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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,回顾与思考,陈袁滩中学 周丽萍,相似图形,1,一、比例的性质?,知识回顾,比例的基本性质,比例的,合比性质,比例的,等比性质,=,=,=,=,+,=,=,=,=,+,+,+,+,+,+,+,+,2,点,C,把线段,AB,分成两条线段,AC,和,BC,A,C,B,那么称 线段AB被点,C,黄金分割,点C叫做线段,AB,的,黄金分割点,AC,与,AB,的比叫做,黄金比,.,二、黄金分割,知识回顾,如果 ,=,黄金比,0.618,=,-,3,三、相似三角形的定义?判定?性质?,1、定义:,三个角对应角相等、三条边对应成比例的两个三角形叫,相似三角形,2、判定:,两角相等的两个三角形相似,三边对应成比例的两个三角形相似,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,3、性质:,相似三角形对应高的比,对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比,相似三角形对应角相等,对应边成比例,知识回顾,4,相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方,相似多边形的周长比等于相似比,相似多边形面积的比等于相似比的平方,知识回顾,3、性质:,四、相似多边形:,相似多边形,对应角相等,对应边成比例,5,如果两个图形不仅是相似图形,而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做,位似图形,。,这个点叫做,位似中心,.,这时的相似比又称为,位似比.,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于,位似比,五、位似图形,知识回顾,6,(1).四条线段a.b.c.d成比例.其中b=3 c=2 d=6 则线段a=_(2).已知:则 _,=_,(3)已知三个数1,2,请你添加一个数,,写成比例式,我能行要展示自我,1、填空,1,6,4,5,A组题,=,=,=,=,+,=,+,+,=,-,7,()两个相似三角形面积的比是,则边长的比是_,周长的比是_,对应角平分线的比是_;()如图,线段AC,BD相交于点。要使AOBDOC,已具备的条件,是,还需要补充的条件,是_,,或,或_,用实战来证明自己,2、试一试,2:3,AOB=DOC,A=D,B=C,2:3,2:3,=,8,做一做,用实战来证明自己,3、如图,BC/DE/FG,图中有几对相似三角形?你是怎样判断的?,A,B,C,D,E,F,G,解:,ABCADE,ABCAFG,ADEAFG,有三对,它们是:,根据BC/DE/FG,可得同位角相等,,由此得到两个三角形相似,9,做一做,用实战来证明自己,4、如图,在ABC中,已知DE/BC,AD=3BD,,S,ABC,=48,求,S,ADE,A,B,C,D,E,解:,DE/BC,ADE=B,AED=C,ADEABC,=(),AD,AB,S,ADE,S,ABC,2,AD=3BD,AD,AB,=,3,4,=,9,16,S,ADE,S,ABC,S,ABC,=48,S,ABC,=27,3份,1份,10,做一做,用实战来证明自己,5、如图,AB、CD交于点O,且AC/BD。,则OAOD=OCOB吗?为什么?,A,B,C,D,O,解:,OAOD=OCOB,理由如下:,AC/BD,A=B,C=D,AOCBOD,OA,OB,=,OC,OD,OAOD=OCOB,11,做一做,用实战来证明自己,B组题,1、如图,在长8cm、宽6cm的矩形中,截去一个矩形(图中阴影部分所示),使留下的矩形与原矩形相似,那么留下的矩形面积为多少?,解:,由题意得,8cm,6cm,x,48,=,6,8,(,(,2,设留下矩形的面积为,x,cm,,2,解得:,x,=27 cm,2,答:留下矩形的面积为 27 cm,2,12,做一做,用实战来证明自己,2、如图,能保证使ACD与ABC相似的条件是(),C,A,B,D,(A)ACCD=ABBC,(B)CDAD=BCAC,(C)AC =AD AB,2,(D)CD =AD AB,2,解:,已知A是两个三角形的公共角,,要使ACD与ABC相似,,就要使ACD中A的两边与ABC中的A的两,边对应成比例即,AD,AC,AC,AB,=,AC =AD AB,2,应该选:,C,C,13,做一做,用实战来证明自己,3、如图,为了测量一条河的宽度,测量人员在对岸岸,边P点处观察到一根柱子,再在他们所在的这一侧岸上,选择点A和B,使得B、A、P在一条直线上,且与河岸,垂直。