二次函数一般式化为顶点式.--二次函数配方教学设计.doc

课题：二次函数一般式化为顶点式
设计与执教者：广州市第87中学 盘香云
学情分析 ：学习本课内容时，学生已经掌握“函数图形、性质、增减性”等概念基本掌握了， 已经具备了的动手操作能力、分析归纳能力、合作探究能力，体会转化思想。
学习目标： 理解二次函数 与　　 之间
的联系，体会转化思想；
学习重点：会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，
学习难点：对配方法的理解及运用
环节一：复习：
一、用配方法解下列方程;
1. 2.

二、 填空：1.：函数的顶点坐标是 ，的顶点坐标是
2：. 函数的顶点坐标是 。
环节 二：例题讲解
1. 利用配方法将化为顶点式,配方过程如下:
解:
．．．．．二次项系数1提出来
　　－　　）＋5 ．．．．．．．配一次项系数一半的平方
　 ．．．．．．．．．．前三项写成完全平方式
　 ．．．．．．．．．化简整理得顶点坐标（ ）
2. 利用配方法将化为顶点式,配方过程如下
解:
．．．．．二次项系数2提出来
　　－　　）—6 ．．．．．．．配一次项系数一半的平方
　 ．．．．．．．．．．前三项写成完全平方式
　 ．．．．．．．．．化简整理得顶点坐标（ ）
归纳：（a，b，c是常数，且）叫做二次函数的一般式，并且所有的形式都可以通过配方化为的形式。
环节三：练习
１．试把下列函数配方成的形式
（1）　　　　　　 　 （２） 　

2．试把下列函数配方成的形式，并指出开口方向、顶点坐标、对称轴、最值
（1）　　　　 　（2）

所以 ， 所以 ，
（填大于0，或小于0） （填大于0，或小于0）
该抛物线的开口方向 该抛物线的开口方向
顶点坐标： 对称轴： 顶点坐标： 对称轴：
当 时，有最 值为 当 时，有最 值为
（3） （4）

所以 ， 所以 ，
（填大于0，或小于0） （填大于0，或小于0）
该抛物线的开口方向 该抛物线的开口方向
顶点坐标： 对称轴： 顶点坐标： 对称轴：
当 时，有最 值为 。 当 时，有最 值为
环节四：小测：
1. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A.（2，3） B.（-2，3） C.（2，3） D.（-2，-3）
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（1，0） B．（－1，0） C．（－2，1） D．（2，－1）
3．抛物线的对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
4. 把函数配方成的形式，并指出顶点坐标.

5. 画函数的图象
（1）用配方法求顶点坐标：

（2）列表

（3）对称轴是 ，顶点坐标是 。

（4）增减性：当 时，随的增加而 当 时，随的增加而

（5）当 时，有最 值，并且最 值为

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