基于二阶参考模型的三阶闭环系统的设计及仿真研究(核心部分最初稿).doc

编 号：____________

审定成绩：____________

毕 业 设 计 （论 文）

设计（论文）题目:基于二阶参考模型的三阶闭环系统
的设计及仿真研究（原始稿）

单 位（系别）： 自动化
学 生 姓 名：
专 业： 自动化
班 级：
学 号：
指 导 教 师： XX
答辩组负责人： XXX

填表时间： 2015 年 6 月
重庆邮电大学移通学院教务处制

重庆邮电大学移通学院毕业设计(论文)任务书
设计(论文)题目 基于二阶参考模型的三阶闭环系统的设计及仿真研究
学生姓名 系别 自动化 专业 自动化 班级
指导教师 XXX 职称 教 授 联系电话 42871150
教师单位 自动化系 下任务日期2015年 1 月 2 日
主
要
研
究
内
容
、
方
法
和
要
求

研究典型三阶系统特性及其综合设计，以达到使该系统满足工程实际性能指标要求。
1.运用经典控制理论中校正系统的二阶参考模型法，从频域角度分析给定的典型I 型三阶系统基本特性；
2.用Bode图设计串联校正装置以改善系统性能；
3.应用MATLAB/SIMULINK(或物理模型)对设计系统进行仿真验证。

进
度
计
划

第4周～第6周：完成系统建模，性能分析并提出校正设计方案；
第7周～第10周：按性能指标进行系统综合设计；
第11周～第14周：完成原系统及校正后系统仿真研究，并作比较研究；
第15周～第17周：撰写论文、修改论文，完成答辩；

主
要
参
考
文
献

1. 汪纪锋、党晓圆，《现代控制理论》，人民邮电出版社，2013.11；
2. 郑大钟，《线性系统理论》（第2版），清华大学出版社，2008.04；
3. Chi-Tsong Chen,《Linear System Theory and Design》,HOLT.RINEHART AND WINSTON,2001.03；
4. 熊晓君《自动控制原理实验教程》（硬件模拟与MATLAB仿真），机械工业出版社，2009.01；
5. 方水良《现代控制理论及其MATLAB实践》浙江大学出版社，2009.6；
6.相关学术期刊等.

指导教师签字： 年 月 日

教研室主任签字： 年 月 日
备注：此任务书由指导教师填写，并于毕业设计(论文)开始前下达给学生。
重庆邮电大学移通学院
毕业设计任务书（简明）技术资料
一．设计题目：
题目23 基于二阶参考模型的三阶闭环系统的设计及仿真研究
二、系统说明：
设三阶系统开环结构如下

三、系统参量：
系统输入信号：u（t）；系统输出信号：y（t）；
四、设计指标 ：
1.设定：在输入为 r（t）＝ a＋ b t，（其中：a＝ 4 b＝ 1/ sec.）
2.在保证静态指标的前提下，要求动态期望指标：
；;
五、设计要求 ：
1.分析原系统性能；
2.试用频率特性分析法按照二阶参考模型设计满足系统性能指标的闭环系统；
3.绘制系统校正前后的物理模拟仿真图。

重庆邮电大学移通学院 自动化系
指导教师：汪纪锋
2015. 1

第四章 系统的校正核心篇章，若是不幸抽中此题可以参考

在工程实践当中，我们在设计一个系统的时候，首先都是先提出这个受控对象所要实现的具体功能和性能，然后我们根据已有的控制系统性能，设计出给定系统性能参数控制系统，这称之为自动控制理论的控制系统的综合。
在描述系统的特性的时候我们常用时域相应、频率分析法、根轨迹图分析法等方法。在原有系统的基础上对该系统的性能和指标进行修正和改造，利用校正装置使得给定的系统能够实现预定的性能指标的工程方法，我们称作系统的校正。
4-1 系统校正的基础
4-1-1 工程设计的要求
设有三阶系统开环结构为：

