探究分式的基本性质-.doc

华章文化 电子导学案
15.1.2 分式的基本性质

1.理解并掌握分式的基本性质.
2.能运用分式的基本性质约分和通分.

自学指导：阅读教材P129-132，完成课前预习.
1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变.
2.问题：你认为分式与；分式与相等吗？
3.类比分数的基本性质得到：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变.
4.用式子表示分式的基本性质:=;=(其中M是不等于零的整式)
5.利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式不改变分式的值，这样的分式变形叫作分式的约分.
6.经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式，像这样的分式叫做最简分式.
7.利用分式基本性质，使分子和分母同乘适当的非0整式，不改变分式的值，把两个分式化成分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.

活动1 讨论
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)=(c≠0)；(2)＝.
解：(1)由c≠0知＝＝.
(2)由x≠0，知＝＝.
想一想：为什么(1)给出c≠0；而(2)没有给出x≠0？
[因为(1)等号左边的分母没有出现c所以要明确c≠0；而(2)等号左边的分式中分母已经出现x，如果x=0，则给出的分式没有意义\]
应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用.
自学反馈
1.下列分式的右边是怎样从左边得到的？
(1)＝(y≠0)；(2)＝.
解：(1)由y≠0得＝＝.
(2)＝＝.
2.判断下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？
(1)与；(2)与.
解：(1)不能判定.因为不能判定a+b≠0.
(2)能判定.因为分式本身y≠0,并且无论x为何值，x2+1永远大于0.
3.填空，使等式成立：
(1)=(其中x+y≠0)；
(2)=.
解：(1)3(x+y)；(2)y-2.
在分式有意义的情况下，正确运用分式的基本性质，保证分式的值不变，给分式变形.
例2 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号.
(1)；(2)；(3).
解：(1)=.(2)=.(3)=.
例3 约分：
(1); (2).
解：(1)公因式为：ab，所以=ac.
(2)公因式为：8a2b2,所以=.
自学反馈
约分：(1)；(2)；(3).
解：(1)=.
(2)=.
(3)==.
约分的过程中注意完全平方式(a-b)2=(b-a)2的应用.像(3)这样的分子分母是多项式，应先分解因式再约分.
例4 通分：
(1)与；(2)与.
解：(1)最简公分母是：2a2b2c.
==.
==.
(2)最简公分母是：(x+5)(x-5).
==.
==.
自学反馈
通分：(1)与；(2)与.
解：(1)最简公分母是：4b2d.
=.=.
(2)最简公分母是：2(x+2)(x-2).
==.
===.
活动2 跟踪训练
1.约分：
(1)；(2)；(3).
解：(1)=.
(2)==.
(3)==-.
2.通分：
(1)与；
(2)与；
(3)与.
解：(1)=，=.
(2)=，=.
(3)=，=.
课堂小结
1.分数的基本性质.
2.通分和约分.

教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.

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