等离子体电弧炉内流动与传热数值模拟.doc

中国工程热物理学会 燃烧学
学术会议论文 编号：094041
等离子体电弧炉内流动与传热数值模拟
邓晶 李要建 田君国 王蕊 徐永香 盛宏至
中国科学院力学研究所，北京，100190
TEL：[phone] Email:dengjing@

摘要：本文采用磁流体力学（MHD）模型对直流等离子体电弧炉内部的流动和传热进行了数值模拟。通过对使用磁矢量势描述的电磁场方程组和流体力学方程组的耦合迭代计算，求解得到了流体温度场和速度场，结果清晰地反映了等离子体电弧的高温阴极射流现象。模拟结果对于电弧炉的工业应用非常有意义。
关键词：等离子体 电弧 数值模拟 阴极射流

0 前言
等离子体技术被广泛应用于危险有机废弃物的裂解以及含有重金属或放射性元素的无机废弃物的玻璃化，即PP/V（Plasma Pyrolysis/ Vitrification）技术。在等离子体电弧炉内，温度分布和速度分布对于有害元素的质量传输有重要影响，并且直接决定了危险废弃物的摧毁效率。由于等离子体炉内的高温和电磁辐射条件，对于炉内核心区域流场和温度场的直接测量难以实现，因此使用数值模拟方法就成为了一种必然的选择。磁流体力学（MHD）方法是一种模拟等离子体电弧的流动与传热的有效方法。
在磁流体力学模型中，等离子体被视为一种导电的流体，其电导率随着温度变化。以氩气为例，当温度在3000K以下时，其导电率为0；而当温度从5000K升高到10000K时，其电导率从1.03 S/m 升高到2730 S/m，这反映气体随着温度升高而逐步电离成为等离子体的过程。此外，等离子体的密度、比热、速度和热导率都是温度的函数。通过对于电磁场方程组和流体力学方程组的耦合迭代计算，可以求解得到炉内流体的速度和温度分布。
传统的等离子体电弧模拟通常采用磁感应强度B来描述磁场[1],[2]，而在本工作中，作者采用了磁矢量势A取代磁感应强度B来描述磁场。通过这样的创新，可以方便的采用流体力学计算软件FLUENT的UDS方法[3]，进行编程二次开发，对电磁场方程组进行求解。

1 氩气等离子体电弧的数值模拟
1.1 假设条件
模型中所使用的假设包括：
（1）流场的流动为轴对称、定常、层流的
（2）在电弧区域采用局部热平衡假设
（3）等离子体是光学薄的
基金项目：国家自然科学基金项目(No. 50476081)、国家863计划项目(No. 2003AA644040)
（4）等离子体的密度、比热、速度、粘性、热导率和电导率都仅为温度的函数
（5）忽略重力和粘性耗散
1.2 控制方程和计算方法
在定常和轴对称条件下，描述电弧等离子体的磁流体力学（MHD）方程组如下所示（其中，角码r和z分别表示径向和轴向，方框标注的项是与等离子体相关的特殊动量和能量源项）：

质量方程：
(1)
径向动量方程：
(2)
轴向动量方程：
(3)
能量方程：
(4)
方程（1）到（4）中定义的四个基本变量分别是温度T、压强p、径向和轴向的速度分量和。等离子体的物性参数分别是密度、比热、热导率和电导率。
方程（4）的方框中三项分别是焦耳热、电子热和辐射项。对于高能的电弧，方程（4）中的辐射项不能忽略，辐射损失可表示为[4]：
(5)
在本文中，方程（3）的电流密度分量和，以及磁感应强度分量（即B的数值）是通过对基于磁矢量势方法描述的麦克斯韦方程组求解获得的。

此处所列的电磁学方程组中E,φ, B, A分别表示电场强度矢量、电势、磁感应强度矢量、磁矢量势。在定常和轴对称情况下，通过对电磁方程组的推导可以得到如下方程组：
电流连续方程：

(6)
麦克斯韦方程：
(7)
欧姆定律：
(8)
为了将A转换为方程（2）和（3）中所需要的B，还要用到下面的方程：
(9)
上面所提到的方程（1）到（4）、（6）、（7）都满足椭圆型偏微分方程（PDE）的形式，可以采用流体力学计算软件FLUENT进行耦合求解。FLUENT的求解器中已经集成了方程（1）到（5），作者采用UDS方法将方程（6）和（7）编程导入到FLUENT中[3]。方程（2）、（3）、（4）、（7）中的特殊源项采用UDF方法处理[3]。
1.3 边界条件
直流等离子体电弧的计算域如图1所示。阴极柱状电极使用石墨材料，锥角为60度。阳极为铜制平板电极。工作气体为氩气。

图1 电弧装置的几何结构
本算例的边界条件汇总在表1中，采用了到的符号意义是[5]：

边界条件主要在边界处流动的匹克里克数Pe不高的情况下使用。选择这种特殊的边界条件是因为计算域前沿的流动还未充分发展，也因为这样可以使得求解器比较容易处理回流的现象[3]。算例中假设阴极和阳极被冷却到2000K。电势方程的边界条件由电压给出。

