教学设计-刘新沂-直线的斜率.doc

2.1.1直线的斜率（教案）
一、教学内容分析
“直线的斜率”是苏教版数学必修2第二章的第一节，是用斜率来刻画直线方向的．它学习的内容是基础的，学习的方法是重要的，为今后用代数的方法研究几何问题的学习奠定基础，起到启下的作用．
本节教学的重点是对直线斜率的本质认识与斜率公式．直线的斜率是用来刻画直线的倾斜程度的，在教学中，通过生活中的实例山坡的倾斜程度的刻画，类比得出直线倾斜程度的刻画；另一方面，斜率是通过直线上两点的纵坐标的差与横坐标的差的比来计算的，反映了用代数的方法来研究几何问题的核心思想．在教学中要注重培养学生自觉应用数形结合思想考虑和解决问题．
二、学生学习情况分析
现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。在本节课的教学中以如何刻画直线的倾斜程度为主线，通过师生共同探索、归纳、矫正实现师生交流、师生互动、生生互动．教师在倾听学生对问题的阐述、理解和观察学生动手操作中实现课堂教学的动态生成．
在直线斜率教学过程中，不是把概念直接捧给学生，而是通过师生互动、生生互动反复探究、反复矫正实现概念的逐渐形成．
三、设计思想
学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，由山坡的倾斜程度类比得出直线的倾斜程度。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。
四、教学目标
一、知识与技能
1.理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式；
2.理解直线倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围；
3.掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系；
二、过程与方法
1.自主学习，初步感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系；
2探究与活动，亲身体会要研究直线的方向的变化规律，即研究直线斜率的变化规律．
三、情感、态度与价值观
培养辩证的看待事物的观念和数形结合的思想。
五、教学重点与难点
1．明确直线的斜率的概念，掌握过两点的直线斜率公式．
2．清楚直线的方向的变化规律，增强应用数形结合思想考虑和解决问题的意识．
六教学方法与教学手段
采取以“学生为主体”启发式教学和问题探究式教学．采用多媒体辅助教学．及时反馈
七、教学流程

八、教学过程

教学
程序

问 题 驱 动
双边活动
设计
意图
学生
教师

一
自 学 质 疑
问题1：初中时我们学过哪个函数的图像是一条直线．
问题2：请在同一坐标系中画出函数y=2x+2，y=-2x+2,y=x+2图像，并观察它们的异同．
问题3：确定直线位置的要素是什么？
问题4：如果只给出一点，要确定一条直线，还应增加什么条件？
问题5：一点和直线的方向（直线的倾斜程度）可以确定一条直线．通过建立直角坐标系，点可以用坐标来刻画，那么直线的倾斜程度如何刻画？
问题6：你能写出直线斜率的计算公式吗？
问题7：你知道直线倾斜角的定义及范围吗？
问题8：直线倾斜角与斜率的关系？
学生借助课本进行思考、联想、讨论并解决左侧问题。

检查、分析并点评学生的解题过 程.

以问题引领学生去思考、联想、讨论，从而激发学生学习数学的兴趣与欲望.
二
交 流 展 示
互 动 探 究
直线的斜率：平面直角坐标系中，已知两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，如果x1≠x2，则直线PQ的斜率是．
问题9：如果x1=x2，那么直线PQ的斜率怎样？
问题10：如果y1=y2，那么直线PQ的斜率怎样？直线有何特征？
问题11：求一条直线的斜率需要什么条件？

分组活动，合作交流。

汇报展示研究成果。
教师应巡视，对个别组可做适当的指导、点拨。
让学生上台汇报研究成果，让学生有成就感。
三
建
构 数 学
1.直线斜率的计算公式
（x1≠x2）
2.直线倾斜角的定义及范围

3.直线倾斜角与斜率的关系
k=tan(≠900)
学生思考、讨论交流并归纳.
引导学生总结、归纳.
培养学生主动构建的能力.
四 精 讲 点 拨 矫 正 反 馈

例1（课本70页）：如图直线l1,l2,l3都经过点P(2,3)又l1,l2,l3分别经过点Q1(-2,-1),Q2(4,1),Q3(5,3)，试计算直线l1,l2,l3的斜率．
由例1的3条直线归纳直线的方向与直线斜率有何对应关系？
变题1：已知直线l经过点A(m,2),B(1,m2+2),
试求直线l的斜率．
例2（课本70页）：经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为①0，②不存在，③2，④．
①，②两题由学生口答，注意此时直线的特征．
分析③由表示(3,2)中3增加了1，2增加了2得到另一个点(4,4)．④引导学生得出得出另一个点分别为(6,0)，(0,4)．
问题12：例2中③，④在找点时，找的点唯一吗？
问题13：进一步问A(3,2),B(6,0),C(0,4)三点共线吗？
再问kAB=kAC与A,B,C三点共线有必然联系吗？
得出用斜率来判断三点共线的方法．
问题14：已知直线l的斜率为3，将l向右平移1个单位得新的直线斜率是多少？为什么？

讨论
交流
解答

学生自主完成,然后交流互评.

讨论解决办法

规范板书.

巡视参与学生讨论，点评学生的解题过程.
完善并板书

适当引导
展示学生的思维过程,
引导学生互评,培养学生独立解决问题、分析和应用问题能力.

