高三数学基础知识剖析-集合与简易逻辑.doc

高三数学基础知识、常见结论详解
一、集合与简易逻辑
一、理解集合中的有关概念
（1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。
集合元素的互异性：如：，，求；
（2）集合与元素的关系用符号，表示。
（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。
（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。
注意：区分集合中元素的形式：如：
；；；；；
；
（5）空集是指不含任何元素的集合。（、和的区别；0与三者间的关系）
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
注意：条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。
如：，如果，求的取值。
二、集合间的关系及其运算
（1）符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；
符号“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。
（2）；；

（3）对于任意集合，则：
①；；；
② ； ；
； ；
③ ； ；
（4）①若为偶数，则 ；若为奇数，则 ；
②若被3除余0，则 ；若被3除余1，则 ；若被3除余2，则 ；
三、集合中元素的个数的计算：
（1）若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。
（2）中元素的个数的计算公式为： ；
（3）韦恩图的运用：
四、满足条件，满足条件，
若 ；则是的充分非必要条件；
若 ；则是的必要非充分条件；
若 ；则是的充要条件；
若 ；则是的既非充分又非必要条件；
五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ；
注意：“若，则”在解题中的运用，
如：“”是“”的 条件。
六、反证法：当证明“若，则”感到困难时，改证它的等价命题“若则”成立，
步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。
矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题。
适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。
正面词语
等于
大于
小于
是
都是
至多有一个
否定

正面词语
至少有一个
任意的
所有的
至多有n个
任意两个
否定