历届高考中的“空间几何体”试题.doc

历届高考中的“空间几何体”试题精选
一、选择题：(每小题5分，计60分)

1．(2008全国Ⅱ卷文)正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．18

2.(2004春招北京文、理)一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为（ ）
A. B. C. D.

3.(2008山东文、理)右图是一个几何体的三视图 , 根据图中数据可得该几何体的表面积是( )
俯视图
正(主)视图
侧(左)视图
2
3
2
2
(A)9π　　（B）10π (C)11π (D) 12π

4.(2008湖北文、理)用与球心距离为1的平面去截球，
所得的截面面积为π，则球的休积为( )
A. B. C. D.

5.（2007陕西文）Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，
则球心到平面ABC的距离是（ ）

（A）5 （B）6 （C）10 （D）12

6.(2007海南、宁夏文、理)已知某个几何体的三视图如下，根据图
中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．

7．(2008四川文) 若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于( )
（Ａ）　　（Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ）

8.（2005江苏）在正三棱柱中，若AB=2，AA1=1，
则点A到平面的距离为（ ）
A． B． C． D．

9.(2002全国理、全国新课程文,天津文、理)正六棱柱的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱侧面对角线与所成的角是（ ）
（A）　　（B）　　（C）　　（D）

10．(2008全国Ⅱ卷理)已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．

11.（2003全国文、理，天津文、理，辽宁、江苏、广东）一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）
A．3π B．4π C． D．6π

12．（2001春招北京、内蒙、安徽文、理）右图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，
①平行 ②CN与BE是异面直线
③CN与BM成角 ④DM与BN垂直
以上四个命题中，正确命题的序号是 ( )
（A）①②③ （B）②④
（C）③④ （D）②③④

二.填空题: (每小题5分，计20分)
13．（2008浙江文、理）如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC。 AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于 。

14.(2008天津理)一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为 .

15.（2007全国Ⅰ理）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为 .

16.（2002上海文、理）若正四棱锥的底面边长为,体积为，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是 ．

17．（2006江西文）如图，已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 ．

18．（2004北京文、理）某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪的半径是___ _____cm，表面积是____ ______cm2．

三、解答题：（每小题15分， 计60分）
19. (2008海南、宁夏文)如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（3）在所给直观图中连结，证明：∥面EFG。

20． (2007广东理)如图所示，等腰△ABC的底边AB=6,高CD=3，点B是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记BE＝x，V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.
（1）求V(x)的表达式； （2）当x为何值时，V(x)取得最大值？
（3）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值

21. (2008广东文)如图5 所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径, ∠ABD=60o,∠BDC=45o.△ADP∽△BAD.
(1)求线段PD的长; (2)若，求三棱锥P-ABC的体积.

D
S
A
B
C
22．（2001江西、山西、天津文、理，广东，全国文、理）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
（Ⅰ）求四棱锥S—ABCD的体积；
（Ⅱ）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.

历届高考中的“空间几何体”试题精选
一、选择题：(每小题5分，计60分)

二.填空题: (每小题5分，计20分)
13．． 14 24 . 15. 16. 30O ． 17． 10 ． 18．， ．

三、解答题：（每小题15分， 计60分）

19.解：（Ⅰ）如图------ 3分

（Ⅱ）所求多面体体积

．------------------------7分
A
B
C
D
E
F
G

（Ⅲ）证明：在长方体中，
连结，则．
因为分别为，中点，
所以，
从而．又平面，
所以面．--------------------12分

20.解：(1)已知EFAB,那么翻折后，显然有PEEF,又PEAE,从而PE面ABC,即PE为四棱锥的高。
四棱锥的底面积 而△BEF与△BDC相似，那么
= ， =
则 =63=9
故四棱锥的体积V(x)=Sh=9 = (0<x<3)
(2) V’(x)= 3-x2(0<x<3), 令V’(x)=0得x=6
当x∈(0，6)时，V’(x)>0,V(x)单调递增；x∈(6，3)时V’(x)><0,V(x)单调递减；
因此x=6时， V(x)取得最大值V(x)max= V(6)=12
(3)过F作AC的平行线交AE于点G，连结FG、PG，则EG=6，EF=，GF=PF=，PG=，

21、解：（1）是圆的直径，∴， 又∽，
∴.
（2）在中，.
∵ ∴
又,即，而
∴底面

故三棱锥的体积为
.

22．解：（Ⅰ）直角梯形ABCD的面积是
M底面，
∴ 四棱锥S—ABCD的体积是
M底面．
（Ⅱ）延长BA、CD相交于点E，连结SE，则SE是所求二面角的棱．
∵ AD∥BC，BC = 2AD，
∴ EA = AB = SA，∴ SE⊥SB，
∵ SA⊥面ABCD，得面SEB⊥面EBC，EB是交线，
又BC⊥EB，∴ BC⊥面SEB，故SB是CS在面SEB上的射影，∴ CS⊥SE，
所以∠BSC是所求二面角的平面角．
∵ ，BC =1，BC⊥SB，
∴ tg∠BSC ．
即所求二面角的正切值为．
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m