概率与相对频率.doc

概率与相对频率
频率与概率教学设计
教学任务分析
教学目标
知识
技能
理解“当试验次数很大时，试验频率稳定于理论概率”，并利用它解决一些简单的实际问题。
数学
能力
学生经历试验、统计等活动过程，培养初步的“统计概念”，同时形成解决问题的一些基本策略。

情感
态度
经历试验、统计等活动过程，感受在活动中充满探索性与创造性，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力;在试验、收集、分析数据的过程中，形成实事求是的态度，以及敢于质疑和独立思考的习惯。
重点
利用试验探究频率与理论概率之间的关系。
难点
理解“试验次数很大时，试验频率稳定与理论概率”。

教学流程安排
活动流程
活动内容和目的
活动1 创设情境
活动1 创设问题情境，激活学生思维的“固着点”。
活动2 学生试验
活动2 学生亲自试验，搜集、整理数据，初步分析数据。
活动3 汇总数据、探究规律
活动3 以小组为单位汇总数据，初步探寻规律;由于试验的需要，再汇总全班数据，得出结论?试验频率稳定与理论概率。
活动4 小结
活动4 回顾整理、反思交流、丰富学生活动经验。
活动5 课后作业
活动5 学生巩固、提高、发展。
课前安排
教具
学具
补充材料
电脑课件
计算器、袋子、小球
软件资料：Microsoft Office(XP)?Excel

教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1
阅读思考：
某商场每天大约有3000名顾客光顾，为吸引更多的顾客，举办抽奖活动具体过程如下：
顾客在装有一黄一白两球（两球除颜色外，其他条件都一样）的小袋中，分别摸球两次（每次只允许摸出一球，且记下颜色，放回搅匀，再摸出第二个球），把两球颜色记录下来，作为一次摸奖的结果。
（1）如果你是本次活动的策划者，按要求只允许一种结果中奖你将选择哪种结果，从而使该商场在这项活动中奖金支付额相对少一些？

（2）一个随机事件的频率和概率之间有什么关系呢?

教师演示课件，提出问题。

学生阅读、思考、交流，发表见解，回顾有关概率的认识。

教师提出问题（2），激发学生思维和探究欲望。

学生思考。

教师板书课题

在活动中，教师关注学生：（1）对概率与频率的认知程度；（2）运用数学语言交流的能力；（3）参与数学活动所表现出的情感。

学生在以前的学习中已经认识了不少随机事件，也分别研究过频率和概率，能求一些简单随机事件的理论概率。频率和概率之间有什么关系是本课的核心内容。
活动1的问题（1）设置，目的是创设一个问题情境，激发学生主动回忆与联想及形用所学的统计知识进行决策;活动1联系了学生频率与概率的生活现实与数学现实，联系已有的生活经验和数学经验。
学生一般会借助已有生活经验用分类的方法求概率，但摸球所研究的是频率，二者之间到底有没有相关的联系，有什么样的关系？因此设计问题（2）的目的是引起学生疑问，踊跃思考问题，产生认知冲突，从而激发学生强烈的探究欲望，同时也明确了本课试验的目的。

说明:问题情境的选择与活动2中的学生试验活动相一致。
活动2
试验：
一只袋子中装有大小相同的一个黄球和一个白球；
第一步：随机摸出一球，记下球的颜色，然后放回袋中
第二步：搅拌均匀后，再随机摸出一个球，记下球的颜色
第三步：将两次摸到的球的颜色记录下来，作为本次试验的结果
每人做30次试验，并完成下面表格：

教师提出试验要求，每个学生带着问题，动手操作，并根据自己的试验结果，如实填写实验数据，制作相应的统计图表。

教师提出问题（1）
学生观察试验结果，分析统计图表，思考并解答。

教师提出问题（2）
学生独立思考，同时回顾频数、频率极统计图表相关知识。

活动中，教师要关注学生：(1)参与试验的积极性；(2)是否如实填写试验数据；（3）数据的收集方法及收集情况；（4）图表的选择及绘制情况；（5）观察能力及思考问题的水平。

