中考题汇编(等腰三角形梯形勾股定理).docx

如图，在中，，，点为的中点， ，垂足为点，则等于（　　）
A．　　 B． 　　C．　　 D．

等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 .
如图，在△ABC中，AB=AC，，则△ABC的外角∠BCD＝　 　°．
（第14题）

如图（四）所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠A=_______。

如图6，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=__________________.

如图，已知∠AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA=OB，连结AB，在BA、BB上分别取点A、B，使B B= B A，连结A B…按此规律上去，记∠A B B=，∠，…，∠
则⑴= ； ⑵ = 。

如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为______．

如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝ 度．

如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．
（1）求证：DE平分∠BDC；
（2）若点M在DE上，且DC=DM，
求证： ME=BD．

如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．
 第18题图
B
A
E
D
F
C

数学课上，李老师出示了如下框中的题目.

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：
（填“>”,“<”或“=”）.
第25题图2
第25题图1

（2）特例启发，解答题目
解：题目中，与的大小关系是： （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点作，交于点.
（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的边长为1，，求的长（请你直接写出结果）.
如图1，过△ABC的顶点A分别做对边BC上的高AD和中线AE，点D是垂足，点E是BC中点，规定。特别的，当点D和点E重合时，规定。另外。对、作类似的规定。

（1）如图2，已知在Rt△ABC中，∠A=30º，求、；
（2）在每个小正方形边长为1的4×4方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且，面积也为2；
（3）判断下列三个命题的真假。（真命题打√，假命题打×）
① 若△ABC中，，则△ABC为锐角三角形；（ ）
② 若△ABC中，，则△ABC为直角三角形；（ ）
③ 若△ABC中，，则△ABC为钝角三角形；（ ）
如图， △ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=5，求BC长．

已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC，
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由。

如图6，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE. ①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以此三个等式中的两个作为条件，另一个作为结论，构成三个判断：(1) 由①②得③；(2)由 ①③得②；(3)由 ②③得①.
（1）以上三个判断正确的为（直接作答） ；(填序号)
（2）请选择一个正确地判断进行证明（先写出所选条件和结论，然后证明）.
图6

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是

（第7题图）
（A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7
我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）。图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成。记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，若=10，则的值是 。

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是 ．
第16题图

如图，在直角△ABC中，∠C=90，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数。

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画线段AD∥BC且使AD =BC，连接CD；
（2）线段AC的长为 ，CD的长为 ，AD的长为 ；
（3）△ACD为 三角形，四边形ABCD的面积为 ；
如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD的大小是
 A．40°．　　 B．45°．  C．50°．　　 　D．60°．
  第7题图
A
B
C
D

如图（六）所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，∠B=60°，BC=2cm，则上底DC的长是_______cm。

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BDC的平分线的交点E恰在AB上．若AD＝7cm，BC＝8cm，则AB的长度是 ▲ cm．

如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，则在第10个这样的图形中，共有 个等腰梯形．

⑴ ⑵ ⑶
将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是 ▲ ．

如图，在梯形ABCD中，DC‖AB，AD=BC, BD平分过点D作，过点C作，垂足分别为E、F，连接EF，求证：为等边三角形.
如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC,点E,F在BC上，且BE=CF,连接DE,AF.
求证：DE=AF.

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，点M是AB的中点．
求证：△A DM≌△BCM.

如图6，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD =DC，
求证：AC是∠DAB的平分线．
图6
D
A
B
C

如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E.
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数.

如图，在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1＝∠2．
(1)求证：OD＝OE；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　
(2)求证：四边形ABＥD是等腰梯形；

如图,在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.
⑴ 求证：AD=AE；
⑵ 若AD=8，DC=4，求AB的长.