其中u(t)是系统的输入信号；y(t)是系统的输出信号
设计指标为：
在输入u（t）=4+t的情况下要保证系统的静态指标的前提条件下，要求系统的动态期望标：。
4-1-2 现系统的性能指标
根据第三章对于给定三阶系统的频率和时域分析可得：
1、这个三阶系统的稳定的。
2、输入预定输入信号的情况下，三阶系统的静态指标。
3、此时系统的动态期望数据：。
综上所述这个系统是不满足，工程设计的指标的。所以必须对该三阶系统进行校正，任务书要求本次校正使用二阶最优参考模型校正。着重对系统的静态指标静态速度位置误差系数、系统的截止频率进行校正。二阶参考模型已经在第二章中着重介绍。并且根据设计要求，绘制出相应的系统校正器的模拟电路设计图，并对设计完成的系统进行仿真和验证。
4-2 二阶参考模型校正
4-2-1 二阶参考模型校正的理论依据
二阶参考模型校正又称期望频率特性法，【3】是指对对系统进行校正是将性能指标要求转化为期望的对数幅频特性，在和之前的系统的特性进行对比，从而得到串联校正装置的对数幅频特性，进而可以得到校正装置的传递函数。期望频率特性法又称预期开环频率特性法或者参考模型法，又常常称为综合法。这种设计方法简单、直观，没有复杂的计算，可适合任何形式的校正装置。但是期望频率特性法设计串联校正装置仅适合于最小相位控制系统，因为只有最小相位控制系统，其开环对数幅频特性与相频特性之间有一一对应的关系。
设期望的系统开环传递函数为，待校正系统的开环传递函数为，串联校正装置传递函数为则有：
（4-1）
若是期望开环传递函数已经设计好了，那么校正装置的传递函数为：
（4-2）
在对数幅频特性图上可以表示为:
(4-3)
由等式可知，在绘制未校正系统的对数幅频特性，并根据系统性能指标的指标的要求，确定了校正后系统的期望开环对数幅频特性后，在对数幅频特性图上可以方便求得校正装置的对数幅频特性，从而确定校正装置的形式和参数。
用期望幅频特性法设计串联校正装置的关键是根据性能指标的要求确定系统的期望开环对数幅频特性，也就是建立期望的系统开环模型。由于不同类型的系统可以满足相同的性能指标，所以开环模型的选择有很大的灵活性。采用简单的开环模型，如二阶模型，系统的性能指标和模型参数之间关系过于简单，便于计算。
4-2-2 二阶参考模型校正的具体操作
1、第一种校正方式
由于原有系统是开环I型系统的范畴（即），故对于对于三阶模型输入阶跃信号和斜坡信号的叠加信号时，根据叠加定理我们可以将输入信号分解为：
（4-4）
其中令。但是根据线性系统的误差分析可得对于开环I型系统 而言当输入给定信号的时候系统可以对阶跃信号进行无差度跟踪，而对于单位斜坡信号而言该开环I型系统 可以对速度信号进行有差度跟踪，所以我们根据二阶参考模型校正理理论可知我们没有必要对系统进行积分校正。
具体校正方法我们可以根据给定期望参数 与现有参数之差来设计已知二阶参考模型的具体参数，其中超调量是固定不可以变化的因为最优校正模型可知它的阻尼比是确定不变的。所以我们写出相应的表达式可以得出：
（4-5）
（4-6）
（4-7）
有上述推导公式可以发现静态位置速度误差系数是与截止频率有关的其中存在等式:。根据这个等式我们可以确定二阶参考模型的开环放大倍数即:
(4-8)
由上述静态位置速度误差系数与开环放大系数的关系的关系我们还可以求出相应的：
（4-9）
完全符合工程参数，故截止频率等于该值是符合工程设计需要的。
有上述分析我们可以发现，静态位置速度误差系数和截止频率是相等的而且完全符合工程设计的标准，下面我们必须对二阶参考模型的相位裕度进行分析。看当上述参数符合工程参数要求时，频域里的稳定性重要判据相位裕度是否符合参数要求，下面就是求解过程：

