对折，使△ACD与△BCD所在平面垂直，此时，∠ACB等于（ ）
A、45° B、60° C、90° D、120°

10．复数值是（ ）
A、i B、1 C、-i D-1
11．关于x方程x2+（a2-1）x+（a-2）x=0一个根比1大，另一根比1小，则有（ ）
A、-2＜a＜1 B、-1＜a＜1 C、a＜-2或a＞1 D、a＜-1或a＞2
12．f（x）=log2（-x）++2，若f（a）=5，则f（-a）等于（ ）
A、-5 B、5 C、7 D、-1
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．椭圆短轴长是2，长轴是短轴2倍，则椭圆中心到其准线距离为 。
14．设f（x）=，则和式= 。
15．已知数列Sn=an-3，那么这个数列通项公式是 。
16．一射手对靶射击，直到第一次命中10环，每次命中概率为0.6，现有4颗子弹，命中后尚余子弹数目标期望为 。
三、解答题：（本大题共6小题，共74分）
17．（本题满分12分）
求函数f（x）=sin2x+cos2x+sin2x最大值。
18．（本题满分12分）
1名技术员照看4条通讯线路，已知一天中每条线路不出现故障概率分别为0.9、0.9、0.8、0.8，只要有一条出现故障则需一人抢修。
求：（1）线路没有故障概率。
（2）线路最少需要2人抢修概率。
19．（本题满分12分）
如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC为等腰三角形，AC为斜边，AB=1，AA′=2，M、N分别为A1C1、A1A中点。
（1）求三棱锥N-B1BC体积。
（2）求CN与B1M所成角大小。
20．如图，若M为双曲线x2-=1上异于顶点任一点，又设两焦点为F1、F2，且∠MF1F2=α、=∠MF2F1=β，求tan、cot值。
21．已知函数f（x）=x++1（x＞0）（k＞0）
①求函数递增、递减区间。
②若f（x）=k+1恰有一解，求k值。
22．已知数列{an}满足a1=1，a2=，且an·an-1+an+1·an+1（n=2、3…）求an。
参考答案及解析
一、选择题：1C 2C 3C 4A 5D 6B 7C 8B 9B 10A 11A 12D
二、填空题：13. 14.5 15.2·3n 16.2.376
三、解答题：17.∵f（x）=·cos2x
=sin（2x+）
∴当sin（2x+）=1时，f（x）取得最大值，且f（x）max=
18．（1）P=P1·P2·P3·P4=0.9×0.9×0.8×0.8=0.5184
（2）只需1人抢修概率P′=2P1P2P3P4+2P1P2P3P4
=2×0.81×0.16+2×0.64×0.09=0.3744
∴最少需要两人抢修概率为
1-P-P′=1-0.5184-0.3744=0.1072
19．（1）V三棱锥=SBB1C×1×2×1=
（2）建立空间直角坐标系：
则B1（0、0、2） M（、、0） ∴=（+、、0）
C（1、0、0） N（0、1、1） ∴=（-1、1、1）
∴cos＜、＞=0 ∴CN与B1M所成角为90°（其余方法亦可）
20．设| MF1 | =r1、| MF2 | =r2令M（x0，y0）
则tan·cot=
=
代入r1=ex0-a r2=ex0+a c=2 a=1 上式=
21.①x＞0时 +x+1≥2
∴当=x时，即x=时 f（x）取得最小值
∴f（x）=x++1单调递增区间是
单调递减区间是
②f（x）=k+1有一解 ∴y=f（x）图象与y=k+1有一个交点
即f（x）取最小值时2+1=k+1 ∴k=0（舍）或k=4
即k=4时，f（x）=5恰有一解，此时，x=2
22．将原式变形为（n=2、3…）