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正弦,余弦知识点和练习题
1.正弦定理:或变形:.
2.余弦定理: 或 .
3.(1)两类正弦定理解三角形的问题:1、已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.
2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角.
(2)两类余弦定理解三角形的问题:1、已知三边求三角.
2、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角.
4.判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式.
5.解题中利用中,以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算,如:
.、
已知条件
定理应用
一般解法
一边和两角
(如a、B、C)
正弦定理
由A+B+C=180˙,求角A,由正弦定理求出b与c,在有解时
有一解。
两边和夹角
(如a、b、c)
余弦定理
由余弦定理求第三边c,由正弦定理求出小边所对的角,再
由A+B+C=180˙求出另一角,在有解时有一解。
三边
(如a、b、c)
余弦定理
由余弦定理求出角A、B,再利用A+B+C=180˙,求出角C
在有解时只有一解。
1、ΔABC中,a=1,b=, ∠A=30°,则∠B等于 ( )
A.60° B.60°或120° C.30°或150° D.120°
2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 ( )
A.a=1,b=2 ,c=3 B.a=1,b= ,∠A=30°
C.a=1,b=2,∠A=100° C.b=c=1, ∠B=45°
3、在锐角三角形ABC中,有 ( )
A.cosA>sinB且cosB>sinA B.cosA<sinB且cosB<sinA
C.cosA>sinB且cosB<sinA D.cosA<sinB且cosB>sinA
4、若(a+b+c)(b+c-a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是 ( )
A.直角三角形 B.等边三角形
C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
5、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x +(sinC-sinB)=0有等根,那么角B ( )
A.B>60° B.B≥60° C.B<60° D.B ≤60°
6、满足A=45°,c= ,a=2的△ABC的个数记为m,则a m的值为 ( )
A.4 B.2 C.1 D.不定
A
B
7、如图:D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β, α(α<β),则A点离地面的高度AB等于 ( )
A. B.
D C
C. D.
9、A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA=, 则ΔABC是______三角形.
11、在ΔABC中,若SΔABC= (a2+b2-c2),那么角∠C=______.
12、在ΔABC中,a =5,b = 4,cos(A-B)=,则cosC=_______.
13、在ΔABC中,求分别满足下列条件的三角形形状:
①B=60°,b2=ac; ②b2tanA=a2tanB;
③sinC=④ (a2-b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(A-B).
1、在中,已知内角,边.设内角,周长为.
(1)求函数的解析式和定义域;(2)求的最大值.
2、在中,角对应的边分别是,若,求
3、在中分别为的对边,若,
(1)求的大小;(2)若,求和的值。
4、图,,是半个单位圆上的动点,是等边三角形,求当等于多少时,四边形的面积最大,并求四边形面积的最大值.
5、在△OAB中,O为坐标原点,,则当△OAB的面积达最大值时,( )
A. B. C. D.
6. 在中,已知,给出以下四个论断,其中正确的是
① ②
③ ④
4.已知是三角形三内角,向量,且.
(Ⅰ)求角;(Ⅱ)若,求.
5.已知向量.
求函数f(x)的最大值,最小正周期,并写出f(x)在[0,π]上的单调区间.
6.设向量=(sinx,cosx),=(cosx,cosx),x∈R,函数f(x)=.
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值与最小正周期;
(Ⅱ)求使不等式f(x)≥成立的x的取值范围.
7已知函数
(1)当函数取得最大值时,求自变量的集合。
(2)该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
8 已知,其中,且,若在时有最大值为7,求、的值。
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