用相同的正多边形拼地板教学设计.doc

用相同的正多边形拼地板
教学设计方案
宜宾市翠屏区南广镇中心校 彭聪
课题名称
《用相同的正多边形拼地板》
科 　目
数学
年级
七年级下册
教学时间
1课时（40分钟）

学习者
分析
学生对现实生活中的瓷砖铺设已有初步的印象，加学生上节课刚刚学完多边形，对多边形的边、角等的问题有了一定的认识，在多边形性质的探索活动中，学生体现了主动合作，实践动手能力，积累了一定的探索图形性质的经验，以及在活动过程中表现出一定的数学表达能力和数学思考的发展水平。加上七年级的学生具有好奇心、求知欲强、互相评价互相提问的积极性高。因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，因此把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的。

教学目标
一、情感态度与价值观
1.　通过模型的操作，激发学生探索数学的欲望。
2.　在探索中体验成功的感受。
二、过程与方法
1.　经历相同正多边形拼地板的过程。
2.　探索正多边形可以铺满地面的理由。
三、知识与技能
1.　知道正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌平面。
2.　知道拼成一个不留空隙又不重叠的平面图形的关键是n多边形的内角相加等于360度。
教学重点、难点
1.　用相同的正多边形“拼地板”。
2.　探索可以铺满地面的理由。
教学资源
　课件、多媒体

《 用相同的正多边形拼地板》教学活动过程描述教学过程
教学活动1
一、导入新课复习引入，为此后新课的学习埋下伏笔

1.多边形的内角和公式是什么？外角和？
2.什么叫正多边形？
教学活动2　

二、创设情景，提出探究式学习活动的主题?用正多边形挤地板。让学生通过探究，共同完成生活当中有哪些能铺满地面

探究1：不知同学们是否曾留意过很多建筑物的地板是用什么形状的砖板铺成的？
（课件展示本章开头已提出关于瓷砖的铺设图案及生活中的各种地砖拼的图案。）
让学生讨论所见过的砖板的形状：有规则的多边形、正多边形，也有不规则图形。
　　让学生通过自己印象中以及展示的各种拼装图案，观察它们拼装的特点是什么。有些图案是顶点重合，中间留有空隙（如城市人行街道的拼装）；有些图案是将多边形的边重合，木留空隙（如室内地板的拼装）。
　　学生通过观察与讨论可知：选择不同的多边形按照一定的拼装要求，就可拼装出丰富多彩的图案。但生活中最常见的还是用正多边形拼装的。
　　由此提出拼装具体要求：选择一种正多边形，其中任意两块图形不能重叠，也不能留有空隙；而且，多边形的顶点只能与顶点重合。能重叠，也不能留有空隙；而且，多边形的顶点只能与顶点重合。

教学活动3此活动为本节课的重点，要求学生主动积极参与体会

三、用一种大小相同的正多边形拼图。
探究2：今天我们来探究用什么样的正多边形能拼成一个既不留下一丝空白，又不相互重叠的平面图形？
（1）练一练：用一种大小相同的正多边形来拼装，看看拼装出的图案效果如何？
学生活动：请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形。
先用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形?再依次用正方形、正五边形、正六边形，正八边形试一试，想一想：是否所有的正多边形都能按要求拼装？如果不行，那么该选择什么样的多边形呢？
（2）在拼装过程中，请同学们考虑设计方案的美观性并注意颜色的搭配。
　　学生四人一组分工合作，先讨论，确定正多边形的形状，想一想根据什么来确定正多边形的形状。
　　试一试：学生按拼装要求粘贴、拼装。各组选择的形状、拼装方式可以不一样。
　　（在活动过程中，学生可能得出好几种拼装图案，如：用正三角形、正方形、正六边形。）
得到了符合拼装要求或不符合要求的图案后，要求学生根据图形讨论：符合拼装要求的正多边形应该具备什么样的条件？
（3）学生分组设计和拼装。
　　（4）展示结果，教师予以恰当的评价。
　　（5）分组展示作品，介绍设计过程，并作设计说明，这是一次学生自我评价的过程。
　　先展示学生符合要求的拼装，再展示学生不符合要求的拼装。最后老师用多媒体展示用正三角形、正方形、正六边形拼装的图案。

教学活动4

四、为什么有的图形符合要求，而有的却不符合？是和它们的边长有关系还是跟它们的角有关系？探讨，形成统一结论

做一做：请根据正多边形的边数，填出每个内角的度数。
　　得到规律：用正n(n大于等于3)边形地砖拼地板，就必须使拼凑在每一顶点处围绕的几块地砖的各角之和为360°。
　通过学生动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于360°。
填教材表9.3.1。
每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图形呢?
（学生可能会说出60°、90°、120°，如果出现这样的回答，老师应见机请学生理由，然后给予评价）
问：内角为其他度数的正多边形符合要求吗？若有这样的正多边形，请指出；若不存在这样的正多边形，请说明理由。
由以上的讨论，同学们是否找到了按这种要求镶嵌地板的秘密，对了，就只需要围绕
每一个顶点处的各角的和为360°。
多媒体展示正五边形、正八边形等的拼装的图案，让学生直观发现。
正五边形的每一个内角是108°，不存在正整数n，使n?108°＝360°成立，所以用正五边形不能拼出符合要求的图案。
探究4：剪出一些相同的任意形状的四边形，拼拼看，能否铺满地面?
多媒体动画演示，让学生直观感知任意四边形内角之和都等于360°
师生合作得出结论：不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意四边形(指凸四边形)内角之和都等于360°。”因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，4块相拼就能凑成360°，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。

小结总结，让学生清楚的知道本节课所学的内容

1、符合这个拼装要求的正多边形有正三角形、正方形、正大边形。用课件演示分别用正三角形、正方形和正六边形拼成无空隙又不重叠的平面图形；然后再演示用正五边形拼出的图形。
2、由学生谈收获与体会。

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