三角函数计算.doc

26.2锐角三角函数的计算
学习目标:
会用计算器求任意角的三角函数值以及已知三角函数值求角度.

问题导入：任意给定一个锐角a和一个三角板，如何求出sina ，cosa ，tana的近似值呢?
答案：利用手中的三角板画直角三角形，度量角a的对边长，邻边长，斜边长，计算比值．
媒体使用：教师可用几何画板任意画一个锐角，计算得出三角函数．让学生体会任意一个锐角都有函数值．若时间允许，也可让学生自己画一个锐角度量计算．

知识点　用计算器求任意角的三角函数值以及已知三角函数值求角度
请同学们拿出计算器，按照课本本课时“例1、例2”的操作步骤进行计算吧．
【预习自测】1.用计算器求下列函数值：（精确到0.0001）
(1)sin37°=0.6018 ； (2)cos26°32’=0.8946； (3)tan61°34’25″=1.847 ．
2.根据下列条件求锐角θ的大小：（精确到1’）
(1)tanθ＝2.9888； (2)sinθ=0.3957； (3)cosθ＝0.7850；
解：(1)θ＝71°30’2″(2)θ＝23°18’35″(3)θ＝38°16’46″
媒体使用：教师可拿出计算器，给不会操作的学生进行演示．

互动探究1：

互动探究2：

【变式拓展】 (1)已知sin67°18′=0.9225，则cos22°42′=0.9225；
(2)已知cos4°24′=0.9971，则sin85°36′=0.9971．
互动探究3: 三角函数sin23° 、cos15 °、cos41° 之间的大小关系是( C )
A． cos41°> sin23°> cos15° B． cos15°>sin23°> cos41°
C． cos15 °>cos41°> sin23° D．cos41°> cos15°> sin23°
【方法归纳交流】本题可用计算器逐个算出结果后比较大小，也可先将sin23°转化成cos67 °，再利用在锐角范围内随角度的增大余弦值逐渐减小，比较大小．
互动探究4: （1）猜想并证明：互余两角的正切值有什么关系?证明你的结论．
解：互余两角的正切值互为倒数或.
证明：在Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A所对的边为a，邻边为b,则tanA=a:b, tanB=b:a,
又∠A+∠B=90°，所以∠B=90°-∠A，所以tan（90°-A）=b:a，所以tanA ×tan（90°-A）＝１，
即互余两角的正切值互为倒数．
（2）应用：①已知tanA=,且∠B=90°－∠A,则tanB= .
②若tanα· tan350=1，则锐角α的度数等于55°．
导学建议：合作探究建议用20分钟左右的时间完成，先让学生在练习本上完成互动探究1、2、3，然后同桌同学互相交流结果，互动探究四没有思路的学生可展开讨论．然后选几名代表叙述解答过程，师生分析评判，正确的加以肯定，错误的加以更正，同时老师可对不同层次的学生的解答给予鼓励．

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