已知二阶参考模型的开环传递函数为：
（4-10）
那么二阶参考模型的幅频特性函数为:
(4-11)
(4-12)
同样的根据截止频率求相位裕度的方法可知我们必须令幅值特性函数恒等于1求出相对应的截止频率。则相对应的相位裕度为:
(4-13)
经过上述相位裕度的求取过程我们可以知道二阶参考模型的相位裕度是一个恒定值。并且符合工程设计标准。
因此根据上述推导过程我们可以得出相应的符合工程参数设计标准的二阶参考模型的开环传递函数为：
（4-14）
根据串联系统在幅频特性曲线上的特殊性质，在传递函数中两传递函数相加，在幅频特性表示两条特性曲线相加，按照这一特性我们绘制出了校正前和期望参考模型的特性曲线，通过期望参考模型与原来给定的三阶系统的之差可以求出相应的校正器的传递函数。
对于二阶参考模型的开环Bode绘制:
1、 是比例积分环节，等斜率斜线，斜率为-20dB/dec;
2、 是一阶惯性环节，转折频率 ，斜率为-20dB/dec。
由可得此开环Bode图有一个转折点，图线走向低频段斜率为-20dB/dec,之后经过转折之后图线的斜率变为-40dB/dec的走向。

绘制的组合系统Bode图如下：

图4-1 二阶参考模型校正的Bode图
根据绘制的二阶参考模型的系统Bode图，可以计算出相应的参考模型的开环传递函数故我们可看出此校正装置存在三个转折点他们分别是:、、。根据对数幅频特性的曲线的性质我们可推算出低频段为比例环节，在第一个转折点后加入了一阶微分环节，在第二个转折点时加入了一个一阶微分环节，高频段也就是在第三个转折点时加入了一阶惯性环节。由Bode图可以看出二阶参考模型的稳定性能相当的好，快速性、静态性能也是相当的优异。
同时我们也可以通过串联校正传递函数之间的数学关系来确立，二阶最优参考模型与校正装置以及原系统传递函数之间的关系，它们之间满足一定的数学关系：
（4-15）
则原系统的二阶参考模型的系统框图如下：

图4-2 二阶参考模型校正的系统框图
那么校正装置的传递函数就是：
（4-16）
由传递函数可以看出这个校正器实际上上十分的繁琐，但是在工程上完全符合设计要求而且各项性能稳定，可以采用这种设计作为校正方案，但是元器件的复杂性我们常常也是要考虑到的。
校正后系统的Bode图绘制：
图4-3 校正后系统的Bode图
绘制校正后Bode图的MATLAB程序如下：
>> num=126;
>> den=[1/252 1 0];
>> w=logspace(-2,3,100);
>> [mag,phase,w]=bode(num,den,w);
>> subplot(2,1,1);
>> magdB=20*log10(mag);
>> semilogx(w,magdB);
>> grid;
>> title('??Bode?');
>> xlabel('Frequency(rad/sec)');
>> ylabel('Magnitude(dB)');
>> subplot(2,1,2);
>> semilogx(w,phase);
>> grid;
>> xlabel('Frequency(rad/sec)');
>> ylabel('phase(deg)');

