核心素养【教学设计】《数学思考》(人教).doc

人民教育出版社 六年级下册 畅言教育

《数学思考》
教学模式介绍：
核心素养下的培养是需要正确的教学模式作为载体的，对于以往的课堂来说是一种全新的转型。核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的核心素质，激发和推动学生主体活动、能整合教材中内容并与学生生活实际相关联。在这个课堂教学活动中，教师要以问题及其解决方式为主线的，整体设计思路是在教师的策划、指导和支持下，学生积极主动地参与问题的发现、提出与解决，在探索问题解决的过程中获得新知，构建新知。老师作为学习共同体的一员，和学生共同为问题的解决，开展合作学习、共同探究，让学生在学习活动中解决问题、培养核心素养。
核心素养教学设计的课程环节：
讲什么——为何讲——怎么讲——讲怎样
设计思路说明：
本节课是在学生已经学习了利用数形结合找规律、逻辑推理、排列组合、鸽巢问题、植树问题等基础上进行的整理复习。教学开始，充分应用多媒体课件，以课本主题图引入新课；教学中，通过多处实例，结合学生生活经验，在展示与交流中加深对数学思考相关知识的认识，锻炼和培养学生的自学能力。
一、讲什么
1．教学内容
（1）概念原理：线段、平方数、排除法、表格法、等量代换；
（2）思想方法：数形结合，化难为易；
（3）能力素养：数学化、符号化、。
2．内容解析：
在前面的学习中学生已经学习了利用数形结合找规律、逻辑推理、排列组合、鸽巢问题、植树问题等知识，也积累了一定的学习经验。
本课是《整理与复习》这一单元“数学思考”这部分的内容，对小学阶段所学过的有关“数学思考”的知识进行一个系统的整理和复习。
二、为何讲
1、教学目标：
（1）通过学生的观测和探索，学生能过找到数线段的方法；运用“排除法”的策略解决问题，进一步发展演绎推理能力和解决问题的相关能力；理解掌握利用等式性质进行等量代换求图形代表的数值。
（2）体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。
（3）让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养数学应用意识，激发学生学习数学的自信心和创新意识。
2、目标解析：
（1）通过100个点连成几条线段设疑，通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，得到解决“几个点能连成多少条线段？”这类问题的方法。使学生通过观察、分析、归纳、列表等过程，进一步发展合情推理能力和解决问题能力。能进一步掌握等量代换的数学思想，用演绎推理来进行证明的几何题，进一步发展演绎推理的能力。
（2）在交流探讨中，进一步感受数学的简洁美和问题解决策略的多样化，学会用数学思想方法解决问题。
（3）在复习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学和自信心和创新意识，渗透事物间是相互联系的辩证唯物主义观点。
【教学重点】会根据图形或数列找规律，能够解决逻辑推理中的排列组合和结合逻辑判断的问题，会用演绎推理的思想解决问题。
三、怎样讲
（一）教学准备
1、教学问题：
（1）虽然学生在前面已经学习了利用数形结合找规律、逻辑推理、排列组合、鸽巢问题、植树问题等知识，也积累了一定的学习经验。但是，这部分内容对学生来说还是难以理解和掌握。
（2）学生容易对数学思考中的知识产生混淆。
【教学难点】
2、教学支持条件：
（1）学生在学习本节课的内容之前，已经学习了利用数形结合找规律、逻辑推理、排列组合、鸽巢问题、植树问题等知识，有了初步的基础，为这节课的学习打下了基础。
（2）科大讯飞“智慧课堂”，PowerPoint多媒体投影。
（二）教学过程
引入新课

【问题1】这8个点一共可以连成多少条线段？该怎么办呢？
设计意图：设计一个让学生动脑思考，动手操作的环节，调动学生们的原有认知，让学生回忆所学过的知识，充分调动学生的学习兴趣。
预设师生活动：（1）学生小组内交流讨论。
（2）教师引导学生进行总结。
（3）教师引出课题并板书：数学思考。
自主探究

【问题2】（1）6个点可以连多少条线段？8个点呢？
（2） 怎样可以快速数出线段条数？8个点连成的线段怎么数呢？有没有什么规律？
（3）观察“点数”和“增加条数”，你发现了什么规律？
（4）如果是5个点、6个点时，分别比上一次增加几条线段？
（5）根据规律，8个点能连几条线段？能用简单方法计算吗？为什么有8个点，列式却只加到7呢？
（6）按照简单的方法计算，你发现了什么？
设计意图：在经历了丰富的连线过程之后，让学生观察表格以及算式，使学生通过数形结合，同时用从简到繁的思考方法发现计算更多点连成的线段总条数。接着让学生用已建立的数学模型推算n个点连成线段条数的算式，再让学生在计算方法中发现另一个算式并体会其好处，把学生获得的感性认识上升为理性思考。整个过程都在逐步地让学生体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。
预设师生活动：（1）组织学生们分组讨论，交流汇报。
（2）教师引导学生总结。
小结：n 个点共连成线段：1+2+3+4+5+6+…+（n-1）= n（n-1）。
出示教材101页例2：

【问题3】（1）读完题目，你有什么思路？
（2）你有什么办法使复杂的条件一目了然呢？
（3）怎样表示“到会”“没到会”能使表格更简洁？
（4）A和谁可能是同班？
（5）继续推理，B、C可能和谁是同班呢？
设计意图：在解决问题的过程中，引导学生运用列表法解决问题，借助列表逐步缩小范围，找到答案。在分析和解决问题的过程中让学生体会逻辑推理的常用策略“排除法”。
预设师生活动：（1）学生以小组为单位交流讨论。
（2） 全班同学汇报交流，教师总结。
出示教材101页例3：

【问题4】 （1）这些图形你们都见过吗？
（2）你看懂了什么？你想怎么做？
（3）
（4）圈起来的这一步运用了什么数学思想？
（5）你是怎么想的？
设计意图：学习等量代换，提高学生的演绎推理能力和运用知识灵活解决问题的能力。
预设师生活动：（1）学生以小组为单位交流讨论。
（2）全班同学汇报交流，教师总结。

【问题5】（1）什么是平角？平角和直线有什么区别？
（2）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？
（3）你能推出∠1＝∠3吗？
（4）对看似不相关的独立的信息，在解决问题时怎样思考呢？
设计意图：进一步巩固等式的性质，加深对等式性质的认识，提高灵活运用知识解决问题的能力。
预设师生活动：（1）学生以小组为单位交流讨论。
（2）全班同学汇报交流，教师总结。
四、讲怎样
（一）课后检测
1、10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握手多少次？
设计意图：检测学生对“找规律”的掌握情况，并学会利用找规律的知识解决实际问题。
2、求图形代表的数。
（1）○+△=150 ○= 4×△
○=（ ） △=（ ）
（2）○+□=31 △+○=20 □+△=39
○=（ ） △=（ ） □=（ ）
设计意图：综合检测学生对“利用等量代换进行推理”知识的掌握情况，并且能够正确地加以运用。
（二）教学反思
教学过程不是单纯地传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展的过程。本节课教学让学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断运用各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、推理、概括等，整个过程都在逐步地让学生学会“化难为易”的数学思想，采用合适的方法解决较复杂的数学问题。具体采用什么方法解决逻辑推理问题，要视具体题目而定，有的题目只能用列表法解答，有的题目则用其他方法更简单，不能一概而论。“数学思考”是总复习单元中的“另类”，它不仅是对以往所学知识的整理和复习，还在原有基础上有所提升与拓展。本节课的教学内容较为抽象难懂，所以在教学时要留给学生动手操作、合作学习的机会，使学生亲身体验探究等量代换的数学方法。
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