六年级数学复习总要点.docx

六年级数学复习要点
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一、 数的认识
1、 自然数是整数，但整数不一定是自然数。
2、 自然数的单位是“1”。
3、 最小的自然数是“0”，没有最大的自然数。
4、 把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分叫分数。
5、 表示其中一份的分数叫做分数单位。
6、 表示一个数是另一个数的百分之几，叫做百分数、百分率或百分比。
二、 整除
1、 整除的条件：被除数、除数与商是整数（除数不为0，商没有余数）
2、 整除一定能除尽，但整除不一定能整除。
3、 2、3、5倍数的特征：
（1）2的倍数的特征：个位上的数是偶数，即2、4、6、8、0。
（2）3的倍数的特征：把这个数的数位上的数字加起来的和能被3整除。
（3）5的倍数的特征：个位上的数是0或5。
（4） 同时是2和5的倍数的特征：个位上的数是0。
（5） 同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，且数位上的数字加起来的和能被3整除。
（6） 同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是偶数，且数位上的数字加起来的和能被3整除。
（7） 同时是2、3、5的倍数的特征：先找到2、5的倍数，再从同时是2和5的倍数中找3的倍数。
4、 偶数（双数）是2 的倍数，奇数（单数）不是2的倍数。
5、 最小的偶数是0，最小的奇数是1。
6、 20以内的偶数：0、2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
20以内的奇数是：1、3、5、7、9、　11、13、15、17、19。
７、 自然数是按2的倍数特征来分，可以分成偶数和奇数，自然数按因数的个数来分，可以分成1、质数和合数。
８、 自然数分为偶数和奇数
９、 一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身（因数的个数是有限的）
１０、 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数（倍数的个数是无限的）
１１、 质数：只有1和它本身两个因数
１２、 合数：除了1和它本身以外，还有别的因数
１３、 1既不是质数，也不是合数
１４、 20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19
20以内的合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20
１５、 最小的质数是2，最小的合数是4
１６、 自然数可以分为质数、合数与1
１７、 分解质数：
（1）公因数只有1的数，叫做互质数
（2）互为质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积
18、求最大公因数与最小公倍数的异同
（1）都是用短除法
（2）求最大公因数：所有除数都相乘

小数、分数、百分数和比
一、 小数
1、 小数的数位顺序表（十进制）
2、 小数的单位是0.1、0.01、0.001、、、、、、
有限小数 不循环小数 纯循环小数
小数分为｛ ｛ ｛
无限小数 循环小数 混循环小数
二、 分数
1、 分数的意义
2、 分数的单位：
真分数（小于1）
3、 分数｛
假分数（大于或等于1）
三、 百分数
1、 百分数表示一个数是另一个数的百分比
2、 百分数是分率，不带单位
四、 分数与百分数的区别
1、 分数既可以表示分率，也可以表示具体数量，百分数只可以表示分率
2、 比喻分数、百分数的区别
3、 （1）比与分数的关系：前项 : 后项 = 比值
（分子）（分数线）（分母） 分数值

