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有理数加减混合运算精读
山东 颜建敏
有理数运算是初中数学运算的基础，而有理数的加减以及混合运算又是有理数运算的重要组成部分，在学习中应从以下几个方面来研究．
一、熟练掌握有理数的“两则”和“两律”
1．有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数；互为相反数的两数相加得零．
2．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
3．加法交换律：；加法结合律：
二、有理数加减混合运算的基本步骤及方法：
（1）加减混合运算的基本步骤是：①把混合运算中的减法转变为加法，写成前面是加号的形式；②省略加号和括号；③恰当运用加法交换律和结合律简化计算；④在每一步的运算中都须先定符号，后计算数值．
（2）在具体的运算过程中，有以下两种常用的方法：①按照运算顺序，从左到右逐一加以计算（如解法1）；②把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形式后，再运用运算律进行计算（如解法2）．
例如 计算：
解法1：原式=
解法2：原式=
注意：（1）在运算熟练之后可以省去减法变加法这一步骤，直接写成省略加号的形式；（2）在交换数的前后位置时，应连同它前面的符号一起交换；（3）在进行混合运算时，小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用，如果有括号，应先算括号内的.
三、有理数混合运算中的结合技巧
在具体的运算过程中，为了提高运算的速度和准确率，本着“求简”原则，怎样简单就怎样计算，因此除了要牢固掌握运算法则外，还要结合运算律掌握一些解题技巧．
1．互为相反数结合法
例1 计算
解：原式

2．同号结合法
例2 计算
解：原式==
说明：由于互为相反数的两个数的和为0，因此在例1的混合运算中，要注意把互为相反数的加数相结合，或直接划去；例2采用了同号结合法，即把正数与正数、负数与负数分别相加．
3．同形结合法
例3 计算：
解：原式=
=
4．转化结合法
例4 计算
解：原式
说明：例3运用了同形结合法，即把整数与整数、小数与小数、同分母的分数与与同分母的分数分别相加；而对于例4，由于在同一个算式中既有分数又有小数，一般要先统一，具体统一成分数还是小数，这要看哪一种运算更简便，不能一概而论．
5．凑整结合法
例5 计算
解：原式=
=
6．凑零结合法
例6 计算
解：原式

说明：例5应用了凑整结合法，即把相加得整数的加数先结合；而例6运用了凑零结合法，可先分别把相加得零的部分加数相加，然后再计算．
7．分拆结合法
例7 计算：
解：原式
=
8．分组结合法
例8 计算：
解：原式
说明：在含有带分数的运算中，若分拆带分数，一定要注意符号，如，而不是！在计算例8时，如果直接计算非常繁琐，观察算式的特征，通过巧妙地进行分组，达到了化繁为简，化难为易的目的．