期中试题理科.doc

1.下列说法不正确的是()A.某辆汽车一年中发生事故的次数是一个离散型随机变量B.正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为0C.公式E(X)=np可以用来计算离散型随机变量的均值D.从一副扑克牌中随机抽取5张,其中梅花的张数服从超几何分布2.设随机变量的的分布列为P(=k)=(k=1,2,3,4,5,6),则P(1.53.5)= ()A.B.C.D.3.设XB(10,0.8),则E等于()A.16B.18C.32D.644.若X的分布列为X01P0.5a则D(X)=()A.0.8B.0.25C.0.4D.0.25.某射击运动员射击一次,命中目标的概率为0.9,问他连续射击两次都没命中的概率是()A.0.64B.0.56C.0.01D.0.096.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测,不放回地依次摸出2件.在第一次摸出正品的条件下,第二次也摸到正品的概率是()A.B.C.D.7.三个元件T1,T2,T3正常工作的概率分别为,且是互相独立的.将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路,在如图的电路中,电路不发生故障的概率是()A.B.C.D.8.(2013黄冈高二检测)为了了解某地区高三男生的身体发育状况,抽查了该地区1000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况,抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(,22),且正态分布密度曲线如图所示.若体重大于58.5kg小于等于62.5kg属于正常情况,则这1000名男生中属于正常情况的人数是()A.997B.954C.819D.6839.设火箭发射失败的概率为0.01,若发射10次,其中失败的次数为X,则下列结论正确的是()A.E(X)=0.01B.P(X=k)=0.01k0.9910-kC.D(X)=0.1D.P(X=k)=0.01k0.9910-k10.某船队若出海后天气好,可获得5000元;若出海后天气坏,将损失2000元;若不出海也要损失1000元.根据预测知天气好的概率为0.6,则出海的期望效益是()来源:学优A.2000元B.2200元C.2400元D.2600元11.(2013长沙高二检测)某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为f(x)=,则下列命题中不正确的是()A.该市这次考试的数学平均成绩为80分B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D.该市这次考试的数学标准差为1012.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a,b,c(0,1),已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况),则ab的最大值为()A.B.C.D.1.【解析】选C.C项中公式只适用于服从二项分布的随机变量,故C不正确,其余选项均正确.2.【解析】选A.由概率和为1可求n=21,P(1.53.5)=P(=2)+P(=3)=.3.【解析】选B.因为XB(10,0.8),所以E(2X+2)= 2E(X)+2=2100.8+2=18.4.【解析】选B.由题意知0.5+a=1,E(X)=00.5+1a=a=0.5,所以D(X)=0.25.5.【解析】选C.记Ai表示“第i次击中目标”,i=1,2,则P()=P()P()=(1-0.9)(1-0.9)=0.01.6.【解题指南】结合条件概率公式P(B|A)=求解.【解析】选D.记“第一次摸出正品”为事件A,“第二次摸到正品”为事件B,则P(A)=,P(AB)=.故P(B|A)=.7.【解析】选A.电路不发生故障的概率P=.8.【解析】选D.由题意可知=60.5,=2,故P(58.5X62.5)=P(-110)=P(0)=;P(-2X2)=P(-2X+2)=0.9544.答案:0.954414.【解析】由于每次有放回摸球,故该试验可看作独立重复试验,即7次试验中摸取白球的次数B.由S7=3可知,7次试验中5次摸白球,2次摸红球,故P=.答案:15.【解析】由0.20+0.10+0.5+0.10+0.1+0.20=1知,两个方框内数字分别为2,5,故E(X)=3.5.答案:3.516.【解析】由条件概率知正确.显然正确.而且P(B)=P(B(A1A2A3)=P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)来源:学优=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=+=.故不正确.答案:17.【解析】(1)设学生的得分为随机变量X,XN(70,102),则=70,=10.分数在6080之间的学生的比例为P(70-10X70+10)=0.6826,所以不及格的学生的比例为(1-0.6826)=0.1587,即成绩不及格的学生人数占总人数的15.87%.(2)成绩在8090分内的学生的比例为P(70-210X70+210)-P(70-10X70+10)=(0.9544-0.6826)=0.1359.即成绩在8090分内的学生人数占总人数的13.59%.18.【解析】(1)设A=“第一次取到白球”,B=“第二次取到白球”,C=“第三次取到白球”,则在A发生的条件下,袋中只剩6个黑球和3个白球,即P(|A)=.(2)因为每次取之前袋中球的情况不变,所以n次取球的结果互不影响.所以P()=.(3)设“摸一次球,摸到白球”为事件D,则P(D)=,P()=.因为这三次摸球互不影响,显然这个试验为独立重复试验,X服从二项分布,即XB.所以P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,所以X的分布列为X0123P又X服从二项分布,即XB.所以E(X)=3=,D(X)=3=.19.【解析】(1)X的可能取值为0,1,2,3.根据公式P(X=k)=,k=01, 2,m,其中m=minM,n算出其相应的概率,即X的分布列为X0123P(2)去执行任务的同学中有男有女的概率为P=P(X=1)+P(X=2)=+=.20.【解析】(1)X的所有可能取值为2450,1450,450,-550,P(X=2450)=,P(X=1450)=,P(X=450)=,P(X=-550)=,故X的分布列为:X2 4501 450450-550P(2)E(X)=2450+1450+450+(-550)=1850(元).设小李不出资50元增加1张奖券消费的实际支出为X1(元),则P(X1=2400)=,P(X1=1400)=,P(X1=400)=,所以E(X1)=2400+1400+400=2000(元),所以E(X)0,在(-1,1)上y0,则f(x)0;(2)|sin x|dx=4;(3)f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函数,则f(x)dx=f(x)dx.