五
迁
移
应
用

1.判断下列命题的真假：
①   若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；
②   若两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角也一定相等；
③   若两条直线的倾斜角不等，则它们中倾斜角大的，其斜率也大；
④   若两条直线的斜率不等，则它们中斜率大的，其倾斜角也大。
2、判断A(0,2),B(2,5),C(3,7)三点是否共线．
3、已知直线l经过点P(2,3)与Q(-3,2)，则直线l的斜率为 ．
4、已知点P(2,3)，点Q在y轴上，若直线PQ的斜率为1，则点Q的坐标为 ．
4、如果三点A(1,1),B(3,5),C(-1,a)在一条直线上，则a的值为 ．

讨论
交流
解答

学生自主完成,然后交流互评

巡视参与学生讨论，点评学

通过训练，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能力

六
回
顾
反
思

1．直线的斜率：定义、斜率公式、几何意义、求法．
2．斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度，定直线上任意两点所确定的方向不变，即在不垂直于x轴的同一条直线上任意不同的两点所确定的斜率相等．
3．数形结合的思想方法：平面几何的本质是用代数的方法研究几何性质．
.

自主回顾思考
总结交流

参与引导补充完 善
由学生自主总结，培养学生反思习惯
七
课
后
作
业

教科书：P72练习 1，2， 4

九、教学反思
1、本节课的教学设计分成四个步骤层次分明（1）引入定义（2）验证运算律（3）探究共线定理（4）共线定理的应用。教学的知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实，对于平面图形中的向量关系认识还需进一步研究.
2、教学中从学生的角度出发，采用“教师设计问题与活动引导”与“学生积极主动探究”相结合的方法.努力使问题的难易程度落在学生的“最近发展区”，有利于培养学生的探究精神.所选问题中所蕴涵的基础知识在发展中可以前后联系，可以与其他知识左右沟通，让学生觉得知识发展的必要性、连续性、可能性.问题中还隐含有适当的“陷阱”，可以较好地暴露学生思维中的不足、方法中的欠缺、知识中的漏洞，帮助学生查漏补缺，以“误”养“正”.课堂上学生的交流不够深入，有待于今后继续培养.
3、在教学过程中，对于共线定理的充分性应进一步强调是由“数”到“形”的转换，必要性是由“形”到“数”转换.本节课应进一步挖掘数学思想.

2.1.1直线的斜率（学案）
一、自学质疑

问题1：初中时我们学过哪个函数的图像是一条直线．

问题2：请在同一坐标系中画出函数，，图像，并观察它们的异同．

问题3：确定直线位置的要素是什么？

问题4：如果只给出一点，要确定一条直线，还应增加什么条件？

问题5：一点和直线的方向（直线的倾斜程度）可以确定一条直线．通过建立直角坐标系，点可以用坐标来刻画，那么直线的倾斜程度如何刻画？

问题6：你能写出直线斜率的计算公式吗？

问题7：你知道直线倾斜角的定义及范围吗？

问题8：直线倾斜角与斜率的关系？

二、交流展示、互动探究
直线的斜率：平面直角坐标系中，已知两点，，如果，则直线的斜率是．
问题9：如果，那么直线的斜率怎样？

问题10：如果，那么直线的斜率怎样？直线有何特征？

问题11：求一条直线的斜率需要什么条件
三、建构数学
1.直线斜率的计算公式
（x1≠x2）
2.直线倾斜角的定义及范围

3.直线倾斜角与斜率的关系
k=tan(≠900)
四、精讲点拨、矫正反馈
例1（课本70页）：如图直线，，都经过点又分别经过点，，，试计算直线的斜率．

由例1的3条直线归纳直线的方向与直线斜率有何对应关系？

变题1：已知直线经过点，，试求直线的斜率．
例2（课本70页）：经过点画直线，使直线的斜率分别为①，②不存在，③，④．

问题12：例2中③，④在找点时，找的点唯一吗？

问题13：进一步问，，三点共线吗？
再问与三点共线有必然联系吗？
得出用斜率来判断三点共线的方法．

问题14：已知直线的斜率为3，将向右平移1个单位得新的直线斜率是多少？为什么？

五、迁移应用
1.判断下列命题的真假：
①   若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；
②   若两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角也一定相等；
③   若两条直线的倾斜角不等，则它们中倾斜角大的，其斜率也大；
④   若两条直线的斜率不等，则它们中斜率大的，其倾斜角也大。
2、判断，，三点是否共线．

3、已知直线经过点，则直线的斜率为 ．

六、回顾反思
1．直线的斜率：定义、斜率公式、几何意义、求法．

2．斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度，定直线上任意两点所确定的方向不变，即在不垂直于x轴的同一条直线上任意不同的两点所确定的斜率相等．

3．数形结合的思想方法：平面几何的本质是用代数的方法研究几何性质．

七、课后作业
教科书：P72练习 1，2， 4

2.1.1直线的斜率（巩固案）

1.过点（3，0）和点（4，√3）的直线斜率 ；

2.已知直线经过点A(-2,0),B(-5,3),则该直线的倾斜角为 ；

3.已知三点A(a,2),B(3,7),C(-2,-9a)在一条直线上，求实数a的值.

4.已知直线过点P（2，1）且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求的倾斜角和斜率.

5.如果直线沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移一个单位，又回到原来位置，求的斜率.

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