资源描述
如图,在中,,,点为的中点, ,垂足为点,则等于( )
A. B. C. D.
等腰三角形的周长为14,其一边长为4,那么,它的底边为 .
如图,在△ABC中,AB=AC,,则△ABC的外角∠BCD= °.
(第14题)
如图(四)所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,则∠A=_______。
如图6,在△ABC中,AB=AC,∠BAC的角平分线交BC边于点D,AB=5,BC=6,则AD=__________________.
如图,已知∠AOB=,在射线OA、OB上分别取点OA=OB,连结AB,在BA、BB上分别取点A、B,使B B= B A,连结A B…按此规律上去,记∠A B B=,∠,…,∠
则⑴= ; ⑵ = 。
如图,已知等腰Rt△ABC的直角边长为1,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推直到第五个等腰Rt△AFG,则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为______.
如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= 度.
如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.
(1)求证:DE平分∠BDC;
(2)若点M在DE上,且DC=DM,
求证: ME=BD.
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF长.
第18题图
B
A
E
D
F
C
数学课上,李老师出示了如下框中的题目.
小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
(1)特殊情况,探索结论
当点为的中点时,如图1,确定线段与的大小关系,请你直接写出结论:
(填“>”,“<”或“=”).
第25题图2
第25题图1
(2)特例启发,解答题目
解:题目中,与的大小关系是: (填“>”,“<”或“=”).理由如下:如图2,过点作,交于点.
(请你完成以下解答过程)
(3)拓展结论,设计新题
在等边三角形中,点在直线上,点在直线上,且.若的边长为1,,求的长(请你直接写出结果).
如图1,过△ABC的顶点A分别做对边BC上的高AD和中线AE,点D是垂足,点E是BC中点,规定。特别的,当点D和点E重合时,规定。另外。对、作类似的规定。
(1)如图2,已知在Rt△ABC中,∠A=30º,求、;
(2)在每个小正方形边长为1的4×4方格纸上,画一个△ABC,使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上,且,面积也为2;
(3)判断下列三个命题的真假。(真命题打√,假命题打×)
① 若△ABC中,,则△ABC为锐角三角形;( )
② 若△ABC中,,则△ABC为直角三角形;( )
③ 若△ABC中,,则△ABC为钝角三角形;( )
如图, △ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连结EC.
(1)求∠ECD的度数;
(2)若CE=5,求BC长.
已知:如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC,
(1)求证:△ABC是等腰三角形;
(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上,并说明理由。
如图6,点D,E在△ABC的边BC上,连接AD,AE. ①AB=AC;②AD=AE;③BD=CE.以此三个等式中的两个作为条件,另一个作为结论,构成三个判断:(1) 由①②得③;(2)由 ①③得②;(3)由 ②③得①.
(1)以上三个判断正确的为(直接作答) ;(填序号)
(2)请选择一个正确地判断进行证明(先写出所选条件和结论,然后证明).
图6
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是
(第7题图)
(A)3.5 (B)4.2 (C)5.8 (D)7
我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1)。图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成。记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为,若=10,则的值是 。
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C′点,那么△ADC′的面积是 .
第16题图
如图,在直角△ABC中,∠C=90,∠CAB的平分线AD交BC于D,若DE垂直平分AB,求∠B的度数。
如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:
(1)画线段AD∥BC且使AD =BC,连接CD;
(2)线段AC的长为 ,CD的长为 ,AD的长为 ;
(3)△ACD为 三角形,四边形ABCD的面积为 ;
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=DC=CB,若∠ABD=25°,则∠BAD的大小是
A.40°. B.45°. C.50°. D.60°.
第7题图
A
B
C
D
如图(六)所示,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,AC⊥BC,∠B=60°,BC=2cm,则上底DC的长是_______cm。
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC的平分线与∠BDC的平分线的交点E恰在AB上.若AD=7cm,BC=8cm,则AB的长度是 ▲ cm.
如图,上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形,则在第10个这样的图形中,共有 个等腰梯形.
⑴ ⑵ ⑶
将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上,按图示画线得到四边形ABCD,则四边形ABCD的形状是 ▲ .
如图,在梯形ABCD中,DC‖AB,AD=BC, BD平分过点D作,过点C作,垂足分别为E、F,连接EF,求证:为等边三角形.
如图,四边形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,点E,F在BC上,且BE=CF,连接DE,AF.
求证:DE=AF.
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,点M是AB的中点.
求证:△A DM≌△BCM.
如图6,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD =DC,
求证:AC是∠DAB的平分线.
图6
D
A
B
C
如图,已知四边形ABCD是梯形,AD∥BC,∠A=90°,BC=BD,CE⊥BD,垂足为E.
(1)求证:△ABD≌△ECB;
(2)若∠DBC=50°,求∠DCE的度数.
如图,在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点,连接AE、BD相交于点O,∠1=∠2.
(1)求证:OD=OE;
(2)求证:四边形ABED是等腰梯形;
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.
⑴ 求证:AD=AE;
⑵ 若AD=8,DC=4,求AB的长.
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