切线长定理教学设计稿.doc

24.2.2直线和圆的位置关系（第三课时）
---切线长定理
巴林左旗林东五中 郎博
一． 教学内容：人教版初三数学课本99页—100页。
二． 教学目标：
知识技能：1.记住切线长定理，并能解决相关问题。
2.记住三角形内切圆及内心的概念，会画三角形的内切圆。
过程与方法：通过直观演示切线长，培养学生的语言表达能力；
通过对切线长定理的证明及进一步探索培养学生对几何性质的归
纳能力。
情感态度与价值观：培养学生良好的几何直观，培养学生学习数学的
的兴趣及学好数学的信心。
三． 重点：切线长定理及应用。
四． 难点：切线长定理的归纳和综合应用。
五． 教具：半透明纸一张、三角形一个、圆规、三角板、彩粉笔。
六． 教学方法：问答法、讨论法、练习法。
七． 学前准备：
1. 切线长的判定定理是什么？
2. 三角形角平分线的性质和判定定理分别是什么？并画出任意一个三角形的三条角平分线，交点记为O.
3. 准备一张半透明纸，在它的上面画出一个圆，在圆外找到一点P.
八． 教学流程：
导课立标：前面我们学习了点和圆、直线和圆的位置关系，并且重点研究了直线和圆相切的情况，那么这节课我们继续来研究经过圆外一点引圆的切线问题，请同学们齐读学习目标。
本节将从两个方面学习：切线长定理、三角形的内切圆。
一． 圆的切线长的定义、切线长定理。
1. 学生在已准备好的半透明纸上，已知圆与圆外一点P，过点P画圆的切线，切点记为A。问题1：你能把点P到切点A之间的线段长取一个名字吗？让生自己命名，进而得到切线长定义。
2. 沿着直线PO对折，问题2：你能发现哪些相等的线段或者相等的角，尝试证明你的猜想。
学生活动：I.在学案上写出已知、求证，并书写证明过程。
II.小组自发交流证法，规范书写。III．学生代表展示证明方法。
师生共同得到切线长定理的文字及符号语言。
3. 探究切线长的隐含性质。
教师活动：提出问题3：除了切线长定理之外，你还能有哪些其他发现？放手让学生猜想，再对猜想进行依次证明，得到切线长的隐含性质。启发式教学，即讲即练，整体呈现给学生。
学生活动：小组交流探讨，解疑释惑。
练习（如下图）：1.已知∠p=40°，圆上一点Q，则∠Q等于多少度？如果Q为劣弧上一点呢？
2.连接OP,已知∠APB=50°，则∠APO等于多少？若∠APB=60°，且半径等于1，能求出PA长么？半径是r，切线长PA等于多少？
3.如果∠APB=60°，得到了等边△PAB，那么已知任意一边长，都能得到其他边长，例如OC=1,求其余各边。
4.过劣弧上一点D再做圆的一条切线，现在有几组切线长，分别是谁？那么已知PA长为7，你能求出三角形PEF的周长么？

第1题 第2题

第3题 第4题
由4题拓展：
如图，已知⊙O与△ABC的各边都相切，切点分别为D、E、F，且AC=7，AB=8， BC=9，求AF, BD , CE的长。

学生练习，教师巡视，小组矫正，质疑补充，教师点评。
师生共同总结切线长定理及相关结论。
二． 三角形的内切圆。
学生活动：拿出事先准备好的任意三角形，以三条角平分线的交点为圆心，到任意一边的距离为半径，画一个圆。得到三角形的内切圆及内心的概念。
教师活动：设置问题，由特殊到一般的变式训练，得到三角形的面积S与三边长a b c，内切圆半径r之间的关系。
学生独立完成后，小组之间自发交流、评定。
三． 交流与拓展
教师出示题目，由优生代表 黑板前展示，以达到对本节课知识的整合与提升。
如图，已知⊙O是Rt△ABC（∠C=900）的内切圆，切点分别为D、E、F。
（1）求证：四边形ODCE是正方形。
（2）已知两直角边长AC=6,BC=8，求⊙O的半径r。

四． 小结：学生畅谈收获，教师补充。
五． 作业布置。

4