随后确定点C、D,使BCBP,ADBP,由观,测可以确定CP与AD的交点D。他们测得AB=45m,BC,=90m,AD=60m,从而确定河宽PA=90m。,你认为他们的结论对吗?还有其他的测量方法吗?,A,B,C,D,P,45m,90m,60m,解:,结论正确!,理由如下:,由PADPBC得,PA,PB,=,AD,BC,PA,PA+45,=,60,90,PA=90,改变点C的位置,仍可以得到相应的结论,?,14,做一做,用实战来证明自己,2、教学楼旁边有一颗树,学习了相似三角形后,数学兴趣小组的,同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根,长为1m的竹竿的影长是0.9m,但当他们马上测量树高时,发现树,的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的墙壁上(如图),,经过一番争论,小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测,得落在地面的影长2.7m,落在墙壁上的影长1.2m,请你和他们一,起算一下,树高为多少?,D,B,A,C,E,H,F,G,解:首先在图上标上字母,,过点C作CEAB,垂足为E,根据题意,可得:,AECFGH,2.7m,2.7m,1.2m,1.2m,1m,0.9,AE,FG,=,CE,HG,AE,1,=,2.7,0.9,AE=3 m,树高AB=3+1.2=4.2 m,15,2、如图,BC与EF在一条直线上,AC/DF。将图(2)中的三角形截去一块,使它变为与图(1)相似的图形。,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,G,方法1:作EG/AB,,交DF于点G,沿EG,将DEG截去即可。,P,Q,方法2:在EF上任取一点P过点P作PQ/AB,交DF于点Q,沿PQ将图(2)截开,得PQFABC,探 究,3,思 维 升 华,16,1、相似三角形与三角函数,例:如图,为了测量山坡的护坡石坝与地面倾角,把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竿长 m时,,它离地面的高度为0.6m,,又量得BC=.8m,,求的大小,展望中考培养能力,17,、相似三角形与圆,例:如图,AE为,ABC的外接圆的直径,试问能否在BC上找到点D,使得 ABAC=ADAE,并说明理由。,展望中考培养能力,18,、相似三角形与二次函数,例:如图,一个三角形铁片,一边BC=8,高AH=6,在铁片上,截去一个矩形DEFG,使它的一边FG落在BC上,其他两个顶点D、E分别在AC、AB上,(1)设EF=x,矩形面积为y,ED的,长度如何表示?你能写出y与x的关系式吗?,(2)当取x何值时,所截的矩形,面积最大,最大面积是多少?,想一想,1,发 展 思 维,19,想一想,数学源于生活,又反过来服务于生活.如果你无愧于数学,那数学就可以助你到达胜利的彼岸,结束寄语,通过今天的学习,你有什么收获?,20,下课了!,数学使人聪明,21,22,做一做,用实战来证明自己,3、如图,王华在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点,P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部,,当他向前再行12m到达点Q时,发现身前他影子的顶部,刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m,两,个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB=,x,m。,(1)求两个路灯之间的距离;,(2)当王华走到路灯B时,他在路灯A下的影长是多少?,A,P,Q,B,解:,x,x,12,1.6,9.6,(1)由题意得:,x,2,x+,12,=,1.6,9.6,解得:,x,=3 m,两个路灯之间的距离是18 m,23,做一做,用实战来证明自己,(2)当王华走到路灯B时,他在路灯A下的影长是多少?,解:,1.6,9.6,18,x,设他的影子长为,x,m,则由题得:,x,18+,x,=,1.6,9.6,解得,x,=3.6 m,他的影子长为 3.6 m,?,A,B,24,
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