其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.0解析:(1)错,如xdx=x20,但f(x)= x在(-1,2)上不满足f(x)0.(2)对,|sin x|dx=sin xdx+(-sin x)dx=4.(3)对,f(x)dx=F(x)=F(a)-F(0),f(x)dx=F(x)=F(a+T)-F(T)=F(a)-F(0).答案:B10.有一个奇数列1,3,5,7,9,现进行如下分组第一组含一个数1;第二组含两个数3,5;第三组含三个数7,9,11;第四组含四个数13,15,17,19,试观察第n组内各数之和与其组的编号数n的关系是()A.等于n2B.等于n3C.等于n4D.等于n(n+1)解析:第一组内各数之和为1,第二组内各数之和为3+5=8=23,第三组内各数之和为7+9+11=27=33,由此猜想:第n组内各数之和为n3.答案:B11.下面给出了关于复数的四种类比推理,复数的加减法运算,可以类比多项式的加减法运算法则.由向量a的性质|a|2=a2,可以类比得到复数z的性质:|z|2=z2.方程ax2+bx+c=0(a,b,cR)有两个不同实根的条件是b2-4ac0,类比可得方程ax2+bx+c=0(a,b,cC)有两个不同复数根的条件是b2-4ac0.由向量加法的几何意义,可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比得到的结论正确的是()A.B.C.D.解析:中|z|2R,z2不一定是实数.中复数集中不能比较大小,不能用b2-4ac来确定根的个数.答案:D12.观察数表:1234第一行2345第二行3456第三行4567第四行 第一列 第二列 第三列 第四列根据数表中所反映的规律,第n行与第n-1列的交叉点上的数应该是()A.2n-1B.2n+1C.n2-1D.2n-2解析:根据数表可知,第1行第1列上的数为1,第2行第2列上的数为3,第3行第3列上的数为5,第4行第4列上的数为7,那么,由此可以推导出第n行第n列交叉点上的数应该是2n-1,故第n行第n-1列的交叉点上的数应为2n-2.1ysinx(1cosx)的导数是()Acosxcos2xBcosxcos2xCsinxcos2x Dcos2xcos2x答案B解析y(sinx)(1cosx)sinx(1cosx)cosx(1cosx)sinxsinxcosxcos2xsin2xcosxcos2x.2曲线f(x)x3x2在点P0的切线平行于直线y4x1，则P0的坐标为()A(1,0) B(2,8)C(1,0)和(1，4) D(2,8)和(1，4)答案C解析f(x)3x21在点P0处的导数为fx0)3x01，3x014，x01.P(1,0)和P(1，4)应选C.3(2010江西卷)若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)()A1 B2C2 D0答案B解析由f(x)ax4bx2c，得f(x)4ax32bx.又f(1)2，所以4a2b2，即2ab1，f(1)4a2b2(2ab)2.故选B.4已知f(x)3x26x，且f(0)4，解不等式f(x)0.解析f(x)3x26x，可设f(x)x33x2c.又f(0)4，c4.不等式f(x)0即为x33x240，即(x1)(x2)20，x1且x2.原不等式解集为x|x1且x25求下列函数的导数(1)yx43x25x6；(2)yxtanx；(3)y(x1)(x2)(x3)；(4)y.解析(1)y4x36x5.(2)ytanxx()tanxxtanxxsec2x.(3)y(x2)(x3)(x1)(x2x3)x25x62x27x53x212x11.(4)y1，y.13.设离散型随机变量XN(0,1),则P(X0)=;P(-2X2)=.14.(2013乐清高二检测)口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球,有放回地每次摸取一个球,定义数列an:an=如果Sn为数列an的前n项和,那么S7=3的概率为.15.由于电脑故障,使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以代替),其表如下:X123456P0.200.100.50.100.10.20请你找出丢失的数据后,求得均值为.16.甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是(写出所有正确结论的编号).P(B)=;P(B|A1)=;事件B与事件A1相互独立;A1,A2,A3是两两互斥的事件;P(B)的值不能确定,因为它与A1,A2,A3中究竟哪一个发生有关.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102),如果规定低于60分为不及格,求:(1)成绩不及格的学生人数占总人数的比例.(2)成绩在8090分内的学生人数占总人数的比例.18.(12分)(2013吉林高二检测)一袋中有6个黑球,4个白球.(1)依次取出3个球,不放回,已知第一次取出的是白球,求第三次取到黑球的概率.(2)有放回地依次取出3球,已知第一次取的是白球,求第三次取到黑球的概率.(3)有放回地依次取出3球,求取到白球个数X的分布列、期望和方差.19.(12分)某校组织一次冬令营活动,有8名同学参加,其中有5名男同学,3名女同学,为了活动的需要,要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务,记其中有X名男同学.(1)求X的分布列.(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率.20.(12分)(2013沈阳高二检测)电信公司进行促销活动,促销方案为顾客消费1000元,便可获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为,中奖后电信公司返还顾客现金1000元,小李购买一部价格2400元的手机,只能得2张奖券,于是小李补偿50元给同事购买一部价格600元的小灵通(可以得到3张奖券),小李抽奖后实际支出为X(元).(1)求X的分布列.(2)试说明小李出资50元增加1张奖券是否划算.21.(12分)(能力挑战题)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:40,50),50,60),60,70), 70,80),80,90),90,100.(1)求图中x的值.(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求的数学期望.22.(12分)(能力挑战题)本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游 (各租一车一次),设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为,;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为,;两人租车时间都不会超过四小时.(1)求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率.(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望E().