在活动1中，对一个随机事件的频率和概率之间的关系，学生已经产生了好奇和探究的欲望。在此基础上设计了活动2?学生试验环节。

每个学生通过动手试验和制作图表，进一步回顾了频率与频数相关知识以及如何选择并绘制合适的统计图表的相关知识。

通过活动2的试验，学生认识到试验结果的差异性。正是因为学生结论的差异性，同时频率与概率的关系体现得也不明显，为开展活动3做好准备。

说明：本节试验题材设计既应注意新颖性，又应注意可操作性及其理论概率计算的简单性，也可根据具体情况选择其他试验。为引入下一课，该概率模型应涉及两步试验。

两球颜色
两个白球
一黄一白
两个黄球

频数

频率

选择适当的统计图

问题：
（1）根据实验结果，你得到了什么信息？（那种情况频率最大？球的颜色是“一黄一白”的频率是多少？）

（2）你是如何得到这些信息的？（选择了什么统计图？）

问题与情境
师生行为
设计意图

活动3
6人一组，分别汇总其中两人、三人、四人、五人、六人的试验数据，相应得到试验60次、90次、120次、150次、180次时，球面颜色出现“一黄一白”的频率。
填写表格。

整理描述表中数据，选择适当统计图
问题：
（1）通过对数据的汇总和描述（从这个环节的试验结果中），你发现了什么信息？

（2）当试验次数很大时，你估计两球面颜色一黄一白的频率大约是多少？

逐步汇总全班数据，求出两球球面颜色“一黄一白”的频率，绘制折线图。

（3）两球球面颜色“一黄一白”的频率与概率有什么关系？

（4）电子模拟演示试验。

活动4
问题1
在一次大规模的统计中发现英文文献中字母E使用的频率在0.105附近，而字母J使用的频率大约为0.001，如果这次统计是可信的，那么下列说法可以吗？
（1）在英文文献中字母E出现的概率估计接近10.5%，字母J出现的概率估计接近0.1%;
（2）如果再去统计一篇约含100个字母的英文文献，那么字母E出现的概率一定会非常接近10.5%。

问题2
在活动1的问题中，若该商场一天有4000人参与摸奖，请你估计一天有多少人中奖？

活动5
布置作业：教科书练习的第1题

在活动3中，学生以小组为单位，汇总试验数据，分析试验数据，并绘制适当统计图，总结规律。
教师在电脑中录入数据，绘制统计图，引导学生总结规律。

教师引导学生汇总全班试验数据，继续绘制统计图。
学生独立思考，合作交流，回答问题。

教师提出问题（3）
学生归纳、总结、组织语言，回答问题。

在活动3中，教师要关注学生：（1）在学习中归纳、整理、总结的养成性习惯；（2）合作中每个人的责任意识，能否积极地相互支持、配合，特别是面对面的促进性活动；（3）能否维护小组成员之间相互信任，有效地解决组内冲突。

在活动2中的基础上，设计活动3。
应该说，经过活动2中的30次试验，学生已经基本能够猜想两球面颜色“一黄一白”的频率最大了，有了这个结论，自然过渡到研究其频率的大小。当然，两球颜色“一黄一白”的频率因各组试验结果而异，正是有了学生结论的差异性，才顺理成章地开展活动3，汇总组内每人的试验数据进一步汇总全班数据，目的在于通过逐步汇总试验数据，可以动态研究频率随试验次数的变化情况。

通过设计思维程度由浅入深的问题串，引导学生总结、归纳梳理本节的知识、技能、方法，将本节课所学的知识进行紧密联结，这种处理方式不仅有助于学生理解数学，还有益于他们获取比单纯的知识（结论）本身更重要的东西?数学方法，数学能力和对数学的积极情感。

学生巩固、提高、发展

教师提出问题1
学生回答、归纳、总结、梳理本课所学的知识与技能。

在活动4中，教师要关注学生：（1）在学习中归纳、整理、总结的养成性习惯；（2）能否进行有效的沟通；（3）知识的联结能力；（4）在总结过程中所倾注的情感。

教师布置作业
学生记录作业

教学反思：
数学学习的过程不是让学生被动的吸收教材和教师给出的现成结论，而是一个由学生亲自参与的、生动活泼的、富有个性的自我生长的过程。在此过程中，知识仅是一个载体，学生收获的，除了知识，更重要的是探究过程中所生成的方法和学习能力。
既然学习是学生自我生长的过程，那么，教学必然是一个动态生成的过程。教学的生成性，对教学的预设提出了更高的要求。本节课中，比较成功的预设有两处：
1、在对实验数据的收集整理中，让学生分组实验、整理数据。教学中，我没有催赶，没有采用明示、暗示的手段，而是让学生自己寻找到比较合适的方法，统计出准确的数据。培养了学生自主学习能力
2、利用电子模拟演示试验。让学生自我感知大数次实验的频率与概率的关系。