（2） 比与除法的关系：前项 : 后项 = 比值
（被除数）（除号）（除数） （商）
（3） 比的意义：两个数相除由叫做这两个数的比，比不带单位
（4） 比的后项不能为0
3、 商不变规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的数（0除外），商不变
4、 分数的基本性质：分子和分母同时扩大或小相同的数（0除外），分数值不变
5、 比的基本性质：前项和后项同时扩大或小相同的数（0除外），比值不变
6、 小数的基本性质：小数的末尾，添上0或去掉0，小数的大小不变
常见的量
一、 单位进率
1、 质量单位
1吨=1000千克 1千克=1000千克
2、 长度单位：
1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10 毫米
3、 面积单位
1米²=100米² 1分米²=100厘米² 1千米²=100公顷 1公顷=10000米²
4、 体积单位
1米³=1000分米³ 1分米³=1000厘米³ 1升=1000毫升
1升=1分米³ 1毫升=1 厘米³
5、 时间单位
1时=60分 1分=60秒 1天=24小时 1年=12个月 1世纪=100年
大月（31）天：一、三、五、七、八、十、十二
小月（30日）：四、六、九、十一
二月既不是大月也不是小月，二月在平年里，有28天，一年就有365天；
在闰年里，有29天，一年就有366天。
判断闰年和平年的方法：末尾有两个0以上的年份除以400，其他年份除以4，如果能整除的就是闰年，不能整除的就是平年。
6、 人民币单位：
1元=10角 1角=10分 1元=100分
单位互化的方法：（1）大化小：乘进率 （2）小化大：除以进率
运算
一、运算意义：
1、 加法：把两个数合成一个数的运算
2、 减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算
3、 乘法：求几个相同加数的和的简便运算
4、 除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算
二、 各部分之间的关系
1、 加数=和-另一个加数
2、 被减数=差+减数
3、 减数=被减数-差
4、 因数=积÷另一个因数
5、 被除数=商×除数
6、 除数=被除数÷商
三、 分数法则
分数乘法法则：先通分再计算
分数除法法则：把“÷”改为“×”，同时把除数改为倒数
四、 四则混合运算
1、 加减法是一级运算，乘除法是二级运算
2、 计算顺序：（1）先算二级运算即乘除法，再算一级运算即加减法
（2）有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
五、 解方程公式
加数=和-另一个加数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
六、 列式计算方法
（1） 怎样讲就怎样列式，有“的和”、“的差”、“的积”、“的商”，要加括号（有“除”字的，列式时要调换位置）
（2） 求这个数，一般用方程式解答
（3） 有“这个数”，但不是求“这个数”，而是求“这个数的几分之几是多少”的文字题，不能用方程，只能用算术方法（先除后乘）
（4） 比较大小的文字题公式：大数-小数=相差数
六、 比例尺
1、 图上距离和实际距离的比，角做这幅图的比例尺
2、 比例尺是个比，前项是图上距离，后项是实际距离
3、 比例尺=图上距离:实际距离
平面图形的认识
一、 线
1、 直线：没有端点，不能测量
2、 射线：有一个端点，不能测量
3、 线段：有两个端点，能测量
二、 垂直与平行
1、 在同一平面内，两条直线不是相交就是平行
2、 经过两点，可以画出一条直线
3、 两条直线相交只有一个支点
三、 角
1、 角有一个顶点，两条射线
2、 角的大小与两条边的长短没有关系，与两边张开的大小有关
3、 角的分类
锐角（大于0°，小于90°）
直角（90°）
角的分类｛ 钝角（大于90°，小于180°）
平角（180°）
周角（360°）
4、1周角=2平角=4直角 1平角=2直角
四、 三角形
锐角三角形
三角形（按角分）｛钝角三角形
直角三角形
等腰三角形
三角形（按边分）｛等边三角形
三角形的内角和是180°
五、 四边形分类
不规则四边形
平行四边形
四边形分类｛长方形（对边相等，四个角都是直角）
正方形（4条边相等，4个角都是直角）
等腰梯形
梯形（只有一组对边平行且相等）｛直角梯形
不等边梯形
六、 圆形
1、 在同一个圆内，所有半径都相等，所有直径都相等
2、 在同一个圆内，直径是半径的2倍，半径是直径的一半
3、 圆心决定圆的位置
4、 半径决定圆的大小
5、 圆规两脚之间的距离是半径
七、轴对称图形：
（1） 长方形有2条对称轴
（2） 正方形有4条对称轴
（3） 等腰三角形有1条对称轴
（4） 等边三角形有3条对称轴
（5） 等腰三角形有1条对称轴
（6） 圆形有无数条对称轴
注意：平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴
八、 平面图形的周长与面积
1、 长方形的周长=（长+宽）× 2
2、 正方形的周长=边长× 4
3、 长方形的面积=长 × 宽
4、 正方形的面积=边长 × 边长
5、 平行四边形的面积=底 × 高
（1） 已知平行四边形的面积，求底=面积÷高
（2） 已知平行四边形的面积，求高=面积÷底
6、 三角形的面积=底 × 高÷2
（1）已知三角形的面积，求底=面积÷高÷2
（2）已知三角形的面积，求高=面积÷底÷2
7、梯形的面积=（上底+下底）× 高÷2
8、圆形
（1）已知直径，求半径=直径÷2，用字母表示：r=d ÷2
（2）已知半径，求直径=半径× 2，用字母表示：d=r × 2
（3）已知直径，求周长=π× 直径，用字母表示：C=πd
（4）已知半径，求周长=2 × π×半径，用字母表示：C=2πr
（5）已知周长，求直径=周长÷π，用字母表示：d=C÷π
（6）已知周长，求半径=周长÷π ÷2，用字母表示：r=C÷π÷2
（7）半圆的周长=圆周长÷2+直径
（8）圆的一半的周长=圆周长÷2
（9）环形的面积=πR² - πr²
（10）外圆半径=内圆的半径+环形的宽
（11）内圆半径=外圆半径- 环形的宽
立体图形的认识
有6个面，6个面都是长方形（有时候，有2个面是正方形）
两个对面相等
长方体｛有8个顶点
有12条棱长（4条长，4条宽，4条高）
有6个面，6个面都相等（都是正方形）
正方体｛有 8个顶点
有12条棱长（12条棱都相等）
有2个底面（2个大小相等的圆）
圆柱｛有1个侧面
有无数条高
有1个底面，一个侧面（侧面展开是一个扇形）
圆锥｛只有1条高
（1） 等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的
（2） 等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍
（3） 等底等体积时，圆锥高是圆柱高的3倍
（4） 等高等体积时，圆锥底是圆锥底的3倍

立体图形的表面积和体积
（1） 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
（2） 长方体的体积=长×宽×高
（3） 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
（4） 正方体的表面积=棱长×棱长×6
（5） 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
（6） 正方体的棱长总和=棱长×12

（7） 圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示S侧=Ch=πdh=2πrh
（8） 已知圆柱侧面积，求底面周长=圆柱侧面积÷高
（9） 已知圆柱侧面积，求高=圆柱侧面积÷底面周长

（10） 圆柱的体积=底面积×高，用字母表示V柱=Sh=πr²h
（11） 已知圆柱体积，求底面积=圆柱体积÷高，用字母表示S=V÷h
（12） 已知圆柱体积，求高=圆柱体积÷底面积，用字母表示h=V÷S
（13） 圆锥的体积=底面积×高×，用字母表示V锥=Sh×=πr²h×
（14） 已知圆锥体积，求底面积=圆锥体积÷高÷，用字母表示S=V÷h÷=3V÷h
（15） 已知圆锥体积，求高=圆锥体积÷底面积÷，用字母表示h=V÷S÷=3V÷S

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