从校正后系统的Bode图中可以看出相关的数据特性：其中与稳定性直接相关的截止频率，相位裕度为。完全符合系统设计要求。
2、第二种校正方式
经过第一种校正方式可以完全符合系统工程设计要求，而且从系统的前期设计我们可以预想到，校正后的系统的各项性能指标都是相当的满足工程应用指标的。但是从校正器的传递函数的复杂性我们可以预见，这个校正器的复杂性，从校正的传递函数可以看出这个传递函数一共存在四个环节，分别是两个一阶微分环节一个一阶惯性环节和一个比例环节，而且比例环节的放大系数是相当的大的，在现有设备未必有此类这么大的电阻比。所以我们寻求了第二种较为简单的串联校正器校正。
经过分析我们发现，对于原有系统的传递函数，一共存在三个极点，它们分别是。基于二阶参考模型的传递函数的结构必然存在一个零极点，所以我们假设若是二阶参考模型校正的主导极点为。由此可以得出下列等式，那么这个系统的闭环特征方程就是：
（4-17）
系统是稳定的，根据二阶参考模型的相关知识我们可以下列二阶参考模型的时域和频域的重要参数：。由此我们将得到的具体参数值与工程设计标准相对应发现。
因此我们得到结论是：当另一个主导极点设为时，发现频域中的稳定性重要判据截止频率达不到工程设计要求，故设去。
通过上述分析我们发现时，校正系统的性能指标达不到基本系统设计要求，那么我们假设系统的另一个极点为时的具体情况，因此我们求出了二阶参考模型的具体开环传递函数:
(4-18)
根据第二章我们介绍的二阶参考模型的相关内容由开环传递函数我们可以求出二阶参考模型的重要参数：。则系统的静态位置速度误差系数，可以发现当s=10时这个极点所组成的系统并不符合工程设计要求。但是我们发现这个系统仅仅是静态位置误差信号无法达到系统设计要求，但是若是该系统的这种校正方式成立的话，那么校正器就相当的简单。所以我们经过研究发现这个系统之所以静态位置误差系数达不到标准是因为这个系统的开环放大系数太小，无法达到要求。但是我们可以可以通过串联上一个放大器来改善系统的开环放大系数的要求。虽然这样存在一定的风险性，因为在环内增加开环放大器，会影响到系统的性能，甚至会影响到系统的整体稳定性问题。但是这个方法可以尝试，但是前提条件是系统必须稳定，而且必须达到系统的工程设计标准。
所以我们假设串联上一个放大器k,使得系统首先符合系统静态速度位置误差系数通过计算我们发现当k=4.2时系统的静态位置误差系数符合工程设计要求。
所以我们设现在系统的传递函数为：
（4-19）
但是虽然系统的静态位置误差系统符合设计要求，但是我们是知道的改变系统的截止频率和相位裕度甚至会影响到自动控制理论的设计基础就是稳定性。所以我们写出了此二阶系统的幅频特性方程：
（4-20）
那么这个二阶系统的幅频特性和相频特性方程分别为：
（4-21）
（4-22）
那么我们令，求出相应的相应的我们求出相位裕度对应值为：
（4-23）
由此我们可以发现且所以在频域中该系统的截止频率和相位裕度完全符合系统工程设计要求。所以二阶系统可以作为校正后的参考模型。
根据串联系统在幅频特性曲线上的特殊性质按照这一特性我们绘制出了校正前和期望参考模型的特性曲线，通过期望参考模型与原来给定的三阶系统的之差可以求出相应的校正器的传递函数。
对于二阶系统的Bode图绘制：
是比例积分环节，等斜率斜线，斜率为-20dB/dec;
是一阶惯性环节，转折频率为60rad/dec，斜率为-20dB/dec;
绘制的组合系统Bode图如下：

图4-4 二阶参考模型校正的Bode图
那么该校正系统的校正器传递函数为：
（4-24）
那么该系统的二阶参考模型校正框图为：

图4-5 系统二阶参考模型校正框图

该校正方式的系统Bode图为：

图4-6 第二种校正方式Bode图
绘制第二种校正方式Bode图的MATLAB程序如下：
>> num=7560;
>> den=[1 60 0];
>> w=logspace(-2,3,100);
>> [mag,phase,w]=bode(num,den,w);
>> subplot(2,1,1);
>> magdB=20*log10(mag);
>> semilogx(w,magdB);
>> grid;
>> title('bode of new idea');
>> xlabel('Frequency(rad/sec)');
>> ylabel('Magnitude(dB)');
>> subplot(2,1,2);
>> semilogx(w,phase);
>> grid;
>> xlabel('Frequency(rad/sec)');
>> ylabel('phase(deg)');
总结：第二种校正方式大部分校正思想使用二阶参考模型校正，但是存在一定的冒险性，因为在二阶参考模型校正情况下无法满足工程设计标准，所以在放大系数上做了一定的变化，虽然影响了系统的其它性能，但是影响不大，而且一定程度上简化了校正器。