圆切线的证明.doc

中考复习——圆切线的证明（教案）
学校：东川区第二中学 教师：张官强
学习目标:
1、知道证明切线的两种题型
2、掌握切线证明的两种方法
3、能根据题目信息，分清题目类型，找到解题方法，明确解题思路
重点难点：
重点：切线证明的两种方法
难点：切线的证明思路和过程
教学过程：
一、复习引入
1.请同学们回忆切线的判定方法：
经过半径外端且垂直这条半径的直线是圆的切线
2. 从这个判定方法中的关键词是什么？
关键词：半径，垂直
总结：要证明直线是圆的切线只需证明半径和垂直
二、复习讲解
1.根据判定方法你可以看出证明切线的题型有几种？
题型：（1）所证切点已知
（2）所证切点未知
2. 对应题型采用什么方法呢？我们根据例题讲解
例1:（2016年云南省中考题)
如图，AB为圆O的直径，C是圆O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与圆O的交点，AC平分∠BAE．
（1）求证：DE是圆O的切线；
分析：切点已知，连半径证垂直
证明：连接OC，点C在圆O上，OC为圆O的半径
∵OA=OC，
∴∠1=∠2，
∵AC平分∠BAE，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OC∥AE，
∴∠4=∠E，
∵AE⊥DE，
∴∠E=90°，
∴∠4=90°，
∴OC⊥DE，
∵OC为圆O的半径，
∴CD是圆O的切线；

例2：（2017年云南省信息金券二)
如图，AB为圆O的直径，BC、AD是圆O的切线，过O点作EC⊥OD，EC交BC于C，交直线AD于E．
（1）求证：CD是圆O的切线；
分析：切点未知，作垂直证半径
过点O作OH⊥CD于点H，
∵BC、AD是圆O的切线，
∴∠1=∠2=90°，
∵{
在△BOC和△AOE中，
∠1=∠2
OB=OA
∠3=∠4，
∴△BOC≌△AOE（ASA），
∴OC=OE，
又∵EC⊥OD，
∴OD是CE的垂直平分线，
∴DE=DC，
∴∠5=∠6，
∴OH=OA，OH是半径
又∵OH⊥CD
∴CD是圆O的切线

3. 牛刀小试
（1）（昆十中考前教学质量测试卷）如图，C是以AB为直径的圆O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作圆O的切线交OE的延长线于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点P.
(1)求证：PC是圆O的切线。

（2）（盘龙区第二次复习检测）如图，点O在∠APB的平分线上，圆O与PA相切于点C.
(1)求证：直线PB与圆O相切；

三、巩固练习
课堂练习：导学案第3页

作业：导学案第4页

四、 小结
切线证明的步骤：
1、审清题目，区分题目类型，找准证明方法：
切点已知用连接半径证垂直
切点未知用作垂直证半径
2、根据题目已知条件进行书写证明过程
3、总结并列出两个条件（半径、垂直）得出结论

五、板书设计
切线的判定方法： 例1：连接半径证垂直
经过半径外端且垂直这条
半径的直线是圆的切线

关键词：半径垂直 例2：作垂直证半径

题型：（1）所证切点已知
（2）所证切点未知

六、教学反思：本节课重点复习切线的证明方法，难点是切线证明过程，大部分同学掌握证明切线的两种题型，找到证明的两种方法，但在明确解题思路上还有所欠缺，还要加强巩固。

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