正-余弦定理的应用.doc

高三数学 SX-15-03-第二章—第四节—003 我努力 我追梦 我成功
《正，余弦定理应用举例》导学案
编写人：王毅 审核人： 编写时间：2015-9-20
学习小组编号___________ 姓名___________
【学习目标】能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决距离和高度问题.
【重点难点】能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决距离和高度问题.
【学法指导】 记忆 数形结合 对比 类比
【知识链接】 正余弦定理
【学习过程】
一、自主学习
1、知识梳理 资料中常见距离问题，高度问题类型

2．海上有A，B，C三个小岛，测得A，B两岛相距10海里，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，则B，C间的距离是__________海里．

3.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为________米．

4．某运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10米(如图所示)，则旗杆的高度为________米．
二、合作探究
问题1　距离问题有几种类型，其解法是什么？
(1)类型：测量距离问题分为三种类型，两点间不可达又不可视、两点间可视但不可达、两点都不可达．
(2)解法：选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正余弦定理求解．
问题2　测量高度问题的基本思想是什么？
(1)在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角；
(2)准确理解题意，分清已知条件与所求，画出示意图；
(3)运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案，注意方程思想的运用．

【当堂训练】1 (2014·四川卷)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46 m，则河流的宽度BC约等于________m．(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73)

【归纳小结】
1. 求距离和高度问题的注意事项
(1)选定或确定要求解的三角形，即所求量所在的三角形，若其它量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解．
(2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理．
【学习反思】　

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