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微课教案
运用逆向思维巧解选择题
湖北省荆门市龙泉中学北校 钱瑞玲
逆向思维是相对于习惯思维的另一种思维，它是在习惯性的思维方向上做完全相反的探索．逆向思维法是数学中的一个重要数学方法，解题时，如果顺推不行时，不妨从它的反面去想一想，这样会使人茅塞顿开，获取意外的成功．逆向思维摆脱了固有的思维方式，这种“倒过来”思考的数学思维方法，对解决问题往往能起到突破性的效果．本节课我将以几道中考题为例，展示逆向思维法在选择题中的优势和魅力．
一、直击中考
1．（2016年长沙市中考题第18题改编）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 （ ）．
A． B． C． D．
2．（2016年天津市中考题第12题）已知二次函数，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）
A．1或-5 B．-1或5 C．1或-3 D．1或3
3．（2016年长沙市中考题第12题）已知抛物线与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程无实数根；③ 的最小值为3；④．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、实战突破
第1题解析：（2016年长沙市中考题第18题）
很容易得到一共有6×6=36种等可能的结果，其中两枚骰子朝上的点数互不相同的结果有很多种，而点数相同的结果仅仅只有6种，分别是（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6），根据概率公式，很轻松算出“两枚骰子朝上的点数相同”的概率是，所以“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是．
第2题解析：（2016年天津市中考题第12题）
图1
图2
图3
图4
这道题的正向思维是先将h的取值分为三类，h＜1，1≤h≤3，h＞3，然后在每一个范围内逐一探究函数的最小值．显然当1≤h≤3时，函数最小值为抛物线顶点的纵坐标1，不符合题意．当h＜1时，如图1，自变量x在1≤x≤3时函数值随着x的增大而增大，当x=1时函数值y取最小值5，则，解得h=-1或3（舍）；当h＞3时，如图2，自变量x在1≤x≤3时函数值随着x的增大而减小，当x=3时函数值y取最小值5，则，解得h=1（舍）或5；综上h=-1或5．

要是我们先观察4个选项，不难发现，选项A、C、D中都有h=1，不妨将h=1代入二次函数解析式得，自变量x在1≤x≤3范围时，如图3，当x=1时，函数最小值为1，与已知条件“函数值y的最小值为5”不吻合，所以h不能取1，这样一下子就排除了A、 C、 D三个选项，所以选项B是正确的．
第3题解析：（2016年长沙市中考题第12题）
看到选项2，先观察分母， 由b＞a＞0可知b-a＞0，分子a+b+c可以看作自变量x取1时对应的函数值，我们画出函数图像，a＞0，抛物线开口向上，a、b同号，对称轴在y轴左侧，抛物线与x轴只有一个交点或者没有交点，可以画出两种图像，如图4，从图像可以看出，当x=1时函数值大于0，也就是a+b+c＞0，所以得出＞0，可是无法得出，怎么办呢？我们不妨从结论入手，假设2成立，由于b-a＞0，根据不等式性质2，得到a+b+c≥3b-3a，移项得到，而可以看作自变量x取-2时，二次函数所对应的函数值．由图像可以看出，当自变量x=-2时，所对应的函数值恰好大于或等于0，所以假设成立．选项③正确．
,三、学习感悟
在数学问题的解决中，有的问题直接寻找解决的方法比较繁琐或者困难，有时甚至无法找到，这就需要我们从间接的途径去解决问题．如第1题，两枚骰子朝上的点数相同的结果一目了然，根本没有必要采用列表法或树形图数出两枚骰子朝上的点数不同的结果，这样做既省时又省力．第2题，只需要将h=1代入函数解析式，仅仅经过一次计算，同时排除A、 C、 D，多轻松啊！再比如第5题选项③，根本无法直接探究出的最小值，而从问题的结论入手，去分析结论成立所需的条件，将条件逐层剖析，直至结论成立所需的条件显而易见．
在学习数学的过程中，逆向思维是可以随时利用的，许多数学结论或题目，都可以“反过来想一想”，这样往往有利于理解掌握数学知识，甚至还可以发现一些新的规律．逆向思维是数学学习过程中常用的思维方式，即从反面的角度思考问题、解决问题．从问题的反面进行探索，往往另辟蹊径，使问题得以迅速而准确地解决，即正难则反易．因此培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维品性．