表1 电弧模型的边界条件

AB
BC
CD
EF
AF
P
--
1 atm
1 atm
--

T
2000 K

2000 K

-40 V

0

0
0
0
0

--

--

1.4 计算结果
通过方程组（1）到（9）的耦合迭代计算，获得了数值结果。从图2中可以看出，计算所得的流场等温线是钟形的，这是电弧流场等温线的典型形式。与真实的电弧一样，温度最高点出现在阴极的头部[1]。本计算结果与K.C. Hsu等人的计算结果（图3）是基本相似的[1]。图4显示了速度矢量图，最大速度为38.4m/s，由于电弧温度高，速度难以测量，这方面缺乏精确的实验数据进行对比。从图4中可以看出，等离子体射流冲击在平板阳极上并形成了漩涡。

图2 作者数值计算所得氩气电弧等温线

图3 K.C. Hsu等人实验和计算所得氩气电弧等温线[1]

图4 氩气电弧的速度矢量图
氩气在电场中电离，并在焦耳热作用下升温。它的温度可以超过10000K以上，从而进入到热等离子体的温度范围。实际上，阴极射流是由等离子体中的电子在洛伦兹力作用下形成的。而在MHD计算模型中，等离子体并不是被视为电子和离子的混合物，而是被当做一种单组分导电流体，其导电率随着温度而变化。所以从宏观来看，MHD模型中的等离子体可以被洛伦兹力驱动产生“阴极射流”，而不仅仅是等离子体中的电子。

2等离子体电弧炉的数值模拟

本算例是针对等离子体电弧炉内部情况的数值模拟。图5中显示的是由中国科学院力学研究所废弃物处理技术课题组研发的试验用等离子体电弧炉。它被用于危险有机废弃物的裂解以及含有重金属元素的无机废弃物的玻璃化，即PP/V（Plasma Pyrolysis/ Vitrification）技术。上个算例中的假设条件仍适用于本算例。炉体被简化为一个封闭的轴对称模型，实际上在炉体的侧面应该有一个进口和一个出口。

2.1 边界条件
炉内布置了柱状的石墨阴极和放置在阳极导电托盘上的石墨坩埚，阴极端部到坩埚底部的距离为20mm，阴极和阳极之间的电势差是40V。当前算例的边界条件汇总于表2中。由于此算例中边界处都是固体或者对称轴，因此无需设置压力边界条件。

图5 等离子体电弧炉结构图

表2 等离子体电弧炉边界条件

AB
BC
CD
DE
AE
T
2000 K

1500 K
1500 K

-40 V
-40 V

0

0
0
0
0

--

--

2.2 计算结果
本例与之前算例的计算方法相同，所得到的等温线见图6。与前例相比，由于两个电极之间的距离从10mm增加到20mm，电弧的最高温度有明显的下降。

图 6.1 作者计算所得等离子体电弧炉内等温线

图 6.2 电弧核心区域等温线
图7中显示的是等离子体电弧炉内部的流场速度矢量图。同样，氩气在洛伦兹力的作用下形成了阴极射流，并且携带周围的气体产生流动。在图 7.1中显示了气流产生的两个漩涡（图中A和B区域），这对于危险废弃物的处理非常重要，因为漩涡的存在可以增加气体在高温反应区中停留的时间，以便提高危险废弃物的处理效率。

图 7.1 等离子体电弧炉内部速度矢量图

图 7.2 等离子体电弧炉电弧区域速度矢量图

3 结论
本文证明了基于磁矢量势描述的电磁场方程组与传统的MHD方法联合使用对于等离子体电弧模拟是一种有效的方法。A Blais等人曾进行过类似的工作 [5]，本文与之区别在于电磁场方程的使用上。在参考文献[5]中所采用的是电矢量势方法，而本文采用的是磁矢量势方法。
本文的数值模拟结果清晰地反映了等离子体电弧的高温阴极射流现象，而电弧区周围的气体又进一步被阴极射流加热和驱动。本文找到了获得电弧炉内流动和传热状况的方法，以期满足等离子体技术在危险废弃物处理工业中的应用需要。通过数值模拟分析，将来可以对等离子体电弧炉进一步优化设计，以提高其处理效率。

参考文献
[1] K.C. Hsu, K. Etemadi, and E. Pfender, Study of the free-burning high-intensity argon arc, J. Appl. Phys. 53(3)(1983) 1293-1301.
[2] Xi Chen, He-Ping Li, Heat transfer and fluid flow in a high-intensity free-burning arc, Int, J, Heat and Mass Transfer 44(2001) 2541-2553.
[3] Fluent Inc. 2005, Fluent 6.2 User-Defined Functions Manual (Lebanon, NH).
[4] Yang WH. Acta Sin 2000;49:768-73.
[5] A Blais, P Proulx, and M I Boulous, Three-dimensional numerical modeling of a magnetically deflected dc transferred arc in argon, J. Phys. D: Appl. Phys. 36 